- 690/1.138 × 8.898/711 × - 6.961/692 × - 10.776/727 × - 963.115/1.468 × 1.173/706 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 690/1.138 × 8.898/711 × - 6.961/692 × - 10.776/727 × - 963.115/1.468 × 1.173/706 =
690/1.138 × 8.898/711 × 6.961/692 × 10.776/727 × 963.115/1.468 × 1.173/706
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 690/1.138
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
690 = 2 × 3 × 5 × 23
1.138 = 2 × 569
ggT (690; 1.138) = 2
690/1.138 =
(690 : 2)/(1.138 : 2) =
345/569
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
690/1.138 =
(2 × 3 × 5 × 23)/(2 × 569) =
((2 × 3 × 5 × 23) : 2)/((2 × 569) : 2) =
(2 : 2 × 3 × 5 × 23)/(2 : 2 × 569) =
(1 × 3 × 5 × 23)/(1 × 569) =
345/569
Der Bruch: 8.898/711
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
8.898 = 2 × 3 × 1.483
711 = 32 × 79
ggT (8.898; 711) = 3
8.898/711 =
(8.898 : 3)/(711 : 3) =
2.966/237
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
8.898/711 =
(2 × 3 × 1.483)/(32 × 79) =
((2 × 3 × 1.483) : 3)/((32 × 79) : 3) =
(2 × 3 : 3 × 1.483)/(32 : 3 × 79) =
(2 × 1 × 1.483)/(3(2 - 1) × 79) =
(2 × 1 × 1.483)/(31 × 79) =
(2 × 1 × 1.483)/(3 × 79) =
2.966/237
Der Bruch: 6.961/692
6.961/692 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
6.961 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
692 = 22 × 173
ggT (6.961; 692) = 1
Der Bruch: 10.776/727
10.776/727 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.776 = 23 × 3 × 449
727 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (10.776; 727) = 1
Der Bruch: 963.115/1.468
963.115/1.468 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
963.115 = 5 × 71 × 2.713
1.468 = 22 × 367
ggT (963.115; 1.468) = 1
Der Bruch: 1.173/706
1.173/706 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.173 = 3 × 17 × 23
706 = 2 × 353
ggT (1.173; 706) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
690/1.138 × 8.898/711 × 6.961/692 × 10.776/727 × 963.115/1.468 × 1.173/706 =
345/569 × 2.966/237 × 6.961/692 × 10.776/727 × 963.115/1.468 × 1.173/706
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
345/569 × 2.966/237 × 6.961/692 × 10.776/727 × 963.115/1.468 × 1.173/706 =
(345 × 2.966 × 6.961 × 10.776 × 963.115 × 1.173) / (569 × 237 × 692 × 727 × 1.468 × 706) =
(3 × 5 × 23 × 2 × 1.483 × 6.961 × 23 × 3 × 449 × 5 × 71 × 2.713 × 3 × 17 × 23) / (569 × 3 × 79 × 22 × 173 × 727 × 22 × 367 × 2 × 353) =
(24 × 33 × 52 × 17 × 232 × 71 × 449 × 1.483 × 2.713 × 6.961) / (25 × 3 × 79 × 173 × 353 × 367 × 569 × 727)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (24 × 33 × 52 × 17 × 232 × 71 × 449 × 1.483 × 2.713 × 6.961; 25 × 3 × 79 × 173 × 353 × 367 × 569 × 727) = 24 × 3
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(24 × 33 × 52 × 17 × 232 × 71 × 449 × 1.483 × 2.713 × 6.961) / (25 × 3 × 79 × 173 × 353 × 367 × 569 × 727) =
((24 × 33 × 52 × 17 × 232 × 71 × 449 × 1.483 × 2.713 × 6.961) : (24 × 3)) / ((25 × 3 × 79 × 173 × 353 × 367 × 569 × 727) : (24 × 3)) =
(24 : 24 × 33 : 3 × 52 × 17 × 232 × 71 × 449 × 1.483 × 2.713 × 6.961)/(25 : 24 × 3 : 3 × 79 × 173 × 353 × 367 × 569 × 727) =
(2(4 - 4) × 3(3 - 1) × 52 × 17 × 232 × 71 × 449 × 1.483 × 2.713 × 6.961)/(2(5 - 4) × 1 × 79 × 173 × 353 × 367 × 569 × 727) =
(20 × 32 × 52 × 17 × 232 × 71 × 449 × 1.483 × 2.713 × 6.961)/(2 × 1 × 79 × 173 × 353 × 367 × 569 × 727) =
(1 × 32 × 52 × 17 × 232 × 71 × 449 × 1.483 × 2.713 × 6.961)/(2 × 1 × 79 × 173 × 353 × 367 × 569 × 727) =
(32 × 52 × 17 × 232 × 71 × 449 × 1.483 × 2.713 × 6.961)/(2 × 79 × 173 × 353 × 367 × 569 × 727) =
(9 × 25 × 17 × 529 × 71 × 449 × 1.483 × 2.713 × 6.961)/(2 × 79 × 173 × 353 × 367 × 569 × 727) =
1.806.568.276.851.284.735.925/1.464.841.505.525.542
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
1.806.568.276.851.284.735.925 : 1.464.841.505.525.542 = 1.233.285 und der Rest = 1.220.709.216.670.455 ⇒
1.806.568.276.851.284.735.925 = 1.233.285 × 1.464.841.505.525.542 + 1.220.709.216.670.455 ⇒
1.806.568.276.851.284.735.925/1.464.841.505.525.542 =
(1.233.285 × 1.464.841.505.525.542 + 1.220.709.216.670.455)/1.464.841.505.525.542 =
(1.233.285 × 1.464.841.505.525.542)/1.464.841.505.525.542 + 1.220.709.216.670.455/1.464.841.505.525.542 =
1.233.285 + 1.220.709.216.670.455/1.464.841.505.525.542 =
1.233.285 1.220.709.216.670.455/1.464.841.505.525.542
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
1.233.285 + 1.220.709.216.670.455/1.464.841.505.525.542 =
1.233.285 + 1.220.709.216.670.455 : 1.464.841.505.525.542 ≈
1.233.285,833338768779 ≈
1.233.285,83
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
1.233.285,833338768779 =
1.233.285,833338768779 × 100/100 =
(1.233.285,833338768779 × 100)/100 =
123.328.583,333876877861/100 ≈
123.328.583,333876877861% ≈
123.328.583,33%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 690/1.138 × 8.898/711 × - 6.961/692 × - 10.776/727 × - 963.115/1.468 × 1.173/706 = 1.806.568.276.851.284.735.925/1.464.841.505.525.542
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 690/1.138 × 8.898/711 × - 6.961/692 × - 10.776/727 × - 963.115/1.468 × 1.173/706 = 1.233.285 1.220.709.216.670.455/1.464.841.505.525.542
Als Dezimalzahl:
- 690/1.138 × 8.898/711 × - 6.961/692 × - 10.776/727 × - 963.115/1.468 × 1.173/706 ≈ 1.233.285,83
In Prozent:
- 690/1.138 × 8.898/711 × - 6.961/692 × - 10.776/727 × - 963.115/1.468 × 1.173/706 ≈ 123.328.583,33%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.