- 687/274 × 883/869 × 329/504 × 488/249 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 687/274
687/274 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
687 = 3 × 229
274 = 2 × 137
ggT (687; 274) = 1
Der Bruch: 883/869
883/869 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
883 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
869 = 11 × 79
ggT (883; 869) = 1
Der Bruch: 329/504
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
329 = 7 × 47
504 = 23 × 32 × 7
ggT (329; 504) = 7
329/504 =
(329 : 7)/(504 : 7) =
47/72
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
329/504 =
(7 × 47)/(23 × 32 × 7) =
((7 × 47) : 7)/((23 × 32 × 7) : 7) =
(7 : 7 × 47)/(23 × 32 × 7 : 7) =
(1 × 47)/(23 × 32 × 1) =
47/72
Der Bruch: 488/249
488/249 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
488 = 23 × 61
249 = 3 × 83
ggT (488; 249) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 687/274 × 883/869 × 329/504 × 488/249 =
- 687/274 × 883/869 × 47/72 × 488/249
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 687/274 × 883/869 × 47/72 × 488/249 =
- (687 × 883 × 47 × 488) / (274 × 869 × 72 × 249) =
- (3 × 229 × 883 × 47 × 23 × 61) / (2 × 137 × 11 × 79 × 23 × 32 × 3 × 83) =
- (23 × 3 × 47 × 61 × 229 × 883) / (24 × 33 × 11 × 79 × 83 × 137)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (23 × 3 × 47 × 61 × 229 × 883; 24 × 33 × 11 × 79 × 83 × 137) = 23 × 3
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (23 × 3 × 47 × 61 × 229 × 883) / (24 × 33 × 11 × 79 × 83 × 137) =
- ((23 × 3 × 47 × 61 × 229 × 883) : (23 × 3)) / ((24 × 33 × 11 × 79 × 83 × 137) : (23 × 3)) =
- (23 : 23 × 3 : 3 × 47 × 61 × 229 × 883)/(24 : 23 × 33 : 3 × 11 × 79 × 83 × 137) =
- (2(3 - 3) × 1 × 47 × 61 × 229 × 883)/(2(4 - 3) × 3(3 - 1) × 11 × 79 × 83 × 137) =
- (20 × 1 × 47 × 61 × 229 × 883)/(2 × 32 × 11 × 79 × 83 × 137) =
- (1 × 1 × 47 × 61 × 229 × 883)/(2 × 32 × 11 × 79 × 83 × 137) =
- (47 × 61 × 229 × 883)/(2 × 32 × 11 × 79 × 83 × 137) =
- (47 × 61 × 229 × 883)/(2 × 9 × 11 × 79 × 83 × 137) =
- 579.727.469/177.865.182
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 579.727.469 : 177.865.182 = - 3 und der Rest = - 46.131.923 ⇒
- 579.727.469 = - 3 × 177.865.182 - 46.131.923 ⇒
- 579.727.469/177.865.182 =
( - 3 × 177.865.182 - 46.131.923)/177.865.182 =
( - 3 × 177.865.182)/177.865.182 - 46.131.923/177.865.182 =
- 3 - 46.131.923/177.865.182 =
- 3 46.131.923/177.865.182
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 3 - 46.131.923/177.865.182 =
- 3 - 46.131.923 : 177.865.182 ≈
- 3,259364550618 ≈
- 3,26
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 3,259364550618 =
- 3,259364550618 × 100/100 =
( - 3,259364550618 × 100)/100 =
- 325,936455061789/100 ≈
- 325,936455061789% ≈
- 325,94%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 687/274 × 883/869 × 329/504 × 488/249 = - 579.727.469/177.865.182
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 687/274 × 883/869 × 329/504 × 488/249 = - 3 46.131.923/177.865.182
Als Dezimalzahl:
- 687/274 × 883/869 × 329/504 × 488/249 ≈ - 3,26
In Prozent:
- 687/274 × 883/869 × 329/504 × 488/249 ≈ - 325,94%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.