- 689/463 × 725/470 × 743/478 × - 742/497 × 748/469 × - 788/442 × 977/474 × 1.203/495 × 1.193/489 × - 1.844/484 × 3.380/489 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 689/463 × 725/470 × 743/478 × - 742/497 × 748/469 × - 788/442 × 977/474 × 1.203/495 × 1.193/489 × - 1.844/484 × 3.380/489 =
689/463 × 725/470 × 743/478 × 742/497 × 748/469 × 788/442 × 977/474 × 1.203/495 × 1.193/489 × 1.844/484 × 3.380/489
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 689/463
689/463 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
689 = 13 × 53
463 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (689; 463) = 1
Der Bruch: 725/470
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
725 = 52 × 29
470 = 2 × 5 × 47
ggT (725; 470) = 5
725/470 =
(725 : 5)/(470 : 5) =
145/94
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
725/470 =
(52 × 29)/(2 × 5 × 47) =
((52 × 29) : 5)/((2 × 5 × 47) : 5) =
(52 : 5 × 29)/(2 × 5 : 5 × 47) =
(5(2 - 1) × 29)/(2 × 1 × 47) =
(51 × 29)/(2 × 1 × 47) =
(5 × 29)/(2 × 1 × 47) =
145/94
Der Bruch: 743/478
743/478 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
743 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
478 = 2 × 239
ggT (743; 478) = 1
Der Bruch: 742/497
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
742 = 2 × 7 × 53
497 = 7 × 71
ggT (742; 497) = 7
742/497 =
(742 : 7)/(497 : 7) =
106/71
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
742/497 =
(2 × 7 × 53)/(7 × 71) =
((2 × 7 × 53) : 7)/((7 × 71) : 7) =
(2 × 7 : 7 × 53)/(7 : 7 × 71) =
(2 × 1 × 53)/(1 × 71) =
106/71
Der Bruch: 748/469
748/469 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
748 = 22 × 11 × 17
469 = 7 × 67
ggT (748; 469) = 1
Der Bruch: 788/442
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
788 = 22 × 197
442 = 2 × 13 × 17
ggT (788; 442) = 2
788/442 =
(788 : 2)/(442 : 2) =
394/221
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
788/442 =
(22 × 197)/(2 × 13 × 17) =
((22 × 197) : 2)/((2 × 13 × 17) : 2) =
(22 : 2 × 197)/(2 : 2 × 13 × 17) =
(2(2 - 1) × 197)/(1 × 13 × 17) =
(21 × 197)/(1 × 13 × 17) =
(2 × 197)/(1 × 13 × 17) =
394/221
Der Bruch: 977/474
977/474 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
977 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
474 = 2 × 3 × 79
ggT (977; 474) = 1
Der Bruch: 1.203/495
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.203 = 3 × 401
495 = 32 × 5 × 11
ggT (1.203; 495) = 3
1.203/495 =
(1.203 : 3)/(495 : 3) =
401/165
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.203/495 =
(3 × 401)/(32 × 5 × 11) =
((3 × 401) : 3)/((32 × 5 × 11) : 3) =
(3 : 3 × 401)/(32 : 3 × 5 × 11) =
(1 × 401)/(3(2 - 1) × 5 × 11) =
(1 × 401)/(31 × 5 × 11) =
(1 × 401)/(3 × 5 × 11) =
401/165
Der Bruch: 1.193/489
1.193/489 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.193 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
489 = 3 × 163
ggT (1.193; 489) = 1
Der Bruch: 1.844/484
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.844 = 22 × 461
484 = 22 × 112
ggT (1.844; 484) = 22 = 4
1.844/484 =
(1.844 : 4)/(484 : 4) =
461/121
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.844/484 =
(22 × 461)/(22 × 112) =
((22 × 461) : 22)/((22 × 112) : 22) =
(22 : 22 × 461)/(22 : 22 × 112) =
(2(2 - 2) × 461)/(2(2 - 2) × 112) =
(20 × 461)/(20 × 112) =
(1 × 461)/(1 × 112) =
461/121
Der Bruch: 3.380/489
3.380/489 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
3.380 = 22 × 5 × 132
489 = 3 × 163
ggT (3.380; 489) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
689/463 × 725/470 × 743/478 × 742/497 × 748/469 × 788/442 × 977/474 × 1.203/495 × 1.193/489 × 1.844/484 × 3.380/489 =
689/463 × 145/94 × 743/478 × 106/71 × 748/469 × 394/221 × 977/474 × 401/165 × 1.193/489 × 461/121 × 3.380/489
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
689/463 × 145/94 × 743/478 × 106/71 × 748/469 × 394/221 × 977/474 × 401/165 × 1.193/489 × 461/121 × 3.380/489 =
(689 × 145 × 743 × 106 × 748 × 394 × 977 × 401 × 1.193 × 461 × 3.380) / (463 × 94 × 478 × 71 × 469 × 221 × 474 × 165 × 489 × 121 × 489) =
(13 × 53 × 5 × 29 × 743 × 2 × 53 × 22 × 11 × 17 × 2 × 197 × 977 × 401 × 1.193 × 461 × 22 × 5 × 132) / (463 × 2 × 47 × 2 × 239 × 71 × 7 × 67 × 13 × 17 × 2 × 3 × 79 × 3 × 5 × 11 × 3 × 163 × 112 × 3 × 163) =
(26 × 52 × 11 × 133 × 17 × 29 × 532 × 197 × 401 × 461 × 743 × 977 × 1.193) / (23 × 34 × 5 × 7 × 113 × 13 × 17 × 47 × 67 × 71 × 79 × 1632 × 239 × 463)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (26 × 52 × 11 × 133 × 17 × 29 × 532 × 197 × 401 × 461 × 743 × 977 × 1.193; 23 × 34 × 5 × 7 × 113 × 13 × 17 × 47 × 67 × 71 × 79 × 1632 × 239 × 463) = 23 × 5 × 11 × 13 × 17
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(26 × 52 × 11 × 133 × 17 × 29 × 532 × 197 × 401 × 461 × 743 × 977 × 1.193) / (23 × 34 × 5 × 7 × 113 × 13 × 17 × 47 × 67 × 71 × 79 × 1632 × 239 × 463) =
((26 × 52 × 11 × 133 × 17 × 29 × 532 × 197 × 401 × 461 × 743 × 977 × 1.193) : (23 × 5 × 11 × 13 × 17)) / ((23 × 34 × 5 × 7 × 113 × 13 × 17 × 47 × 67 × 71 × 79 × 1632 × 239 × 463) : (23 × 5 × 11 × 13 × 17)) =
(26 : 23 × 52 : 5 × 11 : 11 × 133 : 13 × 17 : 17 × 29 × 532 × 197 × 401 × 461 × 743 × 977 × 1.193)/(23 : 23 × 34 × 5 : 5 × 7 × 113 : 11 × 13 : 13 × 17 : 17 × 47 × 67 × 71 × 79 × 1632 × 239 × 463) =
(2(6 - 3) × 5(2 - 1) × 1 × 13(3 - 1) × 1 × 29 × 532 × 197 × 401 × 461 × 743 × 977 × 1.193)/(2(3 - 3) × 34 × 1 × 7 × 11(3 - 1) × 1 × 1 × 47 × 67 × 71 × 79 × 1632 × 239 × 463) =
(23 × 51 × 1 × 132 × 1 × 29 × 532 × 197 × 401 × 461 × 743 × 977 × 1.193)/(20 × 34 × 1 × 7 × 112 × 1 × 1 × 47 × 67 × 71 × 79 × 1632 × 239 × 463) =
(23 × 5 × 1 × 132 × 1 × 29 × 532 × 197 × 401 × 461 × 743 × 977 × 1.193)/(1 × 34 × 1 × 7 × 112 × 1 × 1 × 47 × 67 × 71 × 79 × 1632 × 239 × 463) =
(23 × 5 × 132 × 29 × 532 × 197 × 401 × 461 × 743 × 977 × 1.193)/(34 × 7 × 112 × 47 × 67 × 71 × 79 × 1632 × 239 × 463) =
(8 × 5 × 169 × 29 × 2.809 × 197 × 401 × 461 × 743 × 977 × 1.193)/(81 × 7 × 121 × 47 × 67 × 71 × 79 × 26.569 × 239 × 463) =
17.367.278.888.564.404.939.600.760/3.562.711.294.918.141.013.571
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
17.367.278.888.564.404.939.600.760 : 3.562.711.294.918.141.013.571 = 4.874 und der Rest = 2.624.037.133.385.639.455.706 ⇒
17.367.278.888.564.404.939.600.760 = 4.874 × 3.562.711.294.918.141.013.571 + 2.624.037.133.385.639.455.706 ⇒
17.367.278.888.564.404.939.600.760/3.562.711.294.918.141.013.571 =
(4.874 × 3.562.711.294.918.141.013.571 + 2.624.037.133.385.639.455.706)/3.562.711.294.918.141.013.571 =
(4.874 × 3.562.711.294.918.141.013.571)/3.562.711.294.918.141.013.571 + 2.624.037.133.385.639.455.706/3.562.711.294.918.141.013.571 =
4.874 + 2.624.037.133.385.639.455.706/3.562.711.294.918.141.013.571 =
4.874 2.624.037.133.385.639.455.706/3.562.711.294.918.141.013.571
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
4.874 + 2.624.037.133.385.639.455.706/3.562.711.294.918.141.013.571 =
4.874 + 2.624.037.133.385.639.455.706 : 3.562.711.294.918.141.013.571 ≈
4.874,736528142802 ≈
4.874,74
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
4.874,736528142802 =
4.874,736528142802 × 100/100 =
(4.874,736528142802 × 100)/100 =
487.473,652814280196/100 ≈
487.473,652814280196% ≈
487.473,65%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 689/463 × 725/470 × 743/478 × - 742/497 × 748/469 × - 788/442 × 977/474 × 1.203/495 × 1.193/489 × - 1.844/484 × 3.380/489 = 17.367.278.888.564.404.939.600.760/3.562.711.294.918.141.013.571
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 689/463 × 725/470 × 743/478 × - 742/497 × 748/469 × - 788/442 × 977/474 × 1.203/495 × 1.193/489 × - 1.844/484 × 3.380/489 = 4.874 2.624.037.133.385.639.455.706/3.562.711.294.918.141.013.571
Als Dezimalzahl:
- 689/463 × 725/470 × 743/478 × - 742/497 × 748/469 × - 788/442 × 977/474 × 1.203/495 × 1.193/489 × - 1.844/484 × 3.380/489 ≈ 4.874,74
In Prozent:
- 689/463 × 725/470 × 743/478 × - 742/497 × 748/469 × - 788/442 × 977/474 × 1.203/495 × 1.193/489 × - 1.844/484 × 3.380/489 ≈ 487.473,65%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.