- 689/131 × 222/119 × 2.233/132 × 10.069/141 × 202/114 × 217/124 × - 205/115 × 10.172/113 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 689/131 × 222/119 × 2.233/132 × 10.069/141 × 202/114 × 217/124 × - 205/115 × 10.172/113 =
689/131 × 222/119 × 2.233/132 × 10.069/141 × 202/114 × 217/124 × 205/115 × 10.172/113
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 689/131
689/131 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
689 = 13 × 53
131 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (689; 131) = 1
Der Bruch: 222/119
222/119 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
222 = 2 × 3 × 37
119 = 7 × 17
ggT (222; 119) = 1
Der Bruch: 2.233/132
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.233 = 7 × 11 × 29
132 = 22 × 3 × 11
ggT (2.233; 132) = 11
2.233/132 =
(2.233 : 11)/(132 : 11) =
203/12
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
2.233/132 =
(7 × 11 × 29)/(22 × 3 × 11) =
((7 × 11 × 29) : 11)/((22 × 3 × 11) : 11) =
(7 × 11 : 11 × 29)/(22 × 3 × 11 : 11) =
(7 × 1 × 29)/(22 × 3 × 1) =
203/12
Der Bruch: 10.069/141
10.069/141 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.069 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
141 = 3 × 47
ggT (10.069; 141) = 1
Der Bruch: 202/114
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
202 = 2 × 101
114 = 2 × 3 × 19
ggT (202; 114) = 2
202/114 =
(202 : 2)/(114 : 2) =
101/57
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
202/114 =
(2 × 101)/(2 × 3 × 19) =
((2 × 101) : 2)/((2 × 3 × 19) : 2) =
(2 : 2 × 101)/(2 : 2 × 3 × 19) =
(1 × 101)/(1 × 3 × 19) =
101/57
Der Bruch: 217/124
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
217 = 7 × 31
124 = 22 × 31
ggT (217; 124) = 31
217/124 =
(217 : 31)/(124 : 31) =
7/4
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
217/124 =
(7 × 31)/(22 × 31) =
((7 × 31) : 31)/((22 × 31) : 31) =
(7 × 31 : 31)/(22 × 31 : 31) =
(7 × 1)/(22 × 1) =
7/4
Der Bruch: 205/115
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
205 = 5 × 41
115 = 5 × 23
ggT (205; 115) = 5
205/115 =
(205 : 5)/(115 : 5) =
41/23
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
205/115 =
(5 × 41)/(5 × 23) =
((5 × 41) : 5)/((5 × 23) : 5) =
(5 : 5 × 41)/(5 : 5 × 23) =
(1 × 41)/(1 × 23) =
41/23
Der Bruch: 10.172/113
10.172/113 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.172 = 22 × 2.543
113 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (10.172; 113) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
689/131 × 222/119 × 2.233/132 × 10.069/141 × 202/114 × 217/124 × 205/115 × 10.172/113 =
689/131 × 222/119 × 203/12 × 10.069/141 × 101/57 × 7/4 × 41/23 × 10.172/113
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
689/131 × 222/119 × 203/12 × 10.069/141 × 101/57 × 7/4 × 41/23 × 10.172/113 =
(689 × 222 × 203 × 10.069 × 101 × 7 × 41 × 10.172) / (131 × 119 × 12 × 141 × 57 × 4 × 23 × 113) =
(13 × 53 × 2 × 3 × 37 × 7 × 29 × 10.069 × 101 × 7 × 41 × 22 × 2.543) / (131 × 7 × 17 × 22 × 3 × 3 × 47 × 3 × 19 × 22 × 23 × 113) =
(23 × 3 × 72 × 13 × 29 × 37 × 41 × 53 × 101 × 2.543 × 10.069) / (24 × 33 × 7 × 17 × 19 × 23 × 47 × 113 × 131)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (23 × 3 × 72 × 13 × 29 × 37 × 41 × 53 × 101 × 2.543 × 10.069; 24 × 33 × 7 × 17 × 19 × 23 × 47 × 113 × 131) = 23 × 3 × 7
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(23 × 3 × 72 × 13 × 29 × 37 × 41 × 53 × 101 × 2.543 × 10.069) / (24 × 33 × 7 × 17 × 19 × 23 × 47 × 113 × 131) =
((23 × 3 × 72 × 13 × 29 × 37 × 41 × 53 × 101 × 2.543 × 10.069) : (23 × 3 × 7)) / ((24 × 33 × 7 × 17 × 19 × 23 × 47 × 113 × 131) : (23 × 3 × 7)) =
(23 : 23 × 3 : 3 × 72 : 7 × 13 × 29 × 37 × 41 × 53 × 101 × 2.543 × 10.069)/(24 : 23 × 33 : 3 × 7 : 7 × 17 × 19 × 23 × 47 × 113 × 131) =
(2(3 - 3) × 1 × 7(2 - 1) × 13 × 29 × 37 × 41 × 53 × 101 × 2.543 × 10.069)/(2(4 - 3) × 3(3 - 1) × 1 × 17 × 19 × 23 × 47 × 113 × 131) =
(20 × 1 × 71 × 13 × 29 × 37 × 41 × 53 × 101 × 2.543 × 10.069)/(2 × 32 × 1 × 17 × 19 × 23 × 47 × 113 × 131) =
(1 × 1 × 7 × 13 × 29 × 37 × 41 × 53 × 101 × 2.543 × 10.069)/(2 × 32 × 1 × 17 × 19 × 23 × 47 × 113 × 131) =
(7 × 13 × 29 × 37 × 41 × 53 × 101 × 2.543 × 10.069)/(2 × 32 × 17 × 19 × 23 × 47 × 113 × 131) =
(7 × 13 × 29 × 37 × 41 × 53 × 101 × 2.543 × 10.069)/(2 × 9 × 17 × 19 × 23 × 47 × 113 × 131) =
548.725.212.580.093.913/93.035.878.002
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
548.725.212.580.093.913 : 93.035.878.002 = 5.897.995 und der Rest = 69.303.687.923 ⇒
548.725.212.580.093.913 = 5.897.995 × 93.035.878.002 + 69.303.687.923 ⇒
548.725.212.580.093.913/93.035.878.002 =
(5.897.995 × 93.035.878.002 + 69.303.687.923)/93.035.878.002 =
(5.897.995 × 93.035.878.002)/93.035.878.002 + 69.303.687.923/93.035.878.002 =
5.897.995 + 69.303.687.923/93.035.878.002 =
5.897.995 69.303.687.923/93.035.878.002
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
5.897.995 + 69.303.687.923/93.035.878.002 =
5.897.995 + 69.303.687.923 : 93.035.878.002 ≈
5.897.995,744913568951 ≈
5.897.995,74
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
5.897.995,744913568951 =
5.897.995,744913568951 × 100/100 =
(5.897.995,744913568951 × 100)/100 =
589.799.574,491356895143/100 ≈
589.799.574,491356895143% ≈
589.799.574,49%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 689/131 × 222/119 × 2.233/132 × 10.069/141 × 202/114 × 217/124 × - 205/115 × 10.172/113 = 548.725.212.580.093.913/93.035.878.002
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 689/131 × 222/119 × 2.233/132 × 10.069/141 × 202/114 × 217/124 × - 205/115 × 10.172/113 = 5.897.995 69.303.687.923/93.035.878.002
Als Dezimalzahl:
- 689/131 × 222/119 × 2.233/132 × 10.069/141 × 202/114 × 217/124 × - 205/115 × 10.172/113 ≈ 5.897.995,74
In Prozent:
- 689/131 × 222/119 × 2.233/132 × 10.069/141 × 202/114 × 217/124 × - 205/115 × 10.172/113 ≈ 589.799.574,49%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.