- 690/1.025 × - 8.775/674 × - 6.837/639 × - 10.636/630 × - 962.963/1.399 × 1.061/615 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 690/1.025 × - 8.775/674 × - 6.837/639 × - 10.636/630 × - 962.963/1.399 × 1.061/615 =
- 690/1.025 × 8.775/674 × 6.837/639 × 10.636/630 × 962.963/1.399 × 1.061/615
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 690/1.025
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
690 = 2 × 3 × 5 × 23
1.025 = 52 × 41
ggT (690; 1.025) = 5
690/1.025 =
(690 : 5)/(1.025 : 5) =
138/205
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
690/1.025 =
(2 × 3 × 5 × 23)/(52 × 41) =
((2 × 3 × 5 × 23) : 5)/((52 × 41) : 5) =
(2 × 3 × 5 : 5 × 23)/(52 : 5 × 41) =
(2 × 3 × 1 × 23)/(5(2 - 1) × 41) =
(2 × 3 × 1 × 23)/(51 × 41) =
(2 × 3 × 1 × 23)/(5 × 41) =
138/205
Der Bruch: 8.775/674
8.775/674 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
8.775 = 33 × 52 × 13
674 = 2 × 337
ggT (8.775; 674) = 1
Der Bruch: 6.837/639
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
6.837 = 3 × 43 × 53
639 = 32 × 71
ggT (6.837; 639) = 3
6.837/639 =
(6.837 : 3)/(639 : 3) =
2.279/213
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
6.837/639 =
(3 × 43 × 53)/(32 × 71) =
((3 × 43 × 53) : 3)/((32 × 71) : 3) =
(3 : 3 × 43 × 53)/(32 : 3 × 71) =
(1 × 43 × 53)/(3(2 - 1) × 71) =
(1 × 43 × 53)/(31 × 71) =
(1 × 43 × 53)/(3 × 71) =
2.279/213
Der Bruch: 10.636/630
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.636 = 22 × 2.659
630 = 2 × 32 × 5 × 7
ggT (10.636; 630) = 2
10.636/630 =
(10.636 : 2)/(630 : 2) =
5.318/315
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.636/630 =
(22 × 2.659)/(2 × 32 × 5 × 7) =
((22 × 2.659) : 2)/((2 × 32 × 5 × 7) : 2) =
(22 : 2 × 2.659)/(2 : 2 × 32 × 5 × 7) =
(2(2 - 1) × 2.659)/(1 × 32 × 5 × 7) =
(21 × 2.659)/(1 × 32 × 5 × 7) =
(2 × 2.659)/(1 × 32 × 5 × 7) =
5.318/315
Der Bruch: 962.963/1.399
962.963/1.399 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
962.963 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
1.399 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (962.963; 1.399) = 1
Der Bruch: 1.061/615
1.061/615 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.061 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
615 = 3 × 5 × 41
ggT (1.061; 615) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 690/1.025 × 8.775/674 × 6.837/639 × 10.636/630 × 962.963/1.399 × 1.061/615 =
- 138/205 × 8.775/674 × 2.279/213 × 5.318/315 × 962.963/1.399 × 1.061/615
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 138/205 × 8.775/674 × 2.279/213 × 5.318/315 × 962.963/1.399 × 1.061/615 =
- (138 × 8.775 × 2.279 × 5.318 × 962.963 × 1.061) / (205 × 674 × 213 × 315 × 1.399 × 615) =
- (2 × 3 × 23 × 33 × 52 × 13 × 43 × 53 × 2 × 2.659 × 962.963 × 1.061) / (5 × 41 × 2 × 337 × 3 × 71 × 32 × 5 × 7 × 1.399 × 3 × 5 × 41) =
- (22 × 34 × 52 × 13 × 23 × 43 × 53 × 1.061 × 2.659 × 962.963) / (2 × 34 × 53 × 7 × 412 × 71 × 337 × 1.399)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (22 × 34 × 52 × 13 × 23 × 43 × 53 × 1.061 × 2.659 × 962.963; 2 × 34 × 53 × 7 × 412 × 71 × 337 × 1.399) = 2 × 34 × 52
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (22 × 34 × 52 × 13 × 23 × 43 × 53 × 1.061 × 2.659 × 962.963) / (2 × 34 × 53 × 7 × 412 × 71 × 337 × 1.399) =
- ((22 × 34 × 52 × 13 × 23 × 43 × 53 × 1.061 × 2.659 × 962.963) : (2 × 34 × 52)) / ((2 × 34 × 53 × 7 × 412 × 71 × 337 × 1.399) : (2 × 34 × 52)) =
- (22 : 2 × 34 : 34 × 52 : 52 × 13 × 23 × 43 × 53 × 1.061 × 2.659 × 962.963)/(2 : 2 × 34 : 34 × 53 : 52 × 7 × 412 × 71 × 337 × 1.399) =
- (2(2 - 1) × 3(4 - 4) × 5(2 - 2) × 13 × 23 × 43 × 53 × 1.061 × 2.659 × 962.963)/(1 × 3(4 - 4) × 5(3 - 2) × 7 × 412 × 71 × 337 × 1.399) =
- (21 × 30 × 50 × 13 × 23 × 43 × 53 × 1.061 × 2.659 × 962.963)/(1 × 30 × 51 × 7 × 412 × 71 × 337 × 1.399) =
- (2 × 1 × 1 × 13 × 23 × 43 × 53 × 1.061 × 2.659 × 962.963)/(1 × 1 × 5 × 7 × 412 × 71 × 337 × 1.399) =
- (2 × 13 × 23 × 43 × 53 × 1.061 × 2.659 × 962.963)/(5 × 7 × 412 × 71 × 337 × 1.399) =
- (2 × 13 × 23 × 43 × 53 × 1.061 × 2.659 × 962.963)/(5 × 7 × 1.681 × 71 × 337 × 1.399) =
- 3.702.446.834.124.314.354/1.969.435.317.955
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 3.702.446.834.124.314.354 : 1.969.435.317.955 = - 1.879.953 und der Rest = - 999.828.858.239 ⇒
- 3.702.446.834.124.314.354 = - 1.879.953 × 1.969.435.317.955 - 999.828.858.239 ⇒
- 3.702.446.834.124.314.354/1.969.435.317.955 =
( - 1.879.953 × 1.969.435.317.955 - 999.828.858.239)/1.969.435.317.955 =
( - 1.879.953 × 1.969.435.317.955)/1.969.435.317.955 - 999.828.858.239/1.969.435.317.955 =
- 1.879.953 - 999.828.858.239/1.969.435.317.955 =
- 1.879.953 999.828.858.239/1.969.435.317.955
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 1.879.953 - 999.828.858.239/1.969.435.317.955 =
- 1.879.953 - 999.828.858.239 : 1.969.435.317.955 ≈
- 1.879.953,507672858877 ≈
- 1.879.953,51
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 1.879.953,507672858877 =
- 1.879.953,507672858877 × 100/100 =
( - 1.879.953,507672858877 × 100)/100 =
- 187.995.350,767285887672/100 ≈
- 187.995.350,767285887672% ≈
- 187.995.350,77%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 690/1.025 × - 8.775/674 × - 6.837/639 × - 10.636/630 × - 962.963/1.399 × 1.061/615 = - 3.702.446.834.124.314.354/1.969.435.317.955
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 690/1.025 × - 8.775/674 × - 6.837/639 × - 10.636/630 × - 962.963/1.399 × 1.061/615 = - 1.879.953 999.828.858.239/1.969.435.317.955
Als Dezimalzahl:
- 690/1.025 × - 8.775/674 × - 6.837/639 × - 10.636/630 × - 962.963/1.399 × 1.061/615 ≈ - 1.879.953,51
In Prozent:
- 690/1.025 × - 8.775/674 × - 6.837/639 × - 10.636/630 × - 962.963/1.399 × 1.061/615 ≈ - 187.995.350,77%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.