- 688/348 × - 664/383 × 711/408 × 100.551/355 × - 697/374 × - 100.567/384 × - 1.536/370 × 10.535/352 × 10.531/346 × - 10.559/199 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 688/348 × - 664/383 × 711/408 × 100.551/355 × - 697/374 × - 100.567/384 × - 1.536/370 × 10.535/352 × 10.531/346 × - 10.559/199 =
688/348 × 664/383 × 711/408 × 100.551/355 × 697/374 × 100.567/384 × 1.536/370 × 10.535/352 × 10.531/346 × 10.559/199
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 688/348
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
688 = 24 × 43
348 = 22 × 3 × 29
ggT (688; 348) = 22 = 4
688/348 =
(688 : 4)/(348 : 4) =
172/87
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
688/348 =
(24 × 43)/(22 × 3 × 29) =
((24 × 43) : 22)/((22 × 3 × 29) : 22) =
(24 : 22 × 43)/(22 : 22 × 3 × 29) =
(2(4 - 2) × 43)/(2(2 - 2) × 3 × 29) =
(22 × 43)/(20 × 3 × 29) =
(22 × 43)/(1 × 3 × 29) =
172/87
Der Bruch: 664/383
664/383 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
664 = 23 × 83
383 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (664; 383) = 1
Der Bruch: 711/408
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
711 = 32 × 79
408 = 23 × 3 × 17
ggT (711; 408) = 3
711/408 =
(711 : 3)/(408 : 3) =
237/136
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
711/408 =
(32 × 79)/(23 × 3 × 17) =
((32 × 79) : 3)/((23 × 3 × 17) : 3) =
(32 : 3 × 79)/(23 × 3 : 3 × 17) =
(3(2 - 1) × 79)/(23 × 1 × 17) =
(31 × 79)/(23 × 1 × 17) =
(3 × 79)/(23 × 1 × 17) =
237/136
Der Bruch: 100.551/355
100.551/355 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.551 = 3 × 112 × 277
355 = 5 × 71
ggT (100.551; 355) = 1
Der Bruch: 697/374
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
697 = 17 × 41
374 = 2 × 11 × 17
ggT (697; 374) = 17
697/374 =
(697 : 17)/(374 : 17) =
41/22
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
697/374 =
(17 × 41)/(2 × 11 × 17) =
((17 × 41) : 17)/((2 × 11 × 17) : 17) =
(17 : 17 × 41)/(2 × 11 × 17 : 17) =
(1 × 41)/(2 × 11 × 1) =
41/22
Der Bruch: 100.567/384
100.567/384 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.567 = 19 × 67 × 79
384 = 27 × 3
ggT (100.567; 384) = 1
Der Bruch: 1.536/370
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.536 = 29 × 3
370 = 2 × 5 × 37
ggT (1.536; 370) = 2
1.536/370 =
(1.536 : 2)/(370 : 2) =
768/185
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.536/370 =
(29 × 3)/(2 × 5 × 37) =
((29 × 3) : 2)/((2 × 5 × 37) : 2) =
(29 : 2 × 3)/(2 : 2 × 5 × 37) =
(2(9 - 1) × 3)/(1 × 5 × 37) =
(28 × 3)/(1 × 5 × 37) =
768/185
Der Bruch: 10.535/352
10.535/352 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.535 = 5 × 72 × 43
352 = 25 × 11
ggT (10.535; 352) = 1
Der Bruch: 10.531/346
10.531/346 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.531 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
346 = 2 × 173
ggT (10.531; 346) = 1
Der Bruch: 10.559/199
10.559/199 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.559 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
199 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (10.559; 199) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
688/348 × 664/383 × 711/408 × 100.551/355 × 697/374 × 100.567/384 × 1.536/370 × 10.535/352 × 10.531/346 × 10.559/199 =
172/87 × 664/383 × 237/136 × 100.551/355 × 41/22 × 100.567/384 × 768/185 × 10.535/352 × 10.531/346 × 10.559/199
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
172/87 × 664/383 × 237/136 × 100.551/355 × 41/22 × 100.567/384 × 768/185 × 10.535/352 × 10.531/346 × 10.559/199 =
(172 × 664 × 237 × 100.551 × 41 × 100.567 × 768 × 10.535 × 10.531 × 10.559) / (87 × 383 × 136 × 355 × 22 × 384 × 185 × 352 × 346 × 199) =
(22 × 43 × 23 × 83 × 3 × 79 × 3 × 112 × 277 × 41 × 19 × 67 × 79 × 28 × 3 × 5 × 72 × 43 × 10.531 × 10.559) / (3 × 29 × 383 × 23 × 17 × 5 × 71 × 2 × 11 × 27 × 3 × 5 × 37 × 25 × 11 × 2 × 173 × 199) =
(213 × 33 × 5 × 72 × 112 × 19 × 41 × 432 × 67 × 792 × 83 × 277 × 10.531 × 10.559) / (217 × 32 × 52 × 112 × 17 × 29 × 37 × 71 × 173 × 199 × 383)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (213 × 33 × 5 × 72 × 112 × 19 × 41 × 432 × 67 × 792 × 83 × 277 × 10.531 × 10.559; 217 × 32 × 52 × 112 × 17 × 29 × 37 × 71 × 173 × 199 × 383) = 213 × 32 × 5 × 112
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(213 × 33 × 5 × 72 × 112 × 19 × 41 × 432 × 67 × 792 × 83 × 277 × 10.531 × 10.559) / (217 × 32 × 52 × 112 × 17 × 29 × 37 × 71 × 173 × 199 × 383) =
((213 × 33 × 5 × 72 × 112 × 19 × 41 × 432 × 67 × 792 × 83 × 277 × 10.531 × 10.559) : (213 × 32 × 5 × 112)) / ((217 × 32 × 52 × 112 × 17 × 29 × 37 × 71 × 173 × 199 × 383) : (213 × 32 × 5 × 112)) =
(213 : 213 × 33 : 32 × 5 : 5 × 72 × 112 : 112 × 19 × 41 × 432 × 67 × 792 × 83 × 277 × 10.531 × 10.559)/(217 : 213 × 32 : 32 × 52 : 5 × 112 : 112 × 17 × 29 × 37 × 71 × 173 × 199 × 383) =
(2(13 - 13) × 3(3 - 2) × 1 × 72 × 11(2 - 2) × 19 × 41 × 432 × 67 × 792 × 83 × 277 × 10.531 × 10.559)/(2(17 - 13) × 3(2 - 2) × 5(2 - 1) × 11(2 - 2) × 17 × 29 × 37 × 71 × 173 × 199 × 383) =
(20 × 31 × 1 × 72 × 110 × 19 × 41 × 432 × 67 × 792 × 83 × 277 × 10.531 × 10.559)/(24 × 30 × 5 × 110 × 17 × 29 × 37 × 71 × 173 × 199 × 383) =
(1 × 3 × 1 × 72 × 1 × 19 × 41 × 432 × 67 × 792 × 83 × 277 × 10.531 × 10.559)/(24 × 1 × 5 × 1 × 17 × 29 × 37 × 71 × 173 × 199 × 383) =
(3 × 72 × 19 × 41 × 432 × 67 × 792 × 83 × 277 × 10.531 × 10.559)/(24 × 5 × 17 × 29 × 37 × 71 × 173 × 199 × 383) =
(3 × 49 × 19 × 41 × 1.849 × 67 × 6.241 × 83 × 277 × 10.531 × 10.559)/(16 × 5 × 17 × 29 × 37 × 71 × 173 × 199 × 383) =
226.345.024.834.959.686.598.749.121/1.366.139.135.204.080
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
226.345.024.834.959.686.598.749.121 : 1.366.139.135.204.080 = 165.682.263.981 und der Rest = 1.302.253.730.506.641 ⇒
226.345.024.834.959.686.598.749.121 = 165.682.263.981 × 1.366.139.135.204.080 + 1.302.253.730.506.641 ⇒
226.345.024.834.959.686.598.749.121/1.366.139.135.204.080 =
(165.682.263.981 × 1.366.139.135.204.080 + 1.302.253.730.506.641)/1.366.139.135.204.080 =
(165.682.263.981 × 1.366.139.135.204.080)/1.366.139.135.204.080 + 1.302.253.730.506.641/1.366.139.135.204.080 =
165.682.263.981 + 1.302.253.730.506.641/1.366.139.135.204.080 =
165.682.263.981 1.302.253.730.506.641/1.366.139.135.204.080
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
165.682.263.981 + 1.302.253.730.506.641/1.366.139.135.204.080 =
165.682.263.981 + 1.302.253.730.506.641 : 1.366.139.135.204.080 ≈
165.682.263.981,953236531294 ≈
165.682.263.981,95
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
165.682.263.981,953236531294 =
165.682.263.981,953236531294 × 100/100 =
(165.682.263.981,953236531294 × 100)/100 =
16.568.226.398.195,323653129379/100 ≈
16.568.226.398.195,323653129379% ≈
16.568.226.398.195,32%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 688/348 × - 664/383 × 711/408 × 100.551/355 × - 697/374 × - 100.567/384 × - 1.536/370 × 10.535/352 × 10.531/346 × - 10.559/199 = 226.345.024.834.959.686.598.749.121/1.366.139.135.204.080
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 688/348 × - 664/383 × 711/408 × 100.551/355 × - 697/374 × - 100.567/384 × - 1.536/370 × 10.535/352 × 10.531/346 × - 10.559/199 = 165.682.263.981 1.302.253.730.506.641/1.366.139.135.204.080
Als Dezimalzahl:
- 688/348 × - 664/383 × 711/408 × 100.551/355 × - 697/374 × - 100.567/384 × - 1.536/370 × 10.535/352 × 10.531/346 × - 10.559/199 ≈ 165.682.263.981,95
In Prozent:
- 688/348 × - 664/383 × 711/408 × 100.551/355 × - 697/374 × - 100.567/384 × - 1.536/370 × 10.535/352 × 10.531/346 × - 10.559/199 ≈ 16.568.226.398.195,32%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.