- 69/54 × - 50/75 × - 67/47 × 66/46 × - 62/41 × - 54/80 × - 63/46 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 69/54 × - 50/75 × - 67/47 × 66/46 × - 62/41 × - 54/80 × - 63/46 =
69/54 × 50/75 × 67/47 × 66/46 × 62/41 × 54/80 × 63/46
Diese Brüche reduzieren sich gegenseitig:
Diese Brüche haben Zähler und Nenner von gleichem Wert.
Die Brüche: 69/54 × 54/80 = 69/80
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
69/54 × 50/75 × 67/47 × 66/46 × 62/41 × 54/80 × 63/46 =
69/80 × 50/75 × 67/47 × 66/46 × 62/41 × 63/46
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 69/80
69/80 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
69 = 3 × 23
80 = 24 × 5
ggT (69; 80) = 1
Der Bruch: 50/75
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
50 = 2 × 52
75 = 3 × 52
ggT (50; 75) = 52 = 25
50/75 =
(50 : 25)/(75 : 25) =
2/3
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
50/75 =
(2 × 52)/(3 × 52) =
((2 × 52) : 52)/((3 × 52) : 52) =
(2 × 52 : 52)/(3 × 52 : 52) =
(2 × 5(2 - 2))/(3 × 5(2 - 2)) =
(2 × 50)/(3 × 50) =
(2 × 1)/(3 × 1) =
2/3
Der Bruch: 67/47
67/47 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
67 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
47 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (67; 47) = 1
Der Bruch: 66/46
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
66 = 2 × 3 × 11
46 = 2 × 23
ggT (66; 46) = 2
66/46 =
(66 : 2)/(46 : 2) =
33/23
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
66/46 =
(2 × 3 × 11)/(2 × 23) =
((2 × 3 × 11) : 2)/((2 × 23) : 2) =
(2 : 2 × 3 × 11)/(2 : 2 × 23) =
(1 × 3 × 11)/(1 × 23) =
33/23
Der Bruch: 62/41
62/41 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
62 = 2 × 31
41 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (62; 41) = 1
Der Bruch: 63/46
63/46 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
63 = 32 × 7
46 = 2 × 23
ggT (63; 46) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
69/80 × 50/75 × 67/47 × 66/46 × 62/41 × 63/46 =
69/80 × 2/3 × 67/47 × 33/23 × 62/41 × 63/46
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
69/80 × 2/3 × 67/47 × 33/23 × 62/41 × 63/46 =
(69 × 2 × 67 × 33 × 62 × 63) / (80 × 3 × 47 × 23 × 41 × 46) =
(3 × 23 × 2 × 67 × 3 × 11 × 2 × 31 × 32 × 7) / (24 × 5 × 3 × 47 × 23 × 41 × 2 × 23) =
(22 × 34 × 7 × 11 × 23 × 31 × 67) / (25 × 3 × 5 × 232 × 41 × 47)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (22 × 34 × 7 × 11 × 23 × 31 × 67; 25 × 3 × 5 × 232 × 41 × 47) = 22 × 3 × 23
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(22 × 34 × 7 × 11 × 23 × 31 × 67) / (25 × 3 × 5 × 232 × 41 × 47) =
((22 × 34 × 7 × 11 × 23 × 31 × 67) : (22 × 3 × 23)) / ((25 × 3 × 5 × 232 × 41 × 47) : (22 × 3 × 23)) =
(22 : 22 × 34 : 3 × 7 × 11 × 23 : 23 × 31 × 67)/(25 : 22 × 3 : 3 × 5 × 232 : 23 × 41 × 47) =
(2(2 - 2) × 3(4 - 1) × 7 × 11 × 1 × 31 × 67)/(2(5 - 2) × 1 × 5 × 23(2 - 1) × 41 × 47) =
(20 × 33 × 7 × 11 × 1 × 31 × 67)/(23 × 1 × 5 × 231 × 41 × 47) =
(1 × 33 × 7 × 11 × 1 × 31 × 67)/(23 × 1 × 5 × 23 × 41 × 47) =
(33 × 7 × 11 × 31 × 67)/(23 × 5 × 23 × 41 × 47) =
(27 × 7 × 11 × 31 × 67)/(8 × 5 × 23 × 41 × 47) =
4.318.083/1.772.840
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
4.318.083 : 1.772.840 = 2 und der Rest = 772.403 ⇒
4.318.083 = 2 × 1.772.840 + 772.403 ⇒
4.318.083/1.772.840 =
(2 × 1.772.840 + 772.403)/1.772.840 =
(2 × 1.772.840)/1.772.840 + 772.403/1.772.840 =
2 + 772.403/1.772.840 =
2 772.403/1.772.840
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
2 + 772.403/1.772.840 =
2 + 772.403 : 1.772.840 ≈
2,435686807608 ≈
2,44
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
2,435686807608 =
2,435686807608 × 100/100 =
(2,435686807608 × 100)/100 =
243,568680760813/100 ≈
243,568680760813% ≈
243,57%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 69/54 × - 50/75 × - 67/47 × 66/46 × - 62/41 × - 54/80 × - 63/46 = 4.318.083/1.772.840
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 69/54 × - 50/75 × - 67/47 × 66/46 × - 62/41 × - 54/80 × - 63/46 = 2 772.403/1.772.840
Als Dezimalzahl:
- 69/54 × - 50/75 × - 67/47 × 66/46 × - 62/41 × - 54/80 × - 63/46 ≈ 2,44
In Prozent:
- 69/54 × - 50/75 × - 67/47 × 66/46 × - 62/41 × - 54/80 × - 63/46 ≈ 243,57%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.