- 690/1.061 × 8.824/695 × - 6.870/656 × - 10.669/648 × 963.002/1.443 × 1.101/648 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 690/1.061 × 8.824/695 × - 6.870/656 × - 10.669/648 × 963.002/1.443 × 1.101/648 =
- 690/1.061 × 8.824/695 × 6.870/656 × 10.669/648 × 963.002/1.443 × 1.101/648
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 690/1.061
690/1.061 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
690 = 2 × 3 × 5 × 23
1.061 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (690; 1.061) = 1
Der Bruch: 8.824/695
8.824/695 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
8.824 = 23 × 1.103
695 = 5 × 139
ggT (8.824; 695) = 1
Der Bruch: 6.870/656
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
6.870 = 2 × 3 × 5 × 229
656 = 24 × 41
ggT (6.870; 656) = 2
6.870/656 =
(6.870 : 2)/(656 : 2) =
3.435/328
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
6.870/656 =
(2 × 3 × 5 × 229)/(24 × 41) =
((2 × 3 × 5 × 229) : 2)/((24 × 41) : 2) =
(2 : 2 × 3 × 5 × 229)/(24 : 2 × 41) =
(1 × 3 × 5 × 229)/(2(4 - 1) × 41) =
(1 × 3 × 5 × 229)/(23 × 41) =
3.435/328
Der Bruch: 10.669/648
10.669/648 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.669 = 47 × 227
648 = 23 × 34
ggT (10.669; 648) = 1
Der Bruch: 963.002/1.443
963.002/1.443 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
963.002 = 2 × 481.501
1.443 = 3 × 13 × 37
ggT (963.002; 1.443) = 1
Der Bruch: 1.101/648
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.101 = 3 × 367
648 = 23 × 34
ggT (1.101; 648) = 3
1.101/648 =
(1.101 : 3)/(648 : 3) =
367/216
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.101/648 =
(3 × 367)/(23 × 34) =
((3 × 367) : 3)/((23 × 34) : 3) =
(3 : 3 × 367)/(23 × 34 : 3) =
(1 × 367)/(23 × 3(4 - 1)) =
(1 × 367)/(23 × 33) =
367/216
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 690/1.061 × 8.824/695 × 6.870/656 × 10.669/648 × 963.002/1.443 × 1.101/648 =
- 690/1.061 × 8.824/695 × 3.435/328 × 10.669/648 × 963.002/1.443 × 367/216
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 690/1.061 × 8.824/695 × 3.435/328 × 10.669/648 × 963.002/1.443 × 367/216 =
- (690 × 8.824 × 3.435 × 10.669 × 963.002 × 367) / (1.061 × 695 × 328 × 648 × 1.443 × 216) =
- (2 × 3 × 5 × 23 × 23 × 1.103 × 3 × 5 × 229 × 47 × 227 × 2 × 481.501 × 367) / (1.061 × 5 × 139 × 23 × 41 × 23 × 34 × 3 × 13 × 37 × 23 × 33) =
- (25 × 32 × 52 × 23 × 47 × 227 × 229 × 367 × 1.103 × 481.501) / (29 × 38 × 5 × 13 × 37 × 41 × 139 × 1.061)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (25 × 32 × 52 × 23 × 47 × 227 × 229 × 367 × 1.103 × 481.501; 29 × 38 × 5 × 13 × 37 × 41 × 139 × 1.061) = 25 × 32 × 5
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (25 × 32 × 52 × 23 × 47 × 227 × 229 × 367 × 1.103 × 481.501) / (29 × 38 × 5 × 13 × 37 × 41 × 139 × 1.061) =
- ((25 × 32 × 52 × 23 × 47 × 227 × 229 × 367 × 1.103 × 481.501) : (25 × 32 × 5)) / ((29 × 38 × 5 × 13 × 37 × 41 × 139 × 1.061) : (25 × 32 × 5)) =
- (25 : 25 × 32 : 32 × 52 : 5 × 23 × 47 × 227 × 229 × 367 × 1.103 × 481.501)/(29 : 25 × 38 : 32 × 5 : 5 × 13 × 37 × 41 × 139 × 1.061) =
- (2(5 - 5) × 3(2 - 2) × 5(2 - 1) × 23 × 47 × 227 × 229 × 367 × 1.103 × 481.501)/(2(9 - 5) × 3(8 - 2) × 1 × 13 × 37 × 41 × 139 × 1.061) =
- (20 × 30 × 51 × 23 × 47 × 227 × 229 × 367 × 1.103 × 481.501)/(24 × 36 × 1 × 13 × 37 × 41 × 139 × 1.061) =
- (1 × 1 × 5 × 23 × 47 × 227 × 229 × 367 × 1.103 × 481.501)/(24 × 36 × 1 × 13 × 37 × 41 × 139 × 1.061) =
- (5 × 23 × 47 × 227 × 229 × 367 × 1.103 × 481.501)/(24 × 36 × 13 × 37 × 41 × 139 × 1.061) =
- (5 × 23 × 47 × 227 × 229 × 367 × 1.103 × 481.501)/(16 × 729 × 13 × 37 × 41 × 139 × 1.061) =
- 54.764.081.478.709.292.615/33.923.966.699.376
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 54.764.081.478.709.292.615 : 33.923.966.699.376 = - 1.614.318 und der Rest = - 11.404.506.027.047 ⇒
- 54.764.081.478.709.292.615 = - 1.614.318 × 33.923.966.699.376 - 11.404.506.027.047 ⇒
- 54.764.081.478.709.292.615/33.923.966.699.376 =
( - 1.614.318 × 33.923.966.699.376 - 11.404.506.027.047)/33.923.966.699.376 =
( - 1.614.318 × 33.923.966.699.376)/33.923.966.699.376 - 11.404.506.027.047/33.923.966.699.376 =
- 1.614.318 - 11.404.506.027.047/33.923.966.699.376 =
- 1.614.318 11.404.506.027.047/33.923.966.699.376
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 1.614.318 - 11.404.506.027.047/33.923.966.699.376 =
- 1.614.318 - 11.404.506.027.047 : 33.923.966.699.376 ≈
- 1.614.318,336178434795 ≈
- 1.614.318,34
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 1.614.318,336178434795 =
- 1.614.318,336178434795 × 100/100 =
( - 1.614.318,336178434795 × 100)/100 =
- 161.431.833,617843479539/100 ≈
- 161.431.833,617843479539% ≈
- 161.431.833,62%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 690/1.061 × 8.824/695 × - 6.870/656 × - 10.669/648 × 963.002/1.443 × 1.101/648 = - 54.764.081.478.709.292.615/33.923.966.699.376
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 690/1.061 × 8.824/695 × - 6.870/656 × - 10.669/648 × 963.002/1.443 × 1.101/648 = - 1.614.318 11.404.506.027.047/33.923.966.699.376
Als Dezimalzahl:
- 690/1.061 × 8.824/695 × - 6.870/656 × - 10.669/648 × 963.002/1.443 × 1.101/648 ≈ - 1.614.318,34
In Prozent:
- 690/1.061 × 8.824/695 × - 6.870/656 × - 10.669/648 × 963.002/1.443 × 1.101/648 ≈ - 161.431.833,62%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.