- 688/1.151 × - 8.900/723 × 6.946/682 × 10.777/720 × 963.100/1.463 × 1.175/715 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 688/1.151 × - 8.900/723 × 6.946/682 × 10.777/720 × 963.100/1.463 × 1.175/715 =
688/1.151 × 8.900/723 × 6.946/682 × 10.777/720 × 963.100/1.463 × 1.175/715
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 688/1.151
688/1.151 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
688 = 24 × 43
1.151 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (688; 1.151) = 1
Der Bruch: 8.900/723
8.900/723 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
8.900 = 22 × 52 × 89
723 = 3 × 241
ggT (8.900; 723) = 1
Der Bruch: 6.946/682
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
6.946 = 2 × 23 × 151
682 = 2 × 11 × 31
ggT (6.946; 682) = 2
6.946/682 =
(6.946 : 2)/(682 : 2) =
3.473/341
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
6.946/682 =
(2 × 23 × 151)/(2 × 11 × 31) =
((2 × 23 × 151) : 2)/((2 × 11 × 31) : 2) =
(2 : 2 × 23 × 151)/(2 : 2 × 11 × 31) =
(1 × 23 × 151)/(1 × 11 × 31) =
3.473/341
Der Bruch: 10.777/720
10.777/720 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.777 = 13 × 829
720 = 24 × 32 × 5
ggT (10.777; 720) = 1
Der Bruch: 963.100/1.463
963.100/1.463 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
963.100 = 22 × 52 × 9.631
1.463 = 7 × 11 × 19
ggT (963.100; 1.463) = 1
Der Bruch: 1.175/715
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.175 = 52 × 47
715 = 5 × 11 × 13
ggT (1.175; 715) = 5
1.175/715 =
(1.175 : 5)/(715 : 5) =
235/143
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.175/715 =
(52 × 47)/(5 × 11 × 13) =
((52 × 47) : 5)/((5 × 11 × 13) : 5) =
(52 : 5 × 47)/(5 : 5 × 11 × 13) =
(5(2 - 1) × 47)/(1 × 11 × 13) =
(51 × 47)/(1 × 11 × 13) =
(5 × 47)/(1 × 11 × 13) =
235/143
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
688/1.151 × 8.900/723 × 6.946/682 × 10.777/720 × 963.100/1.463 × 1.175/715 =
688/1.151 × 8.900/723 × 3.473/341 × 10.777/720 × 963.100/1.463 × 235/143
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
688/1.151 × 8.900/723 × 3.473/341 × 10.777/720 × 963.100/1.463 × 235/143 =
(688 × 8.900 × 3.473 × 10.777 × 963.100 × 235) / (1.151 × 723 × 341 × 720 × 1.463 × 143) =
(24 × 43 × 22 × 52 × 89 × 23 × 151 × 13 × 829 × 22 × 52 × 9.631 × 5 × 47) / (1.151 × 3 × 241 × 11 × 31 × 24 × 32 × 5 × 7 × 11 × 19 × 11 × 13) =
(28 × 55 × 13 × 23 × 43 × 47 × 89 × 151 × 829 × 9.631) / (24 × 33 × 5 × 7 × 113 × 13 × 19 × 31 × 241 × 1.151)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (28 × 55 × 13 × 23 × 43 × 47 × 89 × 151 × 829 × 9.631; 24 × 33 × 5 × 7 × 113 × 13 × 19 × 31 × 241 × 1.151) = 24 × 5 × 13
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(28 × 55 × 13 × 23 × 43 × 47 × 89 × 151 × 829 × 9.631) / (24 × 33 × 5 × 7 × 113 × 13 × 19 × 31 × 241 × 1.151) =
((28 × 55 × 13 × 23 × 43 × 47 × 89 × 151 × 829 × 9.631) : (24 × 5 × 13)) / ((24 × 33 × 5 × 7 × 113 × 13 × 19 × 31 × 241 × 1.151) : (24 × 5 × 13)) =
(28 : 24 × 55 : 5 × 13 : 13 × 23 × 43 × 47 × 89 × 151 × 829 × 9.631)/(24 : 24 × 33 × 5 : 5 × 7 × 113 × 13 : 13 × 19 × 31 × 241 × 1.151) =
(2(8 - 4) × 5(5 - 1) × 1 × 23 × 43 × 47 × 89 × 151 × 829 × 9.631)/(2(4 - 4) × 33 × 1 × 7 × 113 × 1 × 19 × 31 × 241 × 1.151) =
(24 × 54 × 1 × 23 × 43 × 47 × 89 × 151 × 829 × 9.631)/(20 × 33 × 1 × 7 × 113 × 1 × 19 × 31 × 241 × 1.151) =
(24 × 54 × 1 × 23 × 43 × 47 × 89 × 151 × 829 × 9.631)/(1 × 33 × 1 × 7 × 113 × 1 × 19 × 31 × 241 × 1.151) =
(24 × 54 × 23 × 43 × 47 × 89 × 151 × 829 × 9.631)/(33 × 7 × 113 × 19 × 31 × 241 × 1.151) =
(16 × 625 × 23 × 43 × 47 × 89 × 151 × 829 × 9.631)/(27 × 7 × 1.331 × 19 × 31 × 241 × 1.151) =
49.875.471.792.266.630.000/41.100.539.313.141
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
49.875.471.792.266.630.000 : 41.100.539.313.141 = 1.213.499 und der Rest = 8.436.309.339.641 ⇒
49.875.471.792.266.630.000 = 1.213.499 × 41.100.539.313.141 + 8.436.309.339.641 ⇒
49.875.471.792.266.630.000/41.100.539.313.141 =
(1.213.499 × 41.100.539.313.141 + 8.436.309.339.641)/41.100.539.313.141 =
(1.213.499 × 41.100.539.313.141)/41.100.539.313.141 + 8.436.309.339.641/41.100.539.313.141 =
1.213.499 + 8.436.309.339.641/41.100.539.313.141 =
1.213.499 8.436.309.339.641/41.100.539.313.141
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
1.213.499 + 8.436.309.339.641/41.100.539.313.141 =
1.213.499 + 8.436.309.339.641 : 41.100.539.313.141 ≈
1.213.499,205260307544 ≈
1.213.499,21
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
1.213.499,205260307544 =
1.213.499,205260307544 × 100/100 =
(1.213.499,205260307544 × 100)/100 =
121.349.920,526030754403/100 ≈
121.349.920,526030754403% ≈
121.349.920,53%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 688/1.151 × - 8.900/723 × 6.946/682 × 10.777/720 × 963.100/1.463 × 1.175/715 = 49.875.471.792.266.630.000/41.100.539.313.141
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 688/1.151 × - 8.900/723 × 6.946/682 × 10.777/720 × 963.100/1.463 × 1.175/715 = 1.213.499 8.436.309.339.641/41.100.539.313.141
Als Dezimalzahl:
- 688/1.151 × - 8.900/723 × 6.946/682 × 10.777/720 × 963.100/1.463 × 1.175/715 ≈ 1.213.499,21
In Prozent:
- 688/1.151 × - 8.900/723 × 6.946/682 × 10.777/720 × 963.100/1.463 × 1.175/715 ≈ 121.349.920,53%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.