- 687/421 × - 682/429 × - 716/456 × 694/451 × 747/428 × 758/429 × - 903/419 × - 1.121/457 × 1.203/456 × - 1.819/458 × 3.359/407 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 687/421 × - 682/429 × - 716/456 × 694/451 × 747/428 × 758/429 × - 903/419 × - 1.121/457 × 1.203/456 × - 1.819/458 × 3.359/407 =
687/421 × 682/429 × 716/456 × 694/451 × 747/428 × 758/429 × 903/419 × 1.121/457 × 1.203/456 × 1.819/458 × 3.359/407
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 687/421
687/421 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
687 = 3 × 229
421 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (687; 421) = 1
Der Bruch: 682/429
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
682 = 2 × 11 × 31
429 = 3 × 11 × 13
ggT (682; 429) = 11
682/429 =
(682 : 11)/(429 : 11) =
62/39
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
682/429 =
(2 × 11 × 31)/(3 × 11 × 13) =
((2 × 11 × 31) : 11)/((3 × 11 × 13) : 11) =
(2 × 11 : 11 × 31)/(3 × 11 : 11 × 13) =
(2 × 1 × 31)/(3 × 1 × 13) =
62/39
Der Bruch: 716/456
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
716 = 22 × 179
456 = 23 × 3 × 19
ggT (716; 456) = 22 = 4
716/456 =
(716 : 4)/(456 : 4) =
179/114
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
716/456 =
(22 × 179)/(23 × 3 × 19) =
((22 × 179) : 22)/((23 × 3 × 19) : 22) =
(22 : 22 × 179)/(23 : 22 × 3 × 19) =
(2(2 - 2) × 179)/(2(3 - 2) × 3 × 19) =
(20 × 179)/(21 × 3 × 19) =
(1 × 179)/(2 × 3 × 19) =
179/114
Der Bruch: 694/451
694/451 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
694 = 2 × 347
451 = 11 × 41
ggT (694; 451) = 1
Der Bruch: 747/428
747/428 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
747 = 32 × 83
428 = 22 × 107
ggT (747; 428) = 1
Der Bruch: 758/429
758/429 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
758 = 2 × 379
429 = 3 × 11 × 13
ggT (758; 429) = 1
Der Bruch: 903/419
903/419 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
903 = 3 × 7 × 43
419 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (903; 419) = 1
Der Bruch: 1.121/457
1.121/457 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.121 = 19 × 59
457 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (1.121; 457) = 1
Der Bruch: 1.203/456
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.203 = 3 × 401
456 = 23 × 3 × 19
ggT (1.203; 456) = 3
1.203/456 =
(1.203 : 3)/(456 : 3) =
401/152
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.203/456 =
(3 × 401)/(23 × 3 × 19) =
((3 × 401) : 3)/((23 × 3 × 19) : 3) =
(3 : 3 × 401)/(23 × 3 : 3 × 19) =
(1 × 401)/(23 × 1 × 19) =
401/152
Der Bruch: 1.819/458
1.819/458 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.819 = 17 × 107
458 = 2 × 229
ggT (1.819; 458) = 1
Der Bruch: 3.359/407
3.359/407 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
3.359 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
407 = 11 × 37
ggT (3.359; 407) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
687/421 × 682/429 × 716/456 × 694/451 × 747/428 × 758/429 × 903/419 × 1.121/457 × 1.203/456 × 1.819/458 × 3.359/407 =
687/421 × 62/39 × 179/114 × 694/451 × 747/428 × 758/429 × 903/419 × 1.121/457 × 401/152 × 1.819/458 × 3.359/407
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
687/421 × 62/39 × 179/114 × 694/451 × 747/428 × 758/429 × 903/419 × 1.121/457 × 401/152 × 1.819/458 × 3.359/407 =
(687 × 62 × 179 × 694 × 747 × 758 × 903 × 1.121 × 401 × 1.819 × 3.359) / (421 × 39 × 114 × 451 × 428 × 429 × 419 × 457 × 152 × 458 × 407) =
(3 × 229 × 2 × 31 × 179 × 2 × 347 × 32 × 83 × 2 × 379 × 3 × 7 × 43 × 19 × 59 × 401 × 17 × 107 × 3.359) / (421 × 3 × 13 × 2 × 3 × 19 × 11 × 41 × 22 × 107 × 3 × 11 × 13 × 419 × 457 × 23 × 19 × 2 × 229 × 11 × 37) =
(23 × 34 × 7 × 17 × 19 × 31 × 43 × 59 × 83 × 107 × 179 × 229 × 347 × 379 × 401 × 3.359) / (27 × 33 × 113 × 132 × 192 × 37 × 41 × 107 × 229 × 419 × 421 × 457)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (23 × 34 × 7 × 17 × 19 × 31 × 43 × 59 × 83 × 107 × 179 × 229 × 347 × 379 × 401 × 3.359; 27 × 33 × 113 × 132 × 192 × 37 × 41 × 107 × 229 × 419 × 421 × 457) = 23 × 33 × 19 × 107 × 229
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(23 × 34 × 7 × 17 × 19 × 31 × 43 × 59 × 83 × 107 × 179 × 229 × 347 × 379 × 401 × 3.359) / (27 × 33 × 113 × 132 × 192 × 37 × 41 × 107 × 229 × 419 × 421 × 457) =
((23 × 34 × 7 × 17 × 19 × 31 × 43 × 59 × 83 × 107 × 179 × 229 × 347 × 379 × 401 × 3.359) : (23 × 33 × 19 × 107 × 229)) / ((27 × 33 × 113 × 132 × 192 × 37 × 41 × 107 × 229 × 419 × 421 × 457) : (23 × 33 × 19 × 107 × 229)) =
(23 : 23 × 34 : 33 × 7 × 17 × 19 : 19 × 31 × 43 × 59 × 83 × 107 : 107 × 179 × 229 : 229 × 347 × 379 × 401 × 3.359)/(27 : 23 × 33 : 33 × 113 × 132 × 192 : 19 × 37 × 41 × 107 : 107 × 229 : 229 × 419 × 421 × 457) =
(2(3 - 3) × 3(4 - 3) × 7 × 17 × 1 × 31 × 43 × 59 × 83 × 1 × 179 × 1 × 347 × 379 × 401 × 3.359)/(2(7 - 3) × 3(3 - 3) × 113 × 132 × 19(2 - 1) × 37 × 41 × 1 × 1 × 419 × 421 × 457) =
(20 × 31 × 7 × 17 × 1 × 31 × 43 × 59 × 83 × 1 × 179 × 1 × 347 × 379 × 401 × 3.359)/(24 × 30 × 113 × 132 × 19 × 37 × 41 × 1 × 1 × 419 × 421 × 457) =
(1 × 3 × 7 × 17 × 1 × 31 × 43 × 59 × 83 × 1 × 179 × 1 × 347 × 379 × 401 × 3.359)/(24 × 1 × 113 × 132 × 19 × 37 × 41 × 1 × 1 × 419 × 421 × 457) =
(3 × 7 × 17 × 31 × 43 × 59 × 83 × 179 × 347 × 379 × 401 × 3.359)/(24 × 113 × 132 × 19 × 37 × 41 × 419 × 421 × 457) =
(3 × 7 × 17 × 31 × 43 × 59 × 83 × 179 × 347 × 379 × 401 × 3.359)/(16 × 1.331 × 169 × 19 × 37 × 41 × 419 × 421 × 457) =
73.893.214.859.359.881.515.901/8.362.502.167.765.109.936
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
73.893.214.859.359.881.515.901 : 8.362.502.167.765.109.936 = 8.836 und der Rest = 2.145.704.987.370.121.405 ⇒
73.893.214.859.359.881.515.901 = 8.836 × 8.362.502.167.765.109.936 + 2.145.704.987.370.121.405 ⇒
73.893.214.859.359.881.515.901/8.362.502.167.765.109.936 =
(8.836 × 8.362.502.167.765.109.936 + 2.145.704.987.370.121.405)/8.362.502.167.765.109.936 =
(8.836 × 8.362.502.167.765.109.936)/8.362.502.167.765.109.936 + 2.145.704.987.370.121.405/8.362.502.167.765.109.936 =
8.836 + 2.145.704.987.370.121.405/8.362.502.167.765.109.936 =
8.836 2.145.704.987.370.121.405/8.362.502.167.765.109.936
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
8.836 + 2.145.704.987.370.121.405/8.362.502.167.765.109.936 =
8.836 + 2.145.704.987.370.121.405 : 8.362.502.167.765.109.936 ≈
8.836,256586479061 ≈
8.836,26
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
8.836,256586479061 =
8.836,256586479061 × 100/100 =
(8.836,256586479061 × 100)/100 =
883.625,658647906139/100 ≈
883.625,658647906139% ≈
883.625,66%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 687/421 × - 682/429 × - 716/456 × 694/451 × 747/428 × 758/429 × - 903/419 × - 1.121/457 × 1.203/456 × - 1.819/458 × 3.359/407 = 73.893.214.859.359.881.515.901/8.362.502.167.765.109.936
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 687/421 × - 682/429 × - 716/456 × 694/451 × 747/428 × 758/429 × - 903/419 × - 1.121/457 × 1.203/456 × - 1.819/458 × 3.359/407 = 8.836 2.145.704.987.370.121.405/8.362.502.167.765.109.936
Als Dezimalzahl:
- 687/421 × - 682/429 × - 716/456 × 694/451 × 747/428 × 758/429 × - 903/419 × - 1.121/457 × 1.203/456 × - 1.819/458 × 3.359/407 ≈ 8.836,26
In Prozent:
- 687/421 × - 682/429 × - 716/456 × 694/451 × 747/428 × 758/429 × - 903/419 × - 1.121/457 × 1.203/456 × - 1.819/458 × 3.359/407 ≈ 883.625,66%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.