- 688/135 × - 226/132 × 2.251/137 × - 10.074/129 × 213/114 × 234/115 × 238/131 × - 10.183/116 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 688/135 × - 226/132 × 2.251/137 × - 10.074/129 × 213/114 × 234/115 × 238/131 × - 10.183/116 =
688/135 × 226/132 × 2.251/137 × 10.074/129 × 213/114 × 234/115 × 238/131 × 10.183/116
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 688/135
688/135 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
688 = 24 × 43
135 = 33 × 5
ggT (688; 135) = 1
Der Bruch: 226/132
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
226 = 2 × 113
132 = 22 × 3 × 11
ggT (226; 132) = 2
226/132 =
(226 : 2)/(132 : 2) =
113/66
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
226/132 =
(2 × 113)/(22 × 3 × 11) =
((2 × 113) : 2)/((22 × 3 × 11) : 2) =
(2 : 2 × 113)/(22 : 2 × 3 × 11) =
(1 × 113)/(2(2 - 1) × 3 × 11) =
(1 × 113)/(21 × 3 × 11) =
(1 × 113)/(2 × 3 × 11) =
113/66
Der Bruch: 2.251/137
2.251/137 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.251 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
137 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (2.251; 137) = 1
Der Bruch: 10.074/129
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.074 = 2 × 3 × 23 × 73
129 = 3 × 43
ggT (10.074; 129) = 3
10.074/129 =
(10.074 : 3)/(129 : 3) =
3.358/43
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.074/129 =
(2 × 3 × 23 × 73)/(3 × 43) =
((2 × 3 × 23 × 73) : 3)/((3 × 43) : 3) =
(2 × 3 : 3 × 23 × 73)/(3 : 3 × 43) =
(2 × 1 × 23 × 73)/(1 × 43) =
3.358/43
Der Bruch: 213/114
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
213 = 3 × 71
114 = 2 × 3 × 19
ggT (213; 114) = 3
213/114 =
(213 : 3)/(114 : 3) =
71/38
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
213/114 =
(3 × 71)/(2 × 3 × 19) =
((3 × 71) : 3)/((2 × 3 × 19) : 3) =
(3 : 3 × 71)/(2 × 3 : 3 × 19) =
(1 × 71)/(2 × 1 × 19) =
71/38
Der Bruch: 234/115
234/115 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
234 = 2 × 32 × 13
115 = 5 × 23
ggT (234; 115) = 1
Der Bruch: 238/131
238/131 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
238 = 2 × 7 × 17
131 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (238; 131) = 1
Der Bruch: 10.183/116
10.183/116 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.183 = 17 × 599
116 = 22 × 29
ggT (10.183; 116) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
688/135 × 226/132 × 2.251/137 × 10.074/129 × 213/114 × 234/115 × 238/131 × 10.183/116 =
688/135 × 113/66 × 2.251/137 × 3.358/43 × 71/38 × 234/115 × 238/131 × 10.183/116
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
688/135 × 113/66 × 2.251/137 × 3.358/43 × 71/38 × 234/115 × 238/131 × 10.183/116 =
(688 × 113 × 2.251 × 3.358 × 71 × 234 × 238 × 10.183) / (135 × 66 × 137 × 43 × 38 × 115 × 131 × 116) =
(24 × 43 × 113 × 2.251 × 2 × 23 × 73 × 71 × 2 × 32 × 13 × 2 × 7 × 17 × 17 × 599) / (33 × 5 × 2 × 3 × 11 × 137 × 43 × 2 × 19 × 5 × 23 × 131 × 22 × 29) =
(27 × 32 × 7 × 13 × 172 × 23 × 43 × 71 × 73 × 113 × 599 × 2.251) / (24 × 34 × 52 × 11 × 19 × 23 × 29 × 43 × 131 × 137)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (27 × 32 × 7 × 13 × 172 × 23 × 43 × 71 × 73 × 113 × 599 × 2.251; 24 × 34 × 52 × 11 × 19 × 23 × 29 × 43 × 131 × 137) = 24 × 32 × 23 × 43
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(27 × 32 × 7 × 13 × 172 × 23 × 43 × 71 × 73 × 113 × 599 × 2.251) / (24 × 34 × 52 × 11 × 19 × 23 × 29 × 43 × 131 × 137) =
((27 × 32 × 7 × 13 × 172 × 23 × 43 × 71 × 73 × 113 × 599 × 2.251) : (24 × 32 × 23 × 43)) / ((24 × 34 × 52 × 11 × 19 × 23 × 29 × 43 × 131 × 137) : (24 × 32 × 23 × 43)) =
(27 : 24 × 32 : 32 × 7 × 13 × 172 × 23 : 23 × 43 : 43 × 71 × 73 × 113 × 599 × 2.251)/(24 : 24 × 34 : 32 × 52 × 11 × 19 × 23 : 23 × 29 × 43 : 43 × 131 × 137) =
(2(7 - 4) × 3(2 - 2) × 7 × 13 × 172 × 1 × 1 × 71 × 73 × 113 × 599 × 2.251)/(2(4 - 4) × 3(4 - 2) × 52 × 11 × 19 × 1 × 29 × 1 × 131 × 137) =
(23 × 30 × 7 × 13 × 172 × 1 × 1 × 71 × 73 × 113 × 599 × 2.251)/(20 × 32 × 52 × 11 × 19 × 1 × 29 × 1 × 131 × 137) =
(23 × 1 × 7 × 13 × 172 × 1 × 1 × 71 × 73 × 113 × 599 × 2.251)/(1 × 32 × 52 × 11 × 19 × 1 × 29 × 1 × 131 × 137) =
(23 × 7 × 13 × 172 × 71 × 73 × 113 × 599 × 2.251)/(32 × 52 × 11 × 19 × 29 × 131 × 137) =
(8 × 7 × 13 × 289 × 71 × 73 × 113 × 599 × 2.251)/(9 × 25 × 11 × 19 × 29 × 131 × 137) =
166.146.498.013.946.632/24.474.772.575
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
166.146.498.013.946.632 : 24.474.772.575 = 6.788.479 und der Rest = 18.358.783.207 ⇒
166.146.498.013.946.632 = 6.788.479 × 24.474.772.575 + 18.358.783.207 ⇒
166.146.498.013.946.632/24.474.772.575 =
(6.788.479 × 24.474.772.575 + 18.358.783.207)/24.474.772.575 =
(6.788.479 × 24.474.772.575)/24.474.772.575 + 18.358.783.207/24.474.772.575 =
6.788.479 + 18.358.783.207/24.474.772.575 =
6.788.479 18.358.783.207/24.474.772.575
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
6.788.479 + 18.358.783.207/24.474.772.575 =
6.788.479 + 18.358.783.207 : 24.474.772.575 ≈
6.788.479,750110471946 ≈
6.788.479,75
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
6.788.479,750110471946 =
6.788.479,750110471946 × 100/100 =
(6.788.479,750110471946 × 100)/100 =
678.847.975,011047194583/100 ≈
678.847.975,011047194583% ≈
678.847.975,01%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 688/135 × - 226/132 × 2.251/137 × - 10.074/129 × 213/114 × 234/115 × 238/131 × - 10.183/116 = 166.146.498.013.946.632/24.474.772.575
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 688/135 × - 226/132 × 2.251/137 × - 10.074/129 × 213/114 × 234/115 × 238/131 × - 10.183/116 = 6.788.479 18.358.783.207/24.474.772.575
Als Dezimalzahl:
- 688/135 × - 226/132 × 2.251/137 × - 10.074/129 × 213/114 × 234/115 × 238/131 × - 10.183/116 ≈ 6.788.479,75
In Prozent:
- 688/135 × - 226/132 × 2.251/137 × - 10.074/129 × 213/114 × 234/115 × 238/131 × - 10.183/116 ≈ 678.847.975,01%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.