- 689/367 × 692/379 × - 716/407 × - 100.562/350 × - 731/358 × 100.566/383 × - 1.571/355 × 10.541/331 × 10.586/329 × 10.572/228 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 689/367 × 692/379 × - 716/407 × - 100.562/350 × - 731/358 × 100.566/383 × - 1.571/355 × 10.541/331 × 10.586/329 × 10.572/228 =
- 689/367 × 692/379 × 716/407 × 100.562/350 × 731/358 × 100.566/383 × 1.571/355 × 10.541/331 × 10.586/329 × 10.572/228
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 689/367
689/367 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
689 = 13 × 53
367 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (689; 367) = 1
Der Bruch: 692/379
692/379 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
692 = 22 × 173
379 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (692; 379) = 1
Der Bruch: 716/407
716/407 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
716 = 22 × 179
407 = 11 × 37
ggT (716; 407) = 1
Der Bruch: 100.562/350
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.562 = 2 × 7 × 11 × 653
350 = 2 × 52 × 7
ggT (100.562; 350) = 2 × 7 = 14
100.562/350 =
(100.562 : 14)/(350 : 14) =
7.183/25
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
100.562/350 =
(2 × 7 × 11 × 653)/(2 × 52 × 7) =
((2 × 7 × 11 × 653) : (2 × 7))/((2 × 52 × 7) : (2 × 7)) =
(2 : 2 × 7 : 7 × 11 × 653)/(2 : 2 × 52 × 7 : 7) =
(1 × 1 × 11 × 653)/(1 × 52 × 1) =
7.183/25
Der Bruch: 731/358
731/358 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
731 = 17 × 43
358 = 2 × 179
ggT (731; 358) = 1
Der Bruch: 100.566/383
100.566/383 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.566 = 2 × 32 × 37 × 151
383 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (100.566; 383) = 1
Der Bruch: 1.571/355
1.571/355 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.571 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
355 = 5 × 71
ggT (1.571; 355) = 1
Der Bruch: 10.541/331
10.541/331 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.541 = 83 × 127
331 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (10.541; 331) = 1
Der Bruch: 10.586/329
10.586/329 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.586 = 2 × 67 × 79
329 = 7 × 47
ggT (10.586; 329) = 1
Der Bruch: 10.572/228
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.572 = 22 × 3 × 881
228 = 22 × 3 × 19
ggT (10.572; 228) = 22 × 3 = 12
10.572/228 =
(10.572 : 12)/(228 : 12) =
881/19
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.572/228 =
(22 × 3 × 881)/(22 × 3 × 19) =
((22 × 3 × 881) : (22 × 3))/((22 × 3 × 19) : (22 × 3)) =
(22 : 22 × 3 : 3 × 881)/(22 : 22 × 3 : 3 × 19) =
(2(2 - 2) × 1 × 881)/(2(2 - 2) × 1 × 19) =
(20 × 1 × 881)/(20 × 1 × 19) =
(1 × 1 × 881)/(1 × 1 × 19) =
881/19
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 689/367 × 692/379 × 716/407 × 100.562/350 × 731/358 × 100.566/383 × 1.571/355 × 10.541/331 × 10.586/329 × 10.572/228 =
- 689/367 × 692/379 × 716/407 × 7.183/25 × 731/358 × 100.566/383 × 1.571/355 × 10.541/331 × 10.586/329 × 881/19
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 689/367 × 692/379 × 716/407 × 7.183/25 × 731/358 × 100.566/383 × 1.571/355 × 10.541/331 × 10.586/329 × 881/19 =
- (689 × 692 × 716 × 7.183 × 731 × 100.566 × 1.571 × 10.541 × 10.586 × 881) / (367 × 379 × 407 × 25 × 358 × 383 × 355 × 331 × 329 × 19) =
- (13 × 53 × 22 × 173 × 22 × 179 × 11 × 653 × 17 × 43 × 2 × 32 × 37 × 151 × 1.571 × 83 × 127 × 2 × 67 × 79 × 881) / (367 × 379 × 11 × 37 × 52 × 2 × 179 × 383 × 5 × 71 × 331 × 7 × 47 × 19) =
- (26 × 32 × 11 × 13 × 17 × 37 × 43 × 53 × 67 × 79 × 83 × 127 × 151 × 173 × 179 × 653 × 881 × 1.571) / (2 × 53 × 7 × 11 × 19 × 37 × 47 × 71 × 179 × 331 × 367 × 379 × 383)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (26 × 32 × 11 × 13 × 17 × 37 × 43 × 53 × 67 × 79 × 83 × 127 × 151 × 173 × 179 × 653 × 881 × 1.571; 2 × 53 × 7 × 11 × 19 × 37 × 47 × 71 × 179 × 331 × 367 × 379 × 383) = 2 × 11 × 37 × 179
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (26 × 32 × 11 × 13 × 17 × 37 × 43 × 53 × 67 × 79 × 83 × 127 × 151 × 173 × 179 × 653 × 881 × 1.571) / (2 × 53 × 7 × 11 × 19 × 37 × 47 × 71 × 179 × 331 × 367 × 379 × 383) =
- ((26 × 32 × 11 × 13 × 17 × 37 × 43 × 53 × 67 × 79 × 83 × 127 × 151 × 173 × 179 × 653 × 881 × 1.571) : (2 × 11 × 37 × 179)) / ((2 × 53 × 7 × 11 × 19 × 37 × 47 × 71 × 179 × 331 × 367 × 379 × 383) : (2 × 11 × 37 × 179)) =
- (26 : 2 × 32 × 11 : 11 × 13 × 17 × 37 : 37 × 43 × 53 × 67 × 79 × 83 × 127 × 151 × 173 × 179 : 179 × 653 × 881 × 1.571)/(2 : 2 × 53 × 7 × 11 : 11 × 19 × 37 : 37 × 47 × 71 × 179 : 179 × 331 × 367 × 379 × 383) =
- (2(6 - 1) × 32 × 1 × 13 × 17 × 1 × 43 × 53 × 67 × 79 × 83 × 127 × 151 × 173 × 1 × 653 × 881 × 1.571)/(1 × 53 × 7 × 1 × 19 × 1 × 47 × 71 × 1 × 331 × 367 × 379 × 383) =
- (25 × 32 × 1 × 13 × 17 × 1 × 43 × 53 × 67 × 79 × 83 × 127 × 151 × 173 × 1 × 653 × 881 × 1.571)/(1 × 53 × 7 × 1 × 19 × 1 × 47 × 71 × 1 × 331 × 367 × 379 × 383) =
- (25 × 32 × 13 × 17 × 43 × 53 × 67 × 79 × 83 × 127 × 151 × 173 × 653 × 881 × 1.571)/(53 × 7 × 19 × 47 × 71 × 331 × 367 × 379 × 383) =
- (32 × 9 × 13 × 17 × 43 × 53 × 67 × 79 × 83 × 127 × 151 × 173 × 653 × 881 × 1.571)/(125 × 7 × 19 × 47 × 71 × 331 × 367 × 379 × 383) =
- 191.073.790.465.700.063.215.053.318.624/978.250.103.664.108.625
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 191.073.790.465.700.063.215.053.318.624 : 978.250.103.664.108.625 = - 195.322.024.245 und der Rest = - 145.275.026.489.705.499 ⇒
- 191.073.790.465.700.063.215.053.318.624 = - 195.322.024.245 × 978.250.103.664.108.625 - 145.275.026.489.705.499 ⇒
- 191.073.790.465.700.063.215.053.318.624/978.250.103.664.108.625 =
( - 195.322.024.245 × 978.250.103.664.108.625 - 145.275.026.489.705.499)/978.250.103.664.108.625 =
( - 195.322.024.245 × 978.250.103.664.108.625)/978.250.103.664.108.625 - 145.275.026.489.705.499/978.250.103.664.108.625 =
- 195.322.024.245 - 145.275.026.489.705.499/978.250.103.664.108.625 =
- 195.322.024.245 145.275.026.489.705.499/978.250.103.664.108.625
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 195.322.024.245 - 145.275.026.489.705.499/978.250.103.664.108.625 =
- 195.322.024.245 - 145.275.026.489.705.499 : 978.250.103.664.108.625 ≈
- 195.322.024.245,14850499473 ≈
- 195.322.024.245,15
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 195.322.024.245,14850499473 =
- 195.322.024.245,14850499473 × 100/100 =
( - 195.322.024.245,14850499473 × 100)/100 =
- 19.532.202.424.514,850499473045/100 ≈
- 19.532.202.424.514,850499473045% ≈
- 19.532.202.424.514,85%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 689/367 × 692/379 × - 716/407 × - 100.562/350 × - 731/358 × 100.566/383 × - 1.571/355 × 10.541/331 × 10.586/329 × 10.572/228 = - 191.073.790.465.700.063.215.053.318.624/978.250.103.664.108.625
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 689/367 × 692/379 × - 716/407 × - 100.562/350 × - 731/358 × 100.566/383 × - 1.571/355 × 10.541/331 × 10.586/329 × 10.572/228 = - 195.322.024.245 145.275.026.489.705.499/978.250.103.664.108.625
Als Dezimalzahl:
- 689/367 × 692/379 × - 716/407 × - 100.562/350 × - 731/358 × 100.566/383 × - 1.571/355 × 10.541/331 × 10.586/329 × 10.572/228 ≈ - 195.322.024.245,15
In Prozent:
- 689/367 × 692/379 × - 716/407 × - 100.562/350 × - 731/358 × 100.566/383 × - 1.571/355 × 10.541/331 × 10.586/329 × 10.572/228 ≈ - 19.532.202.424.514,85%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.