- 689/115 × 220/97 × - 7.277/111 × - 1.825/93 × - 192/111 × - 201/90 × 181/99 × 165/112 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 689/115 × 220/97 × - 7.277/111 × - 1.825/93 × - 192/111 × - 201/90 × 181/99 × 165/112 =
- 689/115 × 220/97 × 7.277/111 × 1.825/93 × 192/111 × 201/90 × 181/99 × 165/112
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 689/115
689/115 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
689 = 13 × 53
115 = 5 × 23
ggT (689; 115) = 1
Der Bruch: 220/97
220/97 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
220 = 22 × 5 × 11
97 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (220; 97) = 1
Der Bruch: 7.277/111
7.277/111 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.277 = 19 × 383
111 = 3 × 37
ggT (7.277; 111) = 1
Der Bruch: 1.825/93
1.825/93 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.825 = 52 × 73
93 = 3 × 31
ggT (1.825; 93) = 1
Der Bruch: 192/111
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
192 = 26 × 3
111 = 3 × 37
ggT (192; 111) = 3
192/111 =
(192 : 3)/(111 : 3) =
64/37
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
192/111 =
(26 × 3)/(3 × 37) =
((26 × 3) : 3)/((3 × 37) : 3) =
(26 × 3 : 3)/(3 : 3 × 37) =
(26 × 1)/(1 × 37) =
64/37
Der Bruch: 201/90
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
201 = 3 × 67
90 = 2 × 32 × 5
ggT (201; 90) = 3
201/90 =
(201 : 3)/(90 : 3) =
67/30
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
201/90 =
(3 × 67)/(2 × 32 × 5) =
((3 × 67) : 3)/((2 × 32 × 5) : 3) =
(3 : 3 × 67)/(2 × 32 : 3 × 5) =
(1 × 67)/(2 × 3(2 - 1) × 5) =
(1 × 67)/(2 × 31 × 5) =
(1 × 67)/(2 × 3 × 5) =
67/30
Der Bruch: 181/99
181/99 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
181 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
99 = 32 × 11
ggT (181; 99) = 1
Der Bruch: 165/112
165/112 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
165 = 3 × 5 × 11
112 = 24 × 7
ggT (165; 112) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 689/115 × 220/97 × 7.277/111 × 1.825/93 × 192/111 × 201/90 × 181/99 × 165/112 =
- 689/115 × 220/97 × 7.277/111 × 1.825/93 × 64/37 × 67/30 × 181/99 × 165/112
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 689/115 × 220/97 × 7.277/111 × 1.825/93 × 64/37 × 67/30 × 181/99 × 165/112 =
- (689 × 220 × 7.277 × 1.825 × 64 × 67 × 181 × 165) / (115 × 97 × 111 × 93 × 37 × 30 × 99 × 112) =
- (13 × 53 × 22 × 5 × 11 × 19 × 383 × 52 × 73 × 26 × 67 × 181 × 3 × 5 × 11) / (5 × 23 × 97 × 3 × 37 × 3 × 31 × 37 × 2 × 3 × 5 × 32 × 11 × 24 × 7) =
- (28 × 3 × 54 × 112 × 13 × 19 × 53 × 67 × 73 × 181 × 383) / (25 × 35 × 52 × 7 × 11 × 23 × 31 × 372 × 97)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (28 × 3 × 54 × 112 × 13 × 19 × 53 × 67 × 73 × 181 × 383; 25 × 35 × 52 × 7 × 11 × 23 × 31 × 372 × 97) = 25 × 3 × 52 × 11
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (28 × 3 × 54 × 112 × 13 × 19 × 53 × 67 × 73 × 181 × 383) / (25 × 35 × 52 × 7 × 11 × 23 × 31 × 372 × 97) =
- ((28 × 3 × 54 × 112 × 13 × 19 × 53 × 67 × 73 × 181 × 383) : (25 × 3 × 52 × 11)) / ((25 × 35 × 52 × 7 × 11 × 23 × 31 × 372 × 97) : (25 × 3 × 52 × 11)) =
- (28 : 25 × 3 : 3 × 54 : 52 × 112 : 11 × 13 × 19 × 53 × 67 × 73 × 181 × 383)/(25 : 25 × 35 : 3 × 52 : 52 × 7 × 11 : 11 × 23 × 31 × 372 × 97) =
- (2(8 - 5) × 1 × 5(4 - 2) × 11(2 - 1) × 13 × 19 × 53 × 67 × 73 × 181 × 383)/(2(5 - 5) × 3(5 - 1) × 5(2 - 2) × 7 × 1 × 23 × 31 × 372 × 97) =
- (23 × 1 × 52 × 111 × 13 × 19 × 53 × 67 × 73 × 181 × 383)/(20 × 34 × 50 × 7 × 1 × 23 × 31 × 372 × 97) =
- (23 × 1 × 52 × 11 × 13 × 19 × 53 × 67 × 73 × 181 × 383)/(1 × 34 × 1 × 7 × 1 × 23 × 31 × 372 × 97) =
- (23 × 52 × 11 × 13 × 19 × 53 × 67 × 73 × 181 × 383)/(34 × 7 × 23 × 31 × 372 × 97) =
- (8 × 25 × 11 × 13 × 19 × 53 × 67 × 73 × 181 × 383)/(81 × 7 × 23 × 31 × 1.369 × 97) =
- 9.764.961.050.158.600/53.684.358.903
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 9.764.961.050.158.600 : 53.684.358.903 = - 181.895 und der Rest = - 44.587.497.415 ⇒
- 9.764.961.050.158.600 = - 181.895 × 53.684.358.903 - 44.587.497.415 ⇒
- 9.764.961.050.158.600/53.684.358.903 =
( - 181.895 × 53.684.358.903 - 44.587.497.415)/53.684.358.903 =
( - 181.895 × 53.684.358.903)/53.684.358.903 - 44.587.497.415/53.684.358.903 =
- 181.895 - 44.587.497.415/53.684.358.903 =
- 181.895 44.587.497.415/53.684.358.903
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 181.895 - 44.587.497.415/53.684.358.903 =
- 181.895 - 44.587.497.415 : 53.684.358.903 ≈
- 181.895,830549126899 ≈
- 181.895,83
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 181.895,830549126899 =
- 181.895,830549126899 × 100/100 =
( - 181.895,830549126899 × 100)/100 =
- 18.189.583,054912689864/100 ≈
- 18.189.583,054912689864% ≈
- 18.189.583,05%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 689/115 × 220/97 × - 7.277/111 × - 1.825/93 × - 192/111 × - 201/90 × 181/99 × 165/112 = - 9.764.961.050.158.600/53.684.358.903
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 689/115 × 220/97 × - 7.277/111 × - 1.825/93 × - 192/111 × - 201/90 × 181/99 × 165/112 = - 181.895 44.587.497.415/53.684.358.903
Als Dezimalzahl:
- 689/115 × 220/97 × - 7.277/111 × - 1.825/93 × - 192/111 × - 201/90 × 181/99 × 165/112 ≈ - 181.895,83
In Prozent:
- 689/115 × 220/97 × - 7.277/111 × - 1.825/93 × - 192/111 × - 201/90 × 181/99 × 165/112 ≈ - 18.189.583,05%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.