- 687/97 × - 221/116 × 3.176/120 × - 5.137/129 × - 215/141 × - 216/112 × - 205/127 × 10.192/115 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 687/97 × - 221/116 × 3.176/120 × - 5.137/129 × - 215/141 × - 216/112 × - 205/127 × 10.192/115 =
687/97 × 221/116 × 3.176/120 × 5.137/129 × 215/141 × 216/112 × 205/127 × 10.192/115
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 687/97
687/97 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
687 = 3 × 229
97 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (687; 97) = 1
Der Bruch: 221/116
221/116 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
221 = 13 × 17
116 = 22 × 29
ggT (221; 116) = 1
Der Bruch: 3.176/120
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
3.176 = 23 × 397
120 = 23 × 3 × 5
ggT (3.176; 120) = 23 = 8
3.176/120 =
(3.176 : 8)/(120 : 8) =
397/15
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
3.176/120 =
(23 × 397)/(23 × 3 × 5) =
((23 × 397) : 23)/((23 × 3 × 5) : 23) =
(23 : 23 × 397)/(23 : 23 × 3 × 5) =
(2(3 - 3) × 397)/(2(3 - 3) × 3 × 5) =
(20 × 397)/(20 × 3 × 5) =
(1 × 397)/(1 × 3 × 5) =
397/15
Der Bruch: 5.137/129
5.137/129 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
5.137 = 11 × 467
129 = 3 × 43
ggT (5.137; 129) = 1
Der Bruch: 215/141
215/141 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
215 = 5 × 43
141 = 3 × 47
ggT (215; 141) = 1
Der Bruch: 216/112
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
216 = 23 × 33
112 = 24 × 7
ggT (216; 112) = 23 = 8
216/112 =
(216 : 8)/(112 : 8) =
27/14
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
216/112 =
(23 × 33)/(24 × 7) =
((23 × 33) : 23)/((24 × 7) : 23) =
(23 : 23 × 33)/(24 : 23 × 7) =
(2(3 - 3) × 33)/(2(4 - 3) × 7) =
(20 × 33)/(21 × 7) =
(1 × 33)/(2 × 7) =
27/14
Der Bruch: 205/127
205/127 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
205 = 5 × 41
127 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (205; 127) = 1
Der Bruch: 10.192/115
10.192/115 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.192 = 24 × 72 × 13
115 = 5 × 23
ggT (10.192; 115) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
687/97 × 221/116 × 3.176/120 × 5.137/129 × 215/141 × 216/112 × 205/127 × 10.192/115 =
687/97 × 221/116 × 397/15 × 5.137/129 × 215/141 × 27/14 × 205/127 × 10.192/115
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
687/97 × 221/116 × 397/15 × 5.137/129 × 215/141 × 27/14 × 205/127 × 10.192/115 =
(687 × 221 × 397 × 5.137 × 215 × 27 × 205 × 10.192) / (97 × 116 × 15 × 129 × 141 × 14 × 127 × 115) =
(3 × 229 × 13 × 17 × 397 × 11 × 467 × 5 × 43 × 33 × 5 × 41 × 24 × 72 × 13) / (97 × 22 × 29 × 3 × 5 × 3 × 43 × 3 × 47 × 2 × 7 × 127 × 5 × 23) =
(24 × 34 × 52 × 72 × 11 × 132 × 17 × 41 × 43 × 229 × 397 × 467) / (23 × 33 × 52 × 7 × 23 × 29 × 43 × 47 × 97 × 127)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (24 × 34 × 52 × 72 × 11 × 132 × 17 × 41 × 43 × 229 × 397 × 467; 23 × 33 × 52 × 7 × 23 × 29 × 43 × 47 × 97 × 127) = 23 × 33 × 52 × 7 × 43
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(24 × 34 × 52 × 72 × 11 × 132 × 17 × 41 × 43 × 229 × 397 × 467) / (23 × 33 × 52 × 7 × 23 × 29 × 43 × 47 × 97 × 127) =
((24 × 34 × 52 × 72 × 11 × 132 × 17 × 41 × 43 × 229 × 397 × 467) : (23 × 33 × 52 × 7 × 43)) / ((23 × 33 × 52 × 7 × 23 × 29 × 43 × 47 × 97 × 127) : (23 × 33 × 52 × 7 × 43)) =
(24 : 23 × 34 : 33 × 52 : 52 × 72 : 7 × 11 × 132 × 17 × 41 × 43 : 43 × 229 × 397 × 467)/(23 : 23 × 33 : 33 × 52 : 52 × 7 : 7 × 23 × 29 × 43 : 43 × 47 × 97 × 127) =
(2(4 - 3) × 3(4 - 3) × 5(2 - 2) × 7(2 - 1) × 11 × 132 × 17 × 41 × 1 × 229 × 397 × 467)/(2(3 - 3) × 3(3 - 3) × 5(2 - 2) × 1 × 23 × 29 × 1 × 47 × 97 × 127) =
(21 × 31 × 50 × 71 × 11 × 132 × 17 × 41 × 1 × 229 × 397 × 467)/(20 × 30 × 50 × 1 × 23 × 29 × 1 × 47 × 97 × 127) =
(2 × 3 × 1 × 7 × 11 × 132 × 17 × 41 × 1 × 229 × 397 × 467)/(1 × 1 × 1 × 1 × 23 × 29 × 1 × 47 × 97 × 127) =
(2 × 3 × 7 × 11 × 132 × 17 × 41 × 229 × 397 × 467)/(23 × 29 × 47 × 97 × 127) =
(2 × 3 × 7 × 11 × 169 × 17 × 41 × 229 × 397 × 467)/(23 × 29 × 47 × 97 × 127) =
2.310.491.248.851.786/386.188.331
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
2.310.491.248.851.786 : 386.188.331 = 5.982.809 und der Rest = 226.450.007 ⇒
2.310.491.248.851.786 = 5.982.809 × 386.188.331 + 226.450.007 ⇒
2.310.491.248.851.786/386.188.331 =
(5.982.809 × 386.188.331 + 226.450.007)/386.188.331 =
(5.982.809 × 386.188.331)/386.188.331 + 226.450.007/386.188.331 =
5.982.809 + 226.450.007/386.188.331 =
5.982.809 226.450.007/386.188.331
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
5.982.809 + 226.450.007/386.188.331 =
5.982.809 + 226.450.007 : 386.188.331 ≈
5.982.809,586371955915 ≈
5.982.809,59
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
5.982.809,586371955915 =
5.982.809,586371955915 × 100/100 =
(5.982.809,586371955915 × 100)/100 =
598.280.958,637195591495/100 ≈
598.280.958,637195591495% ≈
598.280.958,64%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 687/97 × - 221/116 × 3.176/120 × - 5.137/129 × - 215/141 × - 216/112 × - 205/127 × 10.192/115 = 2.310.491.248.851.786/386.188.331
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 687/97 × - 221/116 × 3.176/120 × - 5.137/129 × - 215/141 × - 216/112 × - 205/127 × 10.192/115 = 5.982.809 226.450.007/386.188.331
Als Dezimalzahl:
- 687/97 × - 221/116 × 3.176/120 × - 5.137/129 × - 215/141 × - 216/112 × - 205/127 × 10.192/115 ≈ 5.982.809,59
In Prozent:
- 687/97 × - 221/116 × 3.176/120 × - 5.137/129 × - 215/141 × - 216/112 × - 205/127 × 10.192/115 ≈ 598.280.958,64%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.