- 687/369 × - 699/375 × - 715/400 × 100.559/350 × 730/359 × 100.566/387 × - 1.573/359 × - 10.539/335 × - 10.594/333 × 10.572/225 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 687/369 × - 699/375 × - 715/400 × 100.559/350 × 730/359 × 100.566/387 × - 1.573/359 × - 10.539/335 × - 10.594/333 × 10.572/225 =
687/369 × 699/375 × 715/400 × 100.559/350 × 730/359 × 100.566/387 × 1.573/359 × 10.539/335 × 10.594/333 × 10.572/225
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 687/369
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
687 = 3 × 229
369 = 32 × 41
ggT (687; 369) = 3
687/369 =
(687 : 3)/(369 : 3) =
229/123
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
687/369 =
(3 × 229)/(32 × 41) =
((3 × 229) : 3)/((32 × 41) : 3) =
(3 : 3 × 229)/(32 : 3 × 41) =
(1 × 229)/(3(2 - 1) × 41) =
(1 × 229)/(31 × 41) =
(1 × 229)/(3 × 41) =
229/123
Der Bruch: 699/375
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
699 = 3 × 233
375 = 3 × 53
ggT (699; 375) = 3
699/375 =
(699 : 3)/(375 : 3) =
233/125
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
699/375 =
(3 × 233)/(3 × 53) =
((3 × 233) : 3)/((3 × 53) : 3) =
(3 : 3 × 233)/(3 : 3 × 53) =
(1 × 233)/(1 × 53) =
233/125
Der Bruch: 715/400
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
715 = 5 × 11 × 13
400 = 24 × 52
ggT (715; 400) = 5
715/400 =
(715 : 5)/(400 : 5) =
143/80
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
715/400 =
(5 × 11 × 13)/(24 × 52) =
((5 × 11 × 13) : 5)/((24 × 52) : 5) =
(5 : 5 × 11 × 13)/(24 × 52 : 5) =
(1 × 11 × 13)/(24 × 5(2 - 1)) =
(1 × 11 × 13)/(24 × 51) =
(1 × 11 × 13)/(24 × 5) =
143/80
Der Bruch: 100.559/350
100.559/350 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.559 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
350 = 2 × 52 × 7
ggT (100.559; 350) = 1
Der Bruch: 730/359
730/359 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
730 = 2 × 5 × 73
359 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (730; 359) = 1
Der Bruch: 100.566/387
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.566 = 2 × 32 × 37 × 151
387 = 32 × 43
ggT (100.566; 387) = 32 = 9
100.566/387 =
(100.566 : 9)/(387 : 9) =
11.174/43
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
100.566/387 =
(2 × 32 × 37 × 151)/(32 × 43) =
((2 × 32 × 37 × 151) : 32)/((32 × 43) : 32) =
(2 × 32 : 32 × 37 × 151)/(32 : 32 × 43) =
(2 × 3(2 - 2) × 37 × 151)/(3(2 - 2) × 43) =
(2 × 30 × 37 × 151)/(30 × 43) =
(2 × 1 × 37 × 151)/(1 × 43) =
11.174/43
Der Bruch: 1.573/359
1.573/359 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.573 = 112 × 13
359 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (1.573; 359) = 1
Der Bruch: 10.539/335
10.539/335 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.539 = 32 × 1.171
335 = 5 × 67
ggT (10.539; 335) = 1
Der Bruch: 10.594/333
10.594/333 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.594 = 2 × 5.297
333 = 32 × 37
ggT (10.594; 333) = 1
Der Bruch: 10.572/225
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.572 = 22 × 3 × 881
225 = 32 × 52
ggT (10.572; 225) = 3
10.572/225 =
(10.572 : 3)/(225 : 3) =
3.524/75
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.572/225 =
(22 × 3 × 881)/(32 × 52) =
((22 × 3 × 881) : 3)/((32 × 52) : 3) =
(22 × 3 : 3 × 881)/(32 : 3 × 52) =
(22 × 1 × 881)/(3(2 - 1) × 52) =
(22 × 1 × 881)/(31 × 52) =
(22 × 1 × 881)/(3 × 52) =
3.524/75
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
687/369 × 699/375 × 715/400 × 100.559/350 × 730/359 × 100.566/387 × 1.573/359 × 10.539/335 × 10.594/333 × 10.572/225 =
229/123 × 233/125 × 143/80 × 100.559/350 × 730/359 × 11.174/43 × 1.573/359 × 10.539/335 × 10.594/333 × 3.524/75
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
229/123 × 233/125 × 143/80 × 100.559/350 × 730/359 × 11.174/43 × 1.573/359 × 10.539/335 × 10.594/333 × 3.524/75 =
(229 × 233 × 143 × 100.559 × 730 × 11.174 × 1.573 × 10.539 × 10.594 × 3.524) / (123 × 125 × 80 × 350 × 359 × 43 × 359 × 335 × 333 × 75) =
(229 × 233 × 11 × 13 × 100.559 × 2 × 5 × 73 × 2 × 37 × 151 × 112 × 13 × 32 × 1.171 × 2 × 5.297 × 22 × 881) / (3 × 41 × 53 × 24 × 5 × 2 × 52 × 7 × 359 × 43 × 359 × 5 × 67 × 32 × 37 × 3 × 52) =
(25 × 32 × 5 × 113 × 132 × 37 × 73 × 151 × 229 × 233 × 881 × 1.171 × 5.297 × 100.559) / (25 × 34 × 59 × 7 × 37 × 41 × 43 × 67 × 3592)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (25 × 32 × 5 × 113 × 132 × 37 × 73 × 151 × 229 × 233 × 881 × 1.171 × 5.297 × 100.559; 25 × 34 × 59 × 7 × 37 × 41 × 43 × 67 × 3592) = 25 × 32 × 5 × 37
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(25 × 32 × 5 × 113 × 132 × 37 × 73 × 151 × 229 × 233 × 881 × 1.171 × 5.297 × 100.559) / (25 × 34 × 59 × 7 × 37 × 41 × 43 × 67 × 3592) =
((25 × 32 × 5 × 113 × 132 × 37 × 73 × 151 × 229 × 233 × 881 × 1.171 × 5.297 × 100.559) : (25 × 32 × 5 × 37)) / ((25 × 34 × 59 × 7 × 37 × 41 × 43 × 67 × 3592) : (25 × 32 × 5 × 37)) =
(25 : 25 × 32 : 32 × 5 : 5 × 113 × 132 × 37 : 37 × 73 × 151 × 229 × 233 × 881 × 1.171 × 5.297 × 100.559)/(25 : 25 × 34 : 32 × 59 : 5 × 7 × 37 : 37 × 41 × 43 × 67 × 3592) =
(2(5 - 5) × 3(2 - 2) × 1 × 113 × 132 × 1 × 73 × 151 × 229 × 233 × 881 × 1.171 × 5.297 × 100.559)/(2(5 - 5) × 3(4 - 2) × 5(9 - 1) × 7 × 1 × 41 × 43 × 67 × 3592) =
(20 × 30 × 1 × 113 × 132 × 1 × 73 × 151 × 229 × 233 × 881 × 1.171 × 5.297 × 100.559)/(20 × 32 × 58 × 7 × 1 × 41 × 43 × 67 × 3592) =
(1 × 1 × 1 × 113 × 132 × 1 × 73 × 151 × 229 × 233 × 881 × 1.171 × 5.297 × 100.559)/(1 × 32 × 58 × 7 × 1 × 41 × 43 × 67 × 3592) =
(113 × 132 × 73 × 151 × 229 × 233 × 881 × 1.171 × 5.297 × 100.559)/(32 × 58 × 7 × 41 × 43 × 67 × 3592) =
(1.331 × 169 × 73 × 151 × 229 × 233 × 881 × 1.171 × 5.297 × 100.559)/(9 × 390.625 × 7 × 41 × 43 × 67 × 128.881) =
72.700.884.255.767.488.866.248.191.517/374.642.114.790.234.375
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
72.700.884.255.767.488.866.248.191.517 : 374.642.114.790.234.375 = 194.054.222.378 und der Rest = 99.144.637.258.347.767 ⇒
72.700.884.255.767.488.866.248.191.517 = 194.054.222.378 × 374.642.114.790.234.375 + 99.144.637.258.347.767 ⇒
72.700.884.255.767.488.866.248.191.517/374.642.114.790.234.375 =
(194.054.222.378 × 374.642.114.790.234.375 + 99.144.637.258.347.767)/374.642.114.790.234.375 =
(194.054.222.378 × 374.642.114.790.234.375)/374.642.114.790.234.375 + 99.144.637.258.347.767/374.642.114.790.234.375 =
194.054.222.378 + 99.144.637.258.347.767/374.642.114.790.234.375 =
194.054.222.378 99.144.637.258.347.767/374.642.114.790.234.375
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
194.054.222.378 + 99.144.637.258.347.767/374.642.114.790.234.375 =
194.054.222.378 + 99.144.637.258.347.767 : 374.642.114.790.234.375 ≈
194.054.222.378,264638259673 ≈
194.054.222.378,26
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
194.054.222.378,264638259673 =
194.054.222.378,264638259673 × 100/100 =
(194.054.222.378,264638259673 × 100)/100 =
19.405.422.237.826,463825967313/100 ≈
19.405.422.237.826,463825967313% ≈
19.405.422.237.826,46%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 687/369 × - 699/375 × - 715/400 × 100.559/350 × 730/359 × 100.566/387 × - 1.573/359 × - 10.539/335 × - 10.594/333 × 10.572/225 = 72.700.884.255.767.488.866.248.191.517/374.642.114.790.234.375
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 687/369 × - 699/375 × - 715/400 × 100.559/350 × 730/359 × 100.566/387 × - 1.573/359 × - 10.539/335 × - 10.594/333 × 10.572/225 = 194.054.222.378 99.144.637.258.347.767/374.642.114.790.234.375
Als Dezimalzahl:
- 687/369 × - 699/375 × - 715/400 × 100.559/350 × 730/359 × 100.566/387 × - 1.573/359 × - 10.539/335 × - 10.594/333 × 10.572/225 ≈ 194.054.222.378,26
In Prozent:
- 687/369 × - 699/375 × - 715/400 × 100.559/350 × 730/359 × 100.566/387 × - 1.573/359 × - 10.539/335 × - 10.594/333 × 10.572/225 ≈ 19.405.422.237.826,46%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.