- 689/380 × - 754/358 × 710/365 × - 100.593/403 × - 707/377 × 100.601/378 × 1.568/392 × 10.608/370 × - 10.614/407 × 10.602/383 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 689/380 × - 754/358 × 710/365 × - 100.593/403 × - 707/377 × 100.601/378 × 1.568/392 × 10.608/370 × - 10.614/407 × 10.602/383 =
- 689/380 × 754/358 × 710/365 × 100.593/403 × 707/377 × 100.601/378 × 1.568/392 × 10.608/370 × 10.614/407 × 10.602/383
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 689/380
689/380 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
689 = 13 × 53
380 = 22 × 5 × 19
ggT (689; 380) = 1
Der Bruch: 754/358
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
754 = 2 × 13 × 29
358 = 2 × 179
ggT (754; 358) = 2
754/358 =
(754 : 2)/(358 : 2) =
377/179
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
754/358 =
(2 × 13 × 29)/(2 × 179) =
((2 × 13 × 29) : 2)/((2 × 179) : 2) =
(2 : 2 × 13 × 29)/(2 : 2 × 179) =
(1 × 13 × 29)/(1 × 179) =
377/179
Der Bruch: 710/365
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
710 = 2 × 5 × 71
365 = 5 × 73
ggT (710; 365) = 5
710/365 =
(710 : 5)/(365 : 5) =
142/73
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
710/365 =
(2 × 5 × 71)/(5 × 73) =
((2 × 5 × 71) : 5)/((5 × 73) : 5) =
(2 × 5 : 5 × 71)/(5 : 5 × 73) =
(2 × 1 × 71)/(1 × 73) =
142/73
Der Bruch: 100.593/403
100.593/403 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.593 = 32 × 11.177
403 = 13 × 31
ggT (100.593; 403) = 1
Der Bruch: 707/377
707/377 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
707 = 7 × 101
377 = 13 × 29
ggT (707; 377) = 1
Der Bruch: 100.601/378
100.601/378 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.601 = 29 × 3.469
378 = 2 × 33 × 7
ggT (100.601; 378) = 1
Der Bruch: 1.568/392
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.568 = 25 × 72
392 = 23 × 72
ggT (1.568; 392) = 23 × 72 = 392
1.568/392 =
(1.568 : 392)/(392 : 392) =
4/1
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.568/392 =
(25 × 72)/(23 × 72) =
((25 × 72) : (23 × 72))/((23 × 72) : (23 × 72)) =
(25 : 23 × 72 : 72)/(23 : 23 × 72 : 72) =
(2(5 - 3) × 7(2 - 2))/(2(3 - 3) × 7(2 - 2)) =
(22 × 70)/(20 × 70) =
(22 × 1)/(1 × 1) =
4/1 =
4
Der Bruch: 10.608/370
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.608 = 24 × 3 × 13 × 17
370 = 2 × 5 × 37
ggT (10.608; 370) = 2
10.608/370 =
(10.608 : 2)/(370 : 2) =
5.304/185
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.608/370 =
(24 × 3 × 13 × 17)/(2 × 5 × 37) =
((24 × 3 × 13 × 17) : 2)/((2 × 5 × 37) : 2) =
(24 : 2 × 3 × 13 × 17)/(2 : 2 × 5 × 37) =
(2(4 - 1) × 3 × 13 × 17)/(1 × 5 × 37) =
(23 × 3 × 13 × 17)/(1 × 5 × 37) =
5.304/185
Der Bruch: 10.614/407
10.614/407 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.614 = 2 × 3 × 29 × 61
407 = 11 × 37
ggT (10.614; 407) = 1
Der Bruch: 10.602/383
10.602/383 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.602 = 2 × 32 × 19 × 31
383 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (10.602; 383) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 689/380 × 754/358 × 710/365 × 100.593/403 × 707/377 × 100.601/378 × 1.568/392 × 10.608/370 × 10.614/407 × 10.602/383 =
- 689/380 × 377/179 × 142/73 × 100.593/403 × 707/377 × 100.601/378 × 4 × 5.304/185 × 10.614/407 × 10.602/383
Diese Brüche reduzieren sich gegenseitig:
Diese Brüche haben Zähler und Nenner von gleichem Wert.
Die Brüche: 377/179 × 707/377 = 707/179
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 689/380 × 377/179 × 142/73 × 100.593/403 × 707/377 × 100.601/378 × 4 × 5.304/185 × 10.614/407 × 10.602/383 =
- 689/380 × 707/179 × 142/73 × 100.593/403 × 100.601/378 × 4 × 5.304/185 × 10.614/407 × 10.602/383
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die neuen Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 707/179
707/179 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
707 = 7 × 101
179 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (707; 179) = 1
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 689/380 × 707/179 × 142/73 × 100.593/403 × 100.601/378 × 4 × 5.304/185 × 10.614/407 × 10.602/383 =
- (689 × 707 × 142 × 100.593 × 100.601 × 4 × 5.304 × 10.614 × 10.602) / (380 × 179 × 73 × 403 × 378 × 185 × 407 × 383) =
- (13 × 53 × 7 × 101 × 2 × 71 × 32 × 11.177 × 29 × 3.469 × 22 × 23 × 3 × 13 × 17 × 2 × 3 × 29 × 61 × 2 × 32 × 19 × 31) / (22 × 5 × 19 × 179 × 73 × 13 × 31 × 2 × 33 × 7 × 5 × 37 × 11 × 37 × 383) =
- (28 × 36 × 7 × 132 × 17 × 19 × 292 × 31 × 53 × 61 × 71 × 101 × 3.469 × 11.177) / (23 × 33 × 52 × 7 × 11 × 13 × 19 × 31 × 372 × 73 × 179 × 383)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (28 × 36 × 7 × 132 × 17 × 19 × 292 × 31 × 53 × 61 × 71 × 101 × 3.469 × 11.177; 23 × 33 × 52 × 7 × 11 × 13 × 19 × 31 × 372 × 73 × 179 × 383) = 23 × 33 × 7 × 13 × 19 × 31
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (28 × 36 × 7 × 132 × 17 × 19 × 292 × 31 × 53 × 61 × 71 × 101 × 3.469 × 11.177) / (23 × 33 × 52 × 7 × 11 × 13 × 19 × 31 × 372 × 73 × 179 × 383) =
- ((28 × 36 × 7 × 132 × 17 × 19 × 292 × 31 × 53 × 61 × 71 × 101 × 3.469 × 11.177) : (23 × 33 × 7 × 13 × 19 × 31)) / ((23 × 33 × 52 × 7 × 11 × 13 × 19 × 31 × 372 × 73 × 179 × 383) : (23 × 33 × 7 × 13 × 19 × 31)) =
- (28 : 23 × 36 : 33 × 7 : 7 × 132 : 13 × 17 × 19 : 19 × 292 × 31 : 31 × 53 × 61 × 71 × 101 × 3.469 × 11.177)/(23 : 23 × 33 : 33 × 52 × 7 : 7 × 11 × 13 : 13 × 19 : 19 × 31 : 31 × 372 × 73 × 179 × 383) =
- (2(8 - 3) × 3(6 - 3) × 1 × 13(2 - 1) × 17 × 1 × 292 × 1 × 53 × 61 × 71 × 101 × 3.469 × 11.177)/(2(3 - 3) × 3(3 - 3) × 52 × 1 × 11 × 1 × 1 × 1 × 372 × 73 × 179 × 383) =
- (25 × 33 × 1 × 131 × 17 × 1 × 292 × 1 × 53 × 61 × 71 × 101 × 3.469 × 11.177)/(20 × 30 × 52 × 1 × 11 × 1 × 1 × 1 × 372 × 73 × 179 × 383) =
- (25 × 33 × 1 × 13 × 17 × 1 × 292 × 1 × 53 × 61 × 71 × 101 × 3.469 × 11.177)/(1 × 1 × 52 × 1 × 11 × 1 × 1 × 1 × 372 × 73 × 179 × 383) =
- (25 × 33 × 13 × 17 × 292 × 53 × 61 × 71 × 101 × 3.469 × 11.177)/(52 × 11 × 372 × 73 × 179 × 383) =
- (32 × 27 × 13 × 17 × 841 × 53 × 61 × 71 × 101 × 3.469 × 11.177)/(25 × 11 × 1.369 × 73 × 179 × 383) =
- 144.350.067.017.999.533.275.936/1.884.129.749.975
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 144.350.067.017.999.533.275.936 : 1.884.129.749.975 = - 76.613.655.200 und der Rest = - 1.352.674.655.936 ⇒
- 144.350.067.017.999.533.275.936 = - 76.613.655.200 × 1.884.129.749.975 - 1.352.674.655.936 ⇒
- 144.350.067.017.999.533.275.936/1.884.129.749.975 =
( - 76.613.655.200 × 1.884.129.749.975 - 1.352.674.655.936)/1.884.129.749.975 =
( - 76.613.655.200 × 1.884.129.749.975)/1.884.129.749.975 - 1.352.674.655.936/1.884.129.749.975 =
- 76.613.655.200 - 1.352.674.655.936/1.884.129.749.975 =
- 76.613.655.200 1.352.674.655.936/1.884.129.749.975
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 76.613.655.200 - 1.352.674.655.936/1.884.129.749.975 =
- 76.613.655.200 - 1.352.674.655.936 : 1.884.129.749.975 ≈
- 76.613.655.200,717930734841 ≈
- 76.613.655.200,72
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 76.613.655.200,717930734841 =
- 76.613.655.200,717930734841 × 100/100 =
( - 76.613.655.200,717930734841 × 100)/100 =
- 7.661.365.520.071,793073484135/100 ≈
- 7.661.365.520.071,793073484135% ≈
- 7.661.365.520.071,79%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 689/380 × - 754/358 × 710/365 × - 100.593/403 × - 707/377 × 100.601/378 × 1.568/392 × 10.608/370 × - 10.614/407 × 10.602/383 = - 144.350.067.017.999.533.275.936/1.884.129.749.975
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 689/380 × - 754/358 × 710/365 × - 100.593/403 × - 707/377 × 100.601/378 × 1.568/392 × 10.608/370 × - 10.614/407 × 10.602/383 = - 76.613.655.200 1.352.674.655.936/1.884.129.749.975
Als Dezimalzahl:
- 689/380 × - 754/358 × 710/365 × - 100.593/403 × - 707/377 × 100.601/378 × 1.568/392 × 10.608/370 × - 10.614/407 × 10.602/383 ≈ - 76.613.655.200,72
In Prozent:
- 689/380 × - 754/358 × 710/365 × - 100.593/403 × - 707/377 × 100.601/378 × 1.568/392 × 10.608/370 × - 10.614/407 × 10.602/383 ≈ - 7.661.365.520.071,79%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.