- 689/261 × - 892/884 × 322/515 × - 482/254 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 689/261 × - 892/884 × 322/515 × - 482/254 =
- 689/261 × 892/884 × 322/515 × 482/254
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 689/261
689/261 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
689 = 13 × 53
261 = 32 × 29
ggT (689; 261) = 1
Der Bruch: 892/884
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
892 = 22 × 223
884 = 22 × 13 × 17
ggT (892; 884) = 22 = 4
892/884 =
(892 : 4)/(884 : 4) =
223/221
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
892/884 =
(22 × 223)/(22 × 13 × 17) =
((22 × 223) : 22)/((22 × 13 × 17) : 22) =
(22 : 22 × 223)/(22 : 22 × 13 × 17) =
(2(2 - 2) × 223)/(2(2 - 2) × 13 × 17) =
(20 × 223)/(20 × 13 × 17) =
(1 × 223)/(1 × 13 × 17) =
223/221
Der Bruch: 322/515
322/515 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
322 = 2 × 7 × 23
515 = 5 × 103
ggT (322; 515) = 1
Der Bruch: 482/254
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
482 = 2 × 241
254 = 2 × 127
ggT (482; 254) = 2
482/254 =
(482 : 2)/(254 : 2) =
241/127
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
482/254 =
(2 × 241)/(2 × 127) =
((2 × 241) : 2)/((2 × 127) : 2) =
(2 : 2 × 241)/(2 : 2 × 127) =
(1 × 241)/(1 × 127) =
241/127
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 689/261 × 892/884 × 322/515 × 482/254 =
- 689/261 × 223/221 × 322/515 × 241/127
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 689/261 × 223/221 × 322/515 × 241/127 =
- (689 × 223 × 322 × 241) / (261 × 221 × 515 × 127) =
- (13 × 53 × 223 × 2 × 7 × 23 × 241) / (32 × 29 × 13 × 17 × 5 × 103 × 127) =
- (2 × 7 × 13 × 23 × 53 × 223 × 241) / (32 × 5 × 13 × 17 × 29 × 103 × 127)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (2 × 7 × 13 × 23 × 53 × 223 × 241; 32 × 5 × 13 × 17 × 29 × 103 × 127) = 13
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (2 × 7 × 13 × 23 × 53 × 223 × 241) / (32 × 5 × 13 × 17 × 29 × 103 × 127) =
- ((2 × 7 × 13 × 23 × 53 × 223 × 241) : 13) / ((32 × 5 × 13 × 17 × 29 × 103 × 127) : 13) =
- (2 × 7 × 13 : 13 × 23 × 53 × 223 × 241)/(32 × 5 × 13 : 13 × 17 × 29 × 103 × 127) =
- (2 × 7 × 1 × 23 × 53 × 223 × 241)/(32 × 5 × 1 × 17 × 29 × 103 × 127) =
- (2 × 7 × 23 × 53 × 223 × 241)/(32 × 5 × 17 × 29 × 103 × 127) =
- (2 × 7 × 23 × 53 × 223 × 241)/(9 × 5 × 17 × 29 × 103 × 127) =
- 917.178.038/290.201.985
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 917.178.038 : 290.201.985 = - 3 und der Rest = - 46.572.083 ⇒
- 917.178.038 = - 3 × 290.201.985 - 46.572.083 ⇒
- 917.178.038/290.201.985 =
( - 3 × 290.201.985 - 46.572.083)/290.201.985 =
( - 3 × 290.201.985)/290.201.985 - 46.572.083/290.201.985 =
- 3 - 46.572.083/290.201.985 =
- 3 46.572.083/290.201.985
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 3 - 46.572.083/290.201.985 =
- 3 - 46.572.083 : 290.201.985 ≈
- 3,160481614211 ≈
- 3,16
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 3,160481614211 =
- 3,160481614211 × 100/100 =
( - 3,160481614211 × 100)/100 =
- 316,048161421087/100 ≈
- 316,048161421087% ≈
- 316,05%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 689/261 × - 892/884 × 322/515 × - 482/254 = - 917.178.038/290.201.985
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 689/261 × - 892/884 × 322/515 × - 482/254 = - 3 46.572.083/290.201.985
Als Dezimalzahl:
- 689/261 × - 892/884 × 322/515 × - 482/254 ≈ - 3,16
In Prozent:
- 689/261 × - 892/884 × 322/515 × - 482/254 ≈ - 316,05%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.