- 690/1.023 × 8.772/673 × - 6.837/635 × 10.634/626 × 962.957/1.405 × 1.061/618 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 690/1.023 × 8.772/673 × - 6.837/635 × 10.634/626 × 962.957/1.405 × 1.061/618 =
690/1.023 × 8.772/673 × 6.837/635 × 10.634/626 × 962.957/1.405 × 1.061/618
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 690/1.023
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
690 = 2 × 3 × 5 × 23
1.023 = 3 × 11 × 31
ggT (690; 1.023) = 3
690/1.023 =
(690 : 3)/(1.023 : 3) =
230/341
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
690/1.023 =
(2 × 3 × 5 × 23)/(3 × 11 × 31) =
((2 × 3 × 5 × 23) : 3)/((3 × 11 × 31) : 3) =
(2 × 3 : 3 × 5 × 23)/(3 : 3 × 11 × 31) =
(2 × 1 × 5 × 23)/(1 × 11 × 31) =
230/341
Der Bruch: 8.772/673
8.772/673 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
8.772 = 22 × 3 × 17 × 43
673 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (8.772; 673) = 1
Der Bruch: 6.837/635
6.837/635 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
6.837 = 3 × 43 × 53
635 = 5 × 127
ggT (6.837; 635) = 1
Der Bruch: 10.634/626
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.634 = 2 × 13 × 409
626 = 2 × 313
ggT (10.634; 626) = 2
10.634/626 =
(10.634 : 2)/(626 : 2) =
5.317/313
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.634/626 =
(2 × 13 × 409)/(2 × 313) =
((2 × 13 × 409) : 2)/((2 × 313) : 2) =
(2 : 2 × 13 × 409)/(2 : 2 × 313) =
(1 × 13 × 409)/(1 × 313) =
5.317/313
Der Bruch: 962.957/1.405
962.957/1.405 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
962.957 = 53 × 18.169
1.405 = 5 × 281
ggT (962.957; 1.405) = 1
Der Bruch: 1.061/618
1.061/618 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.061 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
618 = 2 × 3 × 103
ggT (1.061; 618) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
690/1.023 × 8.772/673 × 6.837/635 × 10.634/626 × 962.957/1.405 × 1.061/618 =
230/341 × 8.772/673 × 6.837/635 × 5.317/313 × 962.957/1.405 × 1.061/618
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
230/341 × 8.772/673 × 6.837/635 × 5.317/313 × 962.957/1.405 × 1.061/618 =
(230 × 8.772 × 6.837 × 5.317 × 962.957 × 1.061) / (341 × 673 × 635 × 313 × 1.405 × 618) =
(2 × 5 × 23 × 22 × 3 × 17 × 43 × 3 × 43 × 53 × 13 × 409 × 53 × 18.169 × 1.061) / (11 × 31 × 673 × 5 × 127 × 313 × 5 × 281 × 2 × 3 × 103) =
(23 × 32 × 5 × 13 × 17 × 23 × 432 × 532 × 409 × 1.061 × 18.169) / (2 × 3 × 52 × 11 × 31 × 103 × 127 × 281 × 313 × 673)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (23 × 32 × 5 × 13 × 17 × 23 × 432 × 532 × 409 × 1.061 × 18.169; 2 × 3 × 52 × 11 × 31 × 103 × 127 × 281 × 313 × 673) = 2 × 3 × 5
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(23 × 32 × 5 × 13 × 17 × 23 × 432 × 532 × 409 × 1.061 × 18.169) / (2 × 3 × 52 × 11 × 31 × 103 × 127 × 281 × 313 × 673) =
((23 × 32 × 5 × 13 × 17 × 23 × 432 × 532 × 409 × 1.061 × 18.169) : (2 × 3 × 5)) / ((2 × 3 × 52 × 11 × 31 × 103 × 127 × 281 × 313 × 673) : (2 × 3 × 5)) =
(23 : 2 × 32 : 3 × 5 : 5 × 13 × 17 × 23 × 432 × 532 × 409 × 1.061 × 18.169)/(2 : 2 × 3 : 3 × 52 : 5 × 11 × 31 × 103 × 127 × 281 × 313 × 673) =
(2(3 - 1) × 3(2 - 1) × 1 × 13 × 17 × 23 × 432 × 532 × 409 × 1.061 × 18.169)/(1 × 1 × 5(2 - 1) × 11 × 31 × 103 × 127 × 281 × 313 × 673) =
(22 × 31 × 1 × 13 × 17 × 23 × 432 × 532 × 409 × 1.061 × 18.169)/(1 × 1 × 51 × 11 × 31 × 103 × 127 × 281 × 313 × 673) =
(22 × 3 × 1 × 13 × 17 × 23 × 432 × 532 × 409 × 1.061 × 18.169)/(1 × 1 × 5 × 11 × 31 × 103 × 127 × 281 × 313 × 673) =
(22 × 3 × 13 × 17 × 23 × 432 × 532 × 409 × 1.061 × 18.169)/(5 × 11 × 31 × 103 × 127 × 281 × 313 × 673) =
(4 × 3 × 13 × 17 × 23 × 1.849 × 2.809 × 409 × 1.061 × 18.169)/(5 × 11 × 31 × 103 × 127 × 281 × 313 × 673) =
2.497.811.857.493.608.751.316/1.320.173.621.005.745
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
2.497.811.857.493.608.751.316 : 1.320.173.621.005.745 = 1.892.032 und der Rest = 1.120.994.867.027.476 ⇒
2.497.811.857.493.608.751.316 = 1.892.032 × 1.320.173.621.005.745 + 1.120.994.867.027.476 ⇒
2.497.811.857.493.608.751.316/1.320.173.621.005.745 =
(1.892.032 × 1.320.173.621.005.745 + 1.120.994.867.027.476)/1.320.173.621.005.745 =
(1.892.032 × 1.320.173.621.005.745)/1.320.173.621.005.745 + 1.120.994.867.027.476/1.320.173.621.005.745 =
1.892.032 + 1.120.994.867.027.476/1.320.173.621.005.745 =
1.892.032 1.120.994.867.027.476/1.320.173.621.005.745
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
1.892.032 + 1.120.994.867.027.476/1.320.173.621.005.745 =
1.892.032 + 1.120.994.867.027.476 : 1.320.173.621.005.745 ≈
1.892.032,849126849068 ≈
1.892.032,85
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
1.892.032,849126849068 =
1.892.032,849126849068 × 100/100 =
(1.892.032,849126849068 × 100)/100 =
189.203.284,912684906813/100 ≈
189.203.284,912684906813% ≈
189.203.284,91%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 690/1.023 × 8.772/673 × - 6.837/635 × 10.634/626 × 962.957/1.405 × 1.061/618 = 2.497.811.857.493.608.751.316/1.320.173.621.005.745
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 690/1.023 × 8.772/673 × - 6.837/635 × 10.634/626 × 962.957/1.405 × 1.061/618 = 1.892.032 1.120.994.867.027.476/1.320.173.621.005.745
Als Dezimalzahl:
- 690/1.023 × 8.772/673 × - 6.837/635 × 10.634/626 × 962.957/1.405 × 1.061/618 ≈ 1.892.032,85
In Prozent:
- 690/1.023 × 8.772/673 × - 6.837/635 × 10.634/626 × 962.957/1.405 × 1.061/618 ≈ 189.203.284,91%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.