- 687/382 × - 747/367 × - 707/374 × 100.591/408 × - 713/394 × 100.590/383 × - 1.574/401 × 10.609/360 × - 10.606/405 × - 10.598/381 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 687/382 × - 747/367 × - 707/374 × 100.591/408 × - 713/394 × 100.590/383 × - 1.574/401 × 10.609/360 × - 10.606/405 × - 10.598/381 =
- 687/382 × 747/367 × 707/374 × 100.591/408 × 713/394 × 100.590/383 × 1.574/401 × 10.609/360 × 10.606/405 × 10.598/381
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 687/382
687/382 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
687 = 3 × 229
382 = 2 × 191
ggT (687; 382) = 1
Der Bruch: 747/367
747/367 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
747 = 32 × 83
367 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (747; 367) = 1
Der Bruch: 707/374
707/374 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
707 = 7 × 101
374 = 2 × 11 × 17
ggT (707; 374) = 1
Der Bruch: 100.591/408
100.591/408 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.591 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
408 = 23 × 3 × 17
ggT (100.591; 408) = 1
Der Bruch: 713/394
713/394 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
713 = 23 × 31
394 = 2 × 197
ggT (713; 394) = 1
Der Bruch: 100.590/383
100.590/383 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.590 = 2 × 3 × 5 × 7 × 479
383 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (100.590; 383) = 1
Der Bruch: 1.574/401
1.574/401 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.574 = 2 × 787
401 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (1.574; 401) = 1
Der Bruch: 10.609/360
10.609/360 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.609 = 1032
360 = 23 × 32 × 5
ggT (10.609; 360) = 1
Der Bruch: 10.606/405
10.606/405 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.606 = 2 × 5.303
405 = 34 × 5
ggT (10.606; 405) = 1
Der Bruch: 10.598/381
10.598/381 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.598 = 2 × 7 × 757
381 = 3 × 127
ggT (10.598; 381) = 1
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 687/382 × 747/367 × 707/374 × 100.591/408 × 713/394 × 100.590/383 × 1.574/401 × 10.609/360 × 10.606/405 × 10.598/381 =
- (687 × 747 × 707 × 100.591 × 713 × 100.590 × 1.574 × 10.609 × 10.606 × 10.598) / (382 × 367 × 374 × 408 × 394 × 383 × 401 × 360 × 405 × 381) =
- (3 × 229 × 32 × 83 × 7 × 101 × 100.591 × 23 × 31 × 2 × 3 × 5 × 7 × 479 × 2 × 787 × 1032 × 2 × 5.303 × 2 × 7 × 757) / (2 × 191 × 367 × 2 × 11 × 17 × 23 × 3 × 17 × 2 × 197 × 383 × 401 × 23 × 32 × 5 × 34 × 5 × 3 × 127) =
- (24 × 34 × 5 × 73 × 23 × 31 × 83 × 101 × 1032 × 229 × 479 × 757 × 787 × 5.303 × 100.591) / (29 × 38 × 52 × 11 × 172 × 127 × 191 × 197 × 367 × 383 × 401)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (24 × 34 × 5 × 73 × 23 × 31 × 83 × 101 × 1032 × 229 × 479 × 757 × 787 × 5.303 × 100.591; 29 × 38 × 52 × 11 × 172 × 127 × 191 × 197 × 367 × 383 × 401) = 24 × 34 × 5
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (24 × 34 × 5 × 73 × 23 × 31 × 83 × 101 × 1032 × 229 × 479 × 757 × 787 × 5.303 × 100.591) / (29 × 38 × 52 × 11 × 172 × 127 × 191 × 197 × 367 × 383 × 401) =
- ((24 × 34 × 5 × 73 × 23 × 31 × 83 × 101 × 1032 × 229 × 479 × 757 × 787 × 5.303 × 100.591) : (24 × 34 × 5)) / ((29 × 38 × 52 × 11 × 172 × 127 × 191 × 197 × 367 × 383 × 401) : (24 × 34 × 5)) =
- (24 : 24 × 34 : 34 × 5 : 5 × 73 × 23 × 31 × 83 × 101 × 1032 × 229 × 479 × 757 × 787 × 5.303 × 100.591)/(29 : 24 × 38 : 34 × 52 : 5 × 11 × 172 × 127 × 191 × 197 × 367 × 383 × 401) =
- (2(4 - 4) × 3(4 - 4) × 1 × 73 × 23 × 31 × 83 × 101 × 1032 × 229 × 479 × 757 × 787 × 5.303 × 100.591)/(2(9 - 4) × 3(8 - 4) × 5(2 - 1) × 11 × 172 × 127 × 191 × 197 × 367 × 383 × 401) =
- (20 × 30 × 1 × 73 × 23 × 31 × 83 × 101 × 1032 × 229 × 479 × 757 × 787 × 5.303 × 100.591)/(25 × 34 × 51 × 11 × 172 × 127 × 191 × 197 × 367 × 383 × 401) =
- (1 × 1 × 1 × 73 × 23 × 31 × 83 × 101 × 1032 × 229 × 479 × 757 × 787 × 5.303 × 100.591)/(25 × 34 × 5 × 11 × 172 × 127 × 191 × 197 × 367 × 383 × 401) =
- (73 × 23 × 31 × 83 × 101 × 1032 × 229 × 479 × 757 × 787 × 5.303 × 100.591)/(25 × 34 × 5 × 11 × 172 × 127 × 191 × 197 × 367 × 383 × 401) =
- (343 × 23 × 31 × 83 × 101 × 10.609 × 229 × 479 × 757 × 787 × 5.303 × 100.591)/(32 × 81 × 5 × 11 × 289 × 127 × 191 × 197 × 367 × 383 × 401) =
- 758.193.271.123.080.473.429.592.186.784.301/11.097.063.077.842.967.844.960
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 758.193.271.123.080.473.429.592.186.784.301 : 11.097.063.077.842.967.844.960 = - 68.323.777.724 und der Rest = - 3.330.229.014.065.853.113.261 ⇒
- 758.193.271.123.080.473.429.592.186.784.301 = - 68.323.777.724 × 11.097.063.077.842.967.844.960 - 3.330.229.014.065.853.113.261 ⇒
- 758.193.271.123.080.473.429.592.186.784.301/11.097.063.077.842.967.844.960 =
( - 68.323.777.724 × 11.097.063.077.842.967.844.960 - 3.330.229.014.065.853.113.261)/11.097.063.077.842.967.844.960 =
( - 68.323.777.724 × 11.097.063.077.842.967.844.960)/11.097.063.077.842.967.844.960 - 3.330.229.014.065.853.113.261/11.097.063.077.842.967.844.960 =
- 68.323.777.724 - 3.330.229.014.065.853.113.261/11.097.063.077.842.967.844.960 =
- 68.323.777.724 3.330.229.014.065.853.113.261/11.097.063.077.842.967.844.960
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 68.323.777.724 - 3.330.229.014.065.853.113.261/11.097.063.077.842.967.844.960 =
- 68.323.777.724 - 3.330.229.014.065.853.113.261 : 11.097.063.077.842.967.844.960 ≈
- 68.323.777.724,30010003464 ≈
- 68.323.777.724,3
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 68.323.777.724,30010003464 =
- 68.323.777.724,30010003464 × 100/100 =
( - 68.323.777.724,30010003464 × 100)/100 =
- 6.832.377.772.430,010003464026/100 ≈
- 6.832.377.772.430,010003464026% ≈
- 6.832.377.772.430,01%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 687/382 × - 747/367 × - 707/374 × 100.591/408 × - 713/394 × 100.590/383 × - 1.574/401 × 10.609/360 × - 10.606/405 × - 10.598/381 = - 758.193.271.123.080.473.429.592.186.784.301/11.097.063.077.842.967.844.960
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 687/382 × - 747/367 × - 707/374 × 100.591/408 × - 713/394 × 100.590/383 × - 1.574/401 × 10.609/360 × - 10.606/405 × - 10.598/381 = - 68.323.777.724 3.330.229.014.065.853.113.261/11.097.063.077.842.967.844.960
Als Dezimalzahl:
- 687/382 × - 747/367 × - 707/374 × 100.591/408 × - 713/394 × 100.590/383 × - 1.574/401 × 10.609/360 × - 10.606/405 × - 10.598/381 ≈ - 68.323.777.724,3
In Prozent:
- 687/382 × - 747/367 × - 707/374 × 100.591/408 × - 713/394 × 100.590/383 × - 1.574/401 × 10.609/360 × - 10.606/405 × - 10.598/381 ≈ - 6.832.377.772.430,01%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.