- 687/134 × - 221/126 × 2.248/135 × - 10.093/134 × - 213/117 × - 239/117 × 246/138 × 10.169/117 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 687/134 × - 221/126 × 2.248/135 × - 10.093/134 × - 213/117 × - 239/117 × 246/138 × 10.169/117 =
- 687/134 × 221/126 × 2.248/135 × 10.093/134 × 213/117 × 239/117 × 246/138 × 10.169/117
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 687/134
687/134 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
687 = 3 × 229
134 = 2 × 67
ggT (687; 134) = 1
Der Bruch: 221/126
221/126 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
221 = 13 × 17
126 = 2 × 32 × 7
ggT (221; 126) = 1
Der Bruch: 2.248/135
2.248/135 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.248 = 23 × 281
135 = 33 × 5
ggT (2.248; 135) = 1
Der Bruch: 10.093/134
10.093/134 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.093 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
134 = 2 × 67
ggT (10.093; 134) = 1
Der Bruch: 213/117
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
213 = 3 × 71
117 = 32 × 13
ggT (213; 117) = 3
213/117 =
(213 : 3)/(117 : 3) =
71/39
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
213/117 =
(3 × 71)/(32 × 13) =
((3 × 71) : 3)/((32 × 13) : 3) =
(3 : 3 × 71)/(32 : 3 × 13) =
(1 × 71)/(3(2 - 1) × 13) =
(1 × 71)/(31 × 13) =
(1 × 71)/(3 × 13) =
71/39
Der Bruch: 239/117
239/117 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
239 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
117 = 32 × 13
ggT (239; 117) = 1
Der Bruch: 246/138
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
246 = 2 × 3 × 41
138 = 2 × 3 × 23
ggT (246; 138) = 2 × 3 = 6
246/138 =
(246 : 6)/(138 : 6) =
41/23
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
246/138 =
(2 × 3 × 41)/(2 × 3 × 23) =
((2 × 3 × 41) : (2 × 3))/((2 × 3 × 23) : (2 × 3)) =
(2 : 2 × 3 : 3 × 41)/(2 : 2 × 3 : 3 × 23) =
(1 × 1 × 41)/(1 × 1 × 23) =
41/23
Der Bruch: 10.169/117
10.169/117 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.169 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
117 = 32 × 13
ggT (10.169; 117) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 687/134 × 221/126 × 2.248/135 × 10.093/134 × 213/117 × 239/117 × 246/138 × 10.169/117 =
- 687/134 × 221/126 × 2.248/135 × 10.093/134 × 71/39 × 239/117 × 41/23 × 10.169/117
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 687/134 × 221/126 × 2.248/135 × 10.093/134 × 71/39 × 239/117 × 41/23 × 10.169/117 =
- (687 × 221 × 2.248 × 10.093 × 71 × 239 × 41 × 10.169) / (134 × 126 × 135 × 134 × 39 × 117 × 23 × 117) =
- (3 × 229 × 13 × 17 × 23 × 281 × 10.093 × 71 × 239 × 41 × 10.169) / (2 × 67 × 2 × 32 × 7 × 33 × 5 × 2 × 67 × 3 × 13 × 32 × 13 × 23 × 32 × 13) =
- (23 × 3 × 13 × 17 × 41 × 71 × 229 × 239 × 281 × 10.093 × 10.169) / (23 × 310 × 5 × 7 × 133 × 23 × 672)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (23 × 3 × 13 × 17 × 41 × 71 × 229 × 239 × 281 × 10.093 × 10.169; 23 × 310 × 5 × 7 × 133 × 23 × 672) = 23 × 3 × 13
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (23 × 3 × 13 × 17 × 41 × 71 × 229 × 239 × 281 × 10.093 × 10.169) / (23 × 310 × 5 × 7 × 133 × 23 × 672) =
- ((23 × 3 × 13 × 17 × 41 × 71 × 229 × 239 × 281 × 10.093 × 10.169) : (23 × 3 × 13)) / ((23 × 310 × 5 × 7 × 133 × 23 × 672) : (23 × 3 × 13)) =
- (23 : 23 × 3 : 3 × 13 : 13 × 17 × 41 × 71 × 229 × 239 × 281 × 10.093 × 10.169)/(23 : 23 × 310 : 3 × 5 × 7 × 133 : 13 × 23 × 672) =
- (2(3 - 3) × 1 × 1 × 17 × 41 × 71 × 229 × 239 × 281 × 10.093 × 10.169)/(2(3 - 3) × 3(10 - 1) × 5 × 7 × 13(3 - 1) × 23 × 672) =
- (20 × 1 × 1 × 17 × 41 × 71 × 229 × 239 × 281 × 10.093 × 10.169)/(20 × 39 × 5 × 7 × 132 × 23 × 672) =
- (1 × 1 × 1 × 17 × 41 × 71 × 229 × 239 × 281 × 10.093 × 10.169)/(1 × 39 × 5 × 7 × 132 × 23 × 672) =
- (17 × 41 × 71 × 229 × 239 × 281 × 10.093 × 10.169)/(39 × 5 × 7 × 132 × 23 × 672) =
- (17 × 41 × 71 × 229 × 239 × 281 × 10.093 × 10.169)/(19.683 × 5 × 7 × 169 × 23 × 4.489) =
- 78.114.085.114.247.711.569/12.020.526.296.415
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 78.114.085.114.247.711.569 : 12.020.526.296.415 = - 6.498.391 und der Rest = - 5.214.361.143.304 ⇒
- 78.114.085.114.247.711.569 = - 6.498.391 × 12.020.526.296.415 - 5.214.361.143.304 ⇒
- 78.114.085.114.247.711.569/12.020.526.296.415 =
( - 6.498.391 × 12.020.526.296.415 - 5.214.361.143.304)/12.020.526.296.415 =
( - 6.498.391 × 12.020.526.296.415)/12.020.526.296.415 - 5.214.361.143.304/12.020.526.296.415 =
- 6.498.391 - 5.214.361.143.304/12.020.526.296.415 =
- 6.498.391 5.214.361.143.304/12.020.526.296.415
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 6.498.391 - 5.214.361.143.304/12.020.526.296.415 =
- 6.498.391 - 5.214.361.143.304 : 12.020.526.296.415 ≈
- 6.498.391,433788090032 ≈
- 6.498.391,43
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 6.498.391,433788090032 =
- 6.498.391,433788090032 × 100/100 =
( - 6.498.391,433788090032 × 100)/100 =
- 649.839.143,378809003223/100 ≈
- 649.839.143,378809003223% ≈
- 649.839.143,38%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 687/134 × - 221/126 × 2.248/135 × - 10.093/134 × - 213/117 × - 239/117 × 246/138 × 10.169/117 = - 78.114.085.114.247.711.569/12.020.526.296.415
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 687/134 × - 221/126 × 2.248/135 × - 10.093/134 × - 213/117 × - 239/117 × 246/138 × 10.169/117 = - 6.498.391 5.214.361.143.304/12.020.526.296.415
Als Dezimalzahl:
- 687/134 × - 221/126 × 2.248/135 × - 10.093/134 × - 213/117 × - 239/117 × 246/138 × 10.169/117 ≈ - 6.498.391,43
In Prozent:
- 687/134 × - 221/126 × 2.248/135 × - 10.093/134 × - 213/117 × - 239/117 × 246/138 × 10.169/117 ≈ - 649.839.143,38%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.