- 689/101 × 217/113 × - 3.185/110 × 5.137/115 × 219/145 × 222/124 × - 203/122 × 10.185/117 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 689/101 × 217/113 × - 3.185/110 × 5.137/115 × 219/145 × 222/124 × - 203/122 × 10.185/117 =
- 689/101 × 217/113 × 3.185/110 × 5.137/115 × 219/145 × 222/124 × 203/122 × 10.185/117
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 689/101
689/101 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
689 = 13 × 53
101 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (689; 101) = 1
Der Bruch: 217/113
217/113 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
217 = 7 × 31
113 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (217; 113) = 1
Der Bruch: 3.185/110
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
3.185 = 5 × 72 × 13
110 = 2 × 5 × 11
ggT (3.185; 110) = 5
3.185/110 =
(3.185 : 5)/(110 : 5) =
637/22
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
3.185/110 =
(5 × 72 × 13)/(2 × 5 × 11) =
((5 × 72 × 13) : 5)/((2 × 5 × 11) : 5) =
(5 : 5 × 72 × 13)/(2 × 5 : 5 × 11) =
(1 × 72 × 13)/(2 × 1 × 11) =
637/22
Der Bruch: 5.137/115
5.137/115 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
5.137 = 11 × 467
115 = 5 × 23
ggT (5.137; 115) = 1
Der Bruch: 219/145
219/145 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
219 = 3 × 73
145 = 5 × 29
ggT (219; 145) = 1
Der Bruch: 222/124
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
222 = 2 × 3 × 37
124 = 22 × 31
ggT (222; 124) = 2
222/124 =
(222 : 2)/(124 : 2) =
111/62
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
222/124 =
(2 × 3 × 37)/(22 × 31) =
((2 × 3 × 37) : 2)/((22 × 31) : 2) =
(2 : 2 × 3 × 37)/(22 : 2 × 31) =
(1 × 3 × 37)/(2(2 - 1) × 31) =
(1 × 3 × 37)/(21 × 31) =
(1 × 3 × 37)/(2 × 31) =
111/62
Der Bruch: 203/122
203/122 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
203 = 7 × 29
122 = 2 × 61
ggT (203; 122) = 1
Der Bruch: 10.185/117
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.185 = 3 × 5 × 7 × 97
117 = 32 × 13
ggT (10.185; 117) = 3
10.185/117 =
(10.185 : 3)/(117 : 3) =
3.395/39
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.185/117 =
(3 × 5 × 7 × 97)/(32 × 13) =
((3 × 5 × 7 × 97) : 3)/((32 × 13) : 3) =
(3 : 3 × 5 × 7 × 97)/(32 : 3 × 13) =
(1 × 5 × 7 × 97)/(3(2 - 1) × 13) =
(1 × 5 × 7 × 97)/(31 × 13) =
(1 × 5 × 7 × 97)/(3 × 13) =
3.395/39
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 689/101 × 217/113 × 3.185/110 × 5.137/115 × 219/145 × 222/124 × 203/122 × 10.185/117 =
- 689/101 × 217/113 × 637/22 × 5.137/115 × 219/145 × 111/62 × 203/122 × 3.395/39
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 689/101 × 217/113 × 637/22 × 5.137/115 × 219/145 × 111/62 × 203/122 × 3.395/39 =
- (689 × 217 × 637 × 5.137 × 219 × 111 × 203 × 3.395) / (101 × 113 × 22 × 115 × 145 × 62 × 122 × 39) =
- (13 × 53 × 7 × 31 × 72 × 13 × 11 × 467 × 3 × 73 × 3 × 37 × 7 × 29 × 5 × 7 × 97) / (101 × 113 × 2 × 11 × 5 × 23 × 5 × 29 × 2 × 31 × 2 × 61 × 3 × 13) =
- (32 × 5 × 75 × 11 × 132 × 29 × 31 × 37 × 53 × 73 × 97 × 467) / (23 × 3 × 52 × 11 × 13 × 23 × 29 × 31 × 61 × 101 × 113)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (32 × 5 × 75 × 11 × 132 × 29 × 31 × 37 × 53 × 73 × 97 × 467; 23 × 3 × 52 × 11 × 13 × 23 × 29 × 31 × 61 × 101 × 113) = 3 × 5 × 11 × 13 × 29 × 31
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (32 × 5 × 75 × 11 × 132 × 29 × 31 × 37 × 53 × 73 × 97 × 467) / (23 × 3 × 52 × 11 × 13 × 23 × 29 × 31 × 61 × 101 × 113) =
- ((32 × 5 × 75 × 11 × 132 × 29 × 31 × 37 × 53 × 73 × 97 × 467) : (3 × 5 × 11 × 13 × 29 × 31)) / ((23 × 3 × 52 × 11 × 13 × 23 × 29 × 31 × 61 × 101 × 113) : (3 × 5 × 11 × 13 × 29 × 31)) =
- (32 : 3 × 5 : 5 × 75 × 11 : 11 × 132 : 13 × 29 : 29 × 31 : 31 × 37 × 53 × 73 × 97 × 467)/(23 × 3 : 3 × 52 : 5 × 11 : 11 × 13 : 13 × 23 × 29 : 29 × 31 : 31 × 61 × 101 × 113) =
- (3(2 - 1) × 1 × 75 × 1 × 13(2 - 1) × 1 × 1 × 37 × 53 × 73 × 97 × 467)/(23 × 1 × 5(2 - 1) × 1 × 1 × 23 × 1 × 1 × 61 × 101 × 113) =
- (31 × 1 × 75 × 1 × 131 × 1 × 1 × 37 × 53 × 73 × 97 × 467)/(23 × 1 × 5 × 1 × 1 × 23 × 1 × 1 × 61 × 101 × 113) =
- (3 × 1 × 75 × 1 × 13 × 1 × 1 × 37 × 53 × 73 × 97 × 467)/(23 × 1 × 5 × 1 × 1 × 23 × 1 × 1 × 61 × 101 × 113) =
- (3 × 75 × 13 × 37 × 53 × 73 × 97 × 467)/(23 × 5 × 23 × 61 × 101 × 113) =
- (3 × 16.807 × 13 × 37 × 53 × 73 × 97 × 467)/(8 × 5 × 23 × 61 × 101 × 113) =
- 4.250.537.731.589.331/640.497.560
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 4.250.537.731.589.331 : 640.497.560 = - 6.636.305 und der Rest = - 571.673.531 ⇒
- 4.250.537.731.589.331 = - 6.636.305 × 640.497.560 - 571.673.531 ⇒
- 4.250.537.731.589.331/640.497.560 =
( - 6.636.305 × 640.497.560 - 571.673.531)/640.497.560 =
( - 6.636.305 × 640.497.560)/640.497.560 - 571.673.531/640.497.560 =
- 6.636.305 - 571.673.531/640.497.560 =
- 6.636.305 571.673.531/640.497.560
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 6.636.305 - 571.673.531/640.497.560 =
- 6.636.305 - 571.673.531 : 640.497.560 ≈
- 6.636.305,892545993462 ≈
- 6.636.305,89
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 6.636.305,892545993462 =
- 6.636.305,892545993462 × 100/100 =
( - 6.636.305,892545993462 × 100)/100 =
- 663.630.589,254599346171/100 ≈
- 663.630.589,254599346171% ≈
- 663.630.589,25%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 689/101 × 217/113 × - 3.185/110 × 5.137/115 × 219/145 × 222/124 × - 203/122 × 10.185/117 = - 4.250.537.731.589.331/640.497.560
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 689/101 × 217/113 × - 3.185/110 × 5.137/115 × 219/145 × 222/124 × - 203/122 × 10.185/117 = - 6.636.305 571.673.531/640.497.560
Als Dezimalzahl:
- 689/101 × 217/113 × - 3.185/110 × 5.137/115 × 219/145 × 222/124 × - 203/122 × 10.185/117 ≈ - 6.636.305,89
In Prozent:
- 689/101 × 217/113 × - 3.185/110 × 5.137/115 × 219/145 × 222/124 × - 203/122 × 10.185/117 ≈ - 663.630.589,25%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.