- 688/1.032 × - 8.775/686 × - 6.847/633 × - 10.634/639 × - 962.970/1.416 × 1.067/632 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 688/1.032 × - 8.775/686 × - 6.847/633 × - 10.634/639 × - 962.970/1.416 × 1.067/632 =
- 688/1.032 × 8.775/686 × 6.847/633 × 10.634/639 × 962.970/1.416 × 1.067/632
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 688/1.032
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
688 = 24 × 43
1.032 = 23 × 3 × 43
ggT (688; 1.032) = 23 × 43 = 344
688/1.032 =
(688 : 344)/(1.032 : 344) =
2/3
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
688/1.032 =
(24 × 43)/(23 × 3 × 43) =
((24 × 43) : (23 × 43))/((23 × 3 × 43) : (23 × 43)) =
(24 : 23 × 43 : 43)/(23 : 23 × 3 × 43 : 43) =
(2(4 - 3) × 1)/(2(3 - 3) × 3 × 1) =
(2 × 1)/(20 × 3 × 1) =
(2 × 1)/(1 × 3 × 1) =
2/3
Der Bruch: 8.775/686
8.775/686 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
8.775 = 33 × 52 × 13
686 = 2 × 73
ggT (8.775; 686) = 1
Der Bruch: 6.847/633
6.847/633 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
6.847 = 41 × 167
633 = 3 × 211
ggT (6.847; 633) = 1
Der Bruch: 10.634/639
10.634/639 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.634 = 2 × 13 × 409
639 = 32 × 71
ggT (10.634; 639) = 1
Der Bruch: 962.970/1.416
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
962.970 = 2 × 3 × 5 × 32.099
1.416 = 23 × 3 × 59
ggT (962.970; 1.416) = 2 × 3 = 6
962.970/1.416 =
(962.970 : 6)/(1.416 : 6) =
160.495/236
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
962.970/1.416 =
(2 × 3 × 5 × 32.099)/(23 × 3 × 59) =
((2 × 3 × 5 × 32.099) : (2 × 3))/((23 × 3 × 59) : (2 × 3)) =
(2 : 2 × 3 : 3 × 5 × 32.099)/(23 : 2 × 3 : 3 × 59) =
(1 × 1 × 5 × 32.099)/(2(3 - 1) × 1 × 59) =
(1 × 1 × 5 × 32.099)/(22 × 1 × 59) =
160.495/236
Der Bruch: 1.067/632
1.067/632 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.067 = 11 × 97
632 = 23 × 79
ggT (1.067; 632) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 688/1.032 × 8.775/686 × 6.847/633 × 10.634/639 × 962.970/1.416 × 1.067/632 =
- 2/3 × 8.775/686 × 6.847/633 × 10.634/639 × 160.495/236 × 1.067/632
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 2/3 × 8.775/686 × 6.847/633 × 10.634/639 × 160.495/236 × 1.067/632 =
- (2 × 8.775 × 6.847 × 10.634 × 160.495 × 1.067) / (3 × 686 × 633 × 639 × 236 × 632) =
- (2 × 33 × 52 × 13 × 41 × 167 × 2 × 13 × 409 × 5 × 32.099 × 11 × 97) / (3 × 2 × 73 × 3 × 211 × 32 × 71 × 22 × 59 × 23 × 79) =
- (22 × 33 × 53 × 11 × 132 × 41 × 97 × 167 × 409 × 32.099) / (26 × 34 × 73 × 59 × 71 × 79 × 211)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (22 × 33 × 53 × 11 × 132 × 41 × 97 × 167 × 409 × 32.099; 26 × 34 × 73 × 59 × 71 × 79 × 211) = 22 × 33
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (22 × 33 × 53 × 11 × 132 × 41 × 97 × 167 × 409 × 32.099) / (26 × 34 × 73 × 59 × 71 × 79 × 211) =
- ((22 × 33 × 53 × 11 × 132 × 41 × 97 × 167 × 409 × 32.099) : (22 × 33)) / ((26 × 34 × 73 × 59 × 71 × 79 × 211) : (22 × 33)) =
- (22 : 22 × 33 : 33 × 53 × 11 × 132 × 41 × 97 × 167 × 409 × 32.099)/(26 : 22 × 34 : 33 × 73 × 59 × 71 × 79 × 211) =
- (2(2 - 2) × 3(3 - 3) × 53 × 11 × 132 × 41 × 97 × 167 × 409 × 32.099)/(2(6 - 2) × 3(4 - 3) × 73 × 59 × 71 × 79 × 211) =
- (20 × 30 × 53 × 11 × 132 × 41 × 97 × 167 × 409 × 32.099)/(24 × 31 × 73 × 59 × 71 × 79 × 211) =
- (1 × 1 × 53 × 11 × 132 × 41 × 97 × 167 × 409 × 32.099)/(24 × 3 × 73 × 59 × 71 × 79 × 211) =
- (53 × 11 × 132 × 41 × 97 × 167 × 409 × 32.099)/(24 × 3 × 73 × 59 × 71 × 79 × 211) =
- (125 × 11 × 169 × 41 × 97 × 167 × 409 × 32.099)/(16 × 3 × 343 × 59 × 71 × 79 × 211) =
- 2.026.171.842.389.283.875/1.149.622.524.624
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 2.026.171.842.389.283.875 : 1.149.622.524.624 = - 1.762.467 und der Rest = - 80.282.796.467 ⇒
- 2.026.171.842.389.283.875 = - 1.762.467 × 1.149.622.524.624 - 80.282.796.467 ⇒
- 2.026.171.842.389.283.875/1.149.622.524.624 =
( - 1.762.467 × 1.149.622.524.624 - 80.282.796.467)/1.149.622.524.624 =
( - 1.762.467 × 1.149.622.524.624)/1.149.622.524.624 - 80.282.796.467/1.149.622.524.624 =
- 1.762.467 - 80.282.796.467/1.149.622.524.624 =
- 1.762.467 80.282.796.467/1.149.622.524.624
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 1.762.467 - 80.282.796.467/1.149.622.524.624 =
- 1.762.467 - 80.282.796.467 : 1.149.622.524.624 ≈
- 1.762.467,069834049653 ≈
- 1.762.467,07
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 1.762.467,069834049653 =
- 1.762.467,069834049653 × 100/100 =
( - 1.762.467,069834049653 × 100)/100 =
- 176.246.706,983404965317/100 ≈
- 176.246.706,983404965317% ≈
- 176.246.706,98%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 688/1.032 × - 8.775/686 × - 6.847/633 × - 10.634/639 × - 962.970/1.416 × 1.067/632 = - 2.026.171.842.389.283.875/1.149.622.524.624
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 688/1.032 × - 8.775/686 × - 6.847/633 × - 10.634/639 × - 962.970/1.416 × 1.067/632 = - 1.762.467 80.282.796.467/1.149.622.524.624
Als Dezimalzahl:
- 688/1.032 × - 8.775/686 × - 6.847/633 × - 10.634/639 × - 962.970/1.416 × 1.067/632 ≈ - 1.762.467,07
In Prozent:
- 688/1.032 × - 8.775/686 × - 6.847/633 × - 10.634/639 × - 962.970/1.416 × 1.067/632 ≈ - 176.246.706,98%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.