- 689/126 × - 221/128 × 2.236/118 × - 10.084/131 × - 215/111 × - 227/111 × - 241/135 × 10.163/104 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 689/126 × - 221/128 × 2.236/118 × - 10.084/131 × - 215/111 × - 227/111 × - 241/135 × 10.163/104 =
689/126 × 221/128 × 2.236/118 × 10.084/131 × 215/111 × 227/111 × 241/135 × 10.163/104
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 689/126
689/126 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
689 = 13 × 53
126 = 2 × 32 × 7
ggT (689; 126) = 1
Der Bruch: 221/128
221/128 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
221 = 13 × 17
128 = 27
ggT (221; 128) = 1
Der Bruch: 2.236/118
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.236 = 22 × 13 × 43
118 = 2 × 59
ggT (2.236; 118) = 2
2.236/118 =
(2.236 : 2)/(118 : 2) =
1.118/59
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
2.236/118 =
(22 × 13 × 43)/(2 × 59) =
((22 × 13 × 43) : 2)/((2 × 59) : 2) =
(22 : 2 × 13 × 43)/(2 : 2 × 59) =
(2(2 - 1) × 13 × 43)/(1 × 59) =
(21 × 13 × 43)/(1 × 59) =
(2 × 13 × 43)/(1 × 59) =
1.118/59
Der Bruch: 10.084/131
10.084/131 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.084 = 22 × 2.521
131 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (10.084; 131) = 1
Der Bruch: 215/111
215/111 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
215 = 5 × 43
111 = 3 × 37
ggT (215; 111) = 1
Der Bruch: 227/111
227/111 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
227 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
111 = 3 × 37
ggT (227; 111) = 1
Der Bruch: 241/135
241/135 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
241 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
135 = 33 × 5
ggT (241; 135) = 1
Der Bruch: 10.163/104
10.163/104 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.163 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
104 = 23 × 13
ggT (10.163; 104) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
689/126 × 221/128 × 2.236/118 × 10.084/131 × 215/111 × 227/111 × 241/135 × 10.163/104 =
689/126 × 221/128 × 1.118/59 × 10.084/131 × 215/111 × 227/111 × 241/135 × 10.163/104
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
689/126 × 221/128 × 1.118/59 × 10.084/131 × 215/111 × 227/111 × 241/135 × 10.163/104 =
(689 × 221 × 1.118 × 10.084 × 215 × 227 × 241 × 10.163) / (126 × 128 × 59 × 131 × 111 × 111 × 135 × 104) =
(13 × 53 × 13 × 17 × 2 × 13 × 43 × 22 × 2.521 × 5 × 43 × 227 × 241 × 10.163) / (2 × 32 × 7 × 27 × 59 × 131 × 3 × 37 × 3 × 37 × 33 × 5 × 23 × 13) =
(23 × 5 × 133 × 17 × 432 × 53 × 227 × 241 × 2.521 × 10.163) / (211 × 37 × 5 × 7 × 13 × 372 × 59 × 131)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (23 × 5 × 133 × 17 × 432 × 53 × 227 × 241 × 2.521 × 10.163; 211 × 37 × 5 × 7 × 13 × 372 × 59 × 131) = 23 × 5 × 13
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(23 × 5 × 133 × 17 × 432 × 53 × 227 × 241 × 2.521 × 10.163) / (211 × 37 × 5 × 7 × 13 × 372 × 59 × 131) =
((23 × 5 × 133 × 17 × 432 × 53 × 227 × 241 × 2.521 × 10.163) : (23 × 5 × 13)) / ((211 × 37 × 5 × 7 × 13 × 372 × 59 × 131) : (23 × 5 × 13)) =
(23 : 23 × 5 : 5 × 133 : 13 × 17 × 432 × 53 × 227 × 241 × 2.521 × 10.163)/(211 : 23 × 37 × 5 : 5 × 7 × 13 : 13 × 372 × 59 × 131) =
(2(3 - 3) × 1 × 13(3 - 1) × 17 × 432 × 53 × 227 × 241 × 2.521 × 10.163)/(2(11 - 3) × 37 × 1 × 7 × 1 × 372 × 59 × 131) =
(20 × 1 × 132 × 17 × 432 × 53 × 227 × 241 × 2.521 × 10.163)/(28 × 37 × 1 × 7 × 1 × 372 × 59 × 131) =
(1 × 1 × 132 × 17 × 432 × 53 × 227 × 241 × 2.521 × 10.163)/(28 × 37 × 1 × 7 × 1 × 372 × 59 × 131) =
(132 × 17 × 432 × 53 × 227 × 241 × 2.521 × 10.163)/(28 × 37 × 7 × 372 × 59 × 131) =
(169 × 17 × 1.849 × 53 × 227 × 241 × 2.521 × 10.163)/(256 × 2.187 × 7 × 1.369 × 59 × 131) =
394.626.347.427.777.712.741/41.468.043.343.104
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
394.626.347.427.777.712.741 : 41.468.043.343.104 = 9.516.396 und der Rest = 25.629.636.179.557 ⇒
394.626.347.427.777.712.741 = 9.516.396 × 41.468.043.343.104 + 25.629.636.179.557 ⇒
394.626.347.427.777.712.741/41.468.043.343.104 =
(9.516.396 × 41.468.043.343.104 + 25.629.636.179.557)/41.468.043.343.104 =
(9.516.396 × 41.468.043.343.104)/41.468.043.343.104 + 25.629.636.179.557/41.468.043.343.104 =
9.516.396 + 25.629.636.179.557/41.468.043.343.104 =
9.516.396 25.629.636.179.557/41.468.043.343.104
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
9.516.396 + 25.629.636.179.557/41.468.043.343.104 =
9.516.396 + 25.629.636.179.557 : 41.468.043.343.104 ≈
9.516.396,618057523657 ≈
9.516.396,62
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
9.516.396,618057523657 =
9.516.396,618057523657 × 100/100 =
(9.516.396,618057523657 × 100)/100 =
951.639.661,805752365741/100 ≈
951.639.661,805752365741% ≈
951.639.661,81%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 689/126 × - 221/128 × 2.236/118 × - 10.084/131 × - 215/111 × - 227/111 × - 241/135 × 10.163/104 = 394.626.347.427.777.712.741/41.468.043.343.104
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 689/126 × - 221/128 × 2.236/118 × - 10.084/131 × - 215/111 × - 227/111 × - 241/135 × 10.163/104 = 9.516.396 25.629.636.179.557/41.468.043.343.104
Als Dezimalzahl:
- 689/126 × - 221/128 × 2.236/118 × - 10.084/131 × - 215/111 × - 227/111 × - 241/135 × 10.163/104 ≈ 9.516.396,62
In Prozent:
- 689/126 × - 221/128 × 2.236/118 × - 10.084/131 × - 215/111 × - 227/111 × - 241/135 × 10.163/104 ≈ 951.639.661,81%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.