- 69/101 × 133/53 × 9.155/64 × - 9.095/58 × - 128/46 × - 127/60 × 116/59 × 103/65 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 69/101 × 133/53 × 9.155/64 × - 9.095/58 × - 128/46 × - 127/60 × 116/59 × 103/65 =
69/101 × 133/53 × 9.155/64 × 9.095/58 × 128/46 × 127/60 × 116/59 × 103/65
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 69/101
69/101 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
69 = 3 × 23
101 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (69; 101) = 1
Der Bruch: 133/53
133/53 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
133 = 7 × 19
53 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (133; 53) = 1
Der Bruch: 9.155/64
9.155/64 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
9.155 = 5 × 1.831
64 = 26
ggT (9.155; 64) = 1
Der Bruch: 9.095/58
9.095/58 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
9.095 = 5 × 17 × 107
58 = 2 × 29
ggT (9.095; 58) = 1
Der Bruch: 128/46
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
128 = 27
46 = 2 × 23
ggT (128; 46) = 2
128/46 =
(128 : 2)/(46 : 2) =
64/23
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
128/46 =
27/(2 × 23) =
(27 : 2)/((2 × 23) : 2) =
(27 : 2)/(2 : 2 × 23) =
2(7 - 1)/(1 × 23) =
26/(1 × 23) =
64/23
Der Bruch: 127/60
127/60 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
127 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
60 = 22 × 3 × 5
ggT (127; 60) = 1
Der Bruch: 116/59
116/59 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
116 = 22 × 29
59 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (116; 59) = 1
Der Bruch: 103/65
103/65 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
103 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
65 = 5 × 13
ggT (103; 65) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
69/101 × 133/53 × 9.155/64 × 9.095/58 × 128/46 × 127/60 × 116/59 × 103/65 =
69/101 × 133/53 × 9.155/64 × 9.095/58 × 64/23 × 127/60 × 116/59 × 103/65
Diese Brüche reduzieren sich gegenseitig:
Diese Brüche haben Zähler und Nenner von gleichem Wert.
Die Brüche: 9.155/64 × 64/23 = 9.155/23
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
69/101 × 133/53 × 9.155/64 × 9.095/58 × 64/23 × 127/60 × 116/59 × 103/65 =
69/101 × 133/53 × 9.155/23 × 9.095/58 × 127/60 × 116/59 × 103/65
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die neuen Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 9.155/23
9.155/23 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
9.155 = 5 × 1.831
23 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (9.155; 23) = 1
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
69/101 × 133/53 × 9.155/23 × 9.095/58 × 127/60 × 116/59 × 103/65 =
(69 × 133 × 9.155 × 9.095 × 127 × 116 × 103) / (101 × 53 × 23 × 58 × 60 × 59 × 65) =
(3 × 23 × 7 × 19 × 5 × 1.831 × 5 × 17 × 107 × 127 × 22 × 29 × 103) / (101 × 53 × 23 × 2 × 29 × 22 × 3 × 5 × 59 × 5 × 13) =
(22 × 3 × 52 × 7 × 17 × 19 × 23 × 29 × 103 × 107 × 127 × 1.831) / (23 × 3 × 52 × 13 × 23 × 29 × 53 × 59 × 101)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (22 × 3 × 52 × 7 × 17 × 19 × 23 × 29 × 103 × 107 × 127 × 1.831; 23 × 3 × 52 × 13 × 23 × 29 × 53 × 59 × 101) = 22 × 3 × 52 × 23 × 29
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(22 × 3 × 52 × 7 × 17 × 19 × 23 × 29 × 103 × 107 × 127 × 1.831) / (23 × 3 × 52 × 13 × 23 × 29 × 53 × 59 × 101) =
((22 × 3 × 52 × 7 × 17 × 19 × 23 × 29 × 103 × 107 × 127 × 1.831) : (22 × 3 × 52 × 23 × 29)) / ((23 × 3 × 52 × 13 × 23 × 29 × 53 × 59 × 101) : (22 × 3 × 52 × 23 × 29)) =
(22 : 22 × 3 : 3 × 52 : 52 × 7 × 17 × 19 × 23 : 23 × 29 : 29 × 103 × 107 × 127 × 1.831)/(23 : 22 × 3 : 3 × 52 : 52 × 13 × 23 : 23 × 29 : 29 × 53 × 59 × 101) =
(2(2 - 2) × 1 × 5(2 - 2) × 7 × 17 × 19 × 1 × 1 × 103 × 107 × 127 × 1.831)/(2(3 - 2) × 1 × 5(2 - 2) × 13 × 1 × 1 × 53 × 59 × 101) =
(20 × 1 × 50 × 7 × 17 × 19 × 1 × 1 × 103 × 107 × 127 × 1.831)/(2 × 1 × 50 × 13 × 1 × 1 × 53 × 59 × 101) =
(1 × 1 × 1 × 7 × 17 × 19 × 1 × 1 × 103 × 107 × 127 × 1.831)/(2 × 1 × 1 × 13 × 1 × 1 × 53 × 59 × 101) =
(7 × 17 × 19 × 103 × 107 × 127 × 1.831)/(2 × 13 × 53 × 59 × 101) =
5.794.468.816.297/8.211.502
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
5.794.468.816.297 : 8.211.502 = 705.652 und der Rest = 6.006.993 ⇒
5.794.468.816.297 = 705.652 × 8.211.502 + 6.006.993 ⇒
5.794.468.816.297/8.211.502 =
(705.652 × 8.211.502 + 6.006.993)/8.211.502 =
(705.652 × 8.211.502)/8.211.502 + 6.006.993/8.211.502 =
705.652 + 6.006.993/8.211.502 =
705.652 6.006.993/8.211.502
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
705.652 + 6.006.993/8.211.502 =
705.652 + 6.006.993 : 8.211.502 ≈
705.652,731534011683 ≈
705.652,73
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
705.652,731534011683 =
705.652,731534011683 × 100/100 =
(705.652,731534011683 × 100)/100 =
70.565.273,153401168264/100 ≈
70.565.273,153401168264% ≈
70.565.273,15%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 69/101 × 133/53 × 9.155/64 × - 9.095/58 × - 128/46 × - 127/60 × 116/59 × 103/65 = 5.794.468.816.297/8.211.502
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 69/101 × 133/53 × 9.155/64 × - 9.095/58 × - 128/46 × - 127/60 × 116/59 × 103/65 = 705.652 6.006.993/8.211.502
Als Dezimalzahl:
- 69/101 × 133/53 × 9.155/64 × - 9.095/58 × - 128/46 × - 127/60 × 116/59 × 103/65 ≈ 705.652,73
In Prozent:
- 69/101 × 133/53 × 9.155/64 × - 9.095/58 × - 128/46 × - 127/60 × 116/59 × 103/65 ≈ 70.565.273,15%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.