- 687/1.022 × 8.771/667 × - 6.835/642 × 10.631/626 × 962.942/1.406 × - 1.055/616 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 687/1.022 × 8.771/667 × - 6.835/642 × 10.631/626 × 962.942/1.406 × - 1.055/616 =
- 687/1.022 × 8.771/667 × 6.835/642 × 10.631/626 × 962.942/1.406 × 1.055/616
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 687/1.022
687/1.022 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
687 = 3 × 229
1.022 = 2 × 7 × 73
ggT (687; 1.022) = 1
Der Bruch: 8.771/667
8.771/667 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
8.771 = 72 × 179
667 = 23 × 29
ggT (8.771; 667) = 1
Der Bruch: 6.835/642
6.835/642 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
6.835 = 5 × 1.367
642 = 2 × 3 × 107
ggT (6.835; 642) = 1
Der Bruch: 10.631/626
10.631/626 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.631 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
626 = 2 × 313
ggT (10.631; 626) = 1
Der Bruch: 962.942/1.406
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
962.942 = 2 × 43 × 11.197
1.406 = 2 × 19 × 37
ggT (962.942; 1.406) = 2
962.942/1.406 =
(962.942 : 2)/(1.406 : 2) =
481.471/703
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
962.942/1.406 =
(2 × 43 × 11.197)/(2 × 19 × 37) =
((2 × 43 × 11.197) : 2)/((2 × 19 × 37) : 2) =
(2 : 2 × 43 × 11.197)/(2 : 2 × 19 × 37) =
(1 × 43 × 11.197)/(1 × 19 × 37) =
481.471/703
Der Bruch: 1.055/616
1.055/616 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.055 = 5 × 211
616 = 23 × 7 × 11
ggT (1.055; 616) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 687/1.022 × 8.771/667 × 6.835/642 × 10.631/626 × 962.942/1.406 × 1.055/616 =
- 687/1.022 × 8.771/667 × 6.835/642 × 10.631/626 × 481.471/703 × 1.055/616
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 687/1.022 × 8.771/667 × 6.835/642 × 10.631/626 × 481.471/703 × 1.055/616 =
- (687 × 8.771 × 6.835 × 10.631 × 481.471 × 1.055) / (1.022 × 667 × 642 × 626 × 703 × 616) =
- (3 × 229 × 72 × 179 × 5 × 1.367 × 10.631 × 43 × 11.197 × 5 × 211) / (2 × 7 × 73 × 23 × 29 × 2 × 3 × 107 × 2 × 313 × 19 × 37 × 23 × 7 × 11) =
- (3 × 52 × 72 × 43 × 179 × 211 × 229 × 1.367 × 10.631 × 11.197) / (26 × 3 × 72 × 11 × 19 × 23 × 29 × 37 × 73 × 107 × 313)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (3 × 52 × 72 × 43 × 179 × 211 × 229 × 1.367 × 10.631 × 11.197; 26 × 3 × 72 × 11 × 19 × 23 × 29 × 37 × 73 × 107 × 313) = 3 × 72
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (3 × 52 × 72 × 43 × 179 × 211 × 229 × 1.367 × 10.631 × 11.197) / (26 × 3 × 72 × 11 × 19 × 23 × 29 × 37 × 73 × 107 × 313) =
- ((3 × 52 × 72 × 43 × 179 × 211 × 229 × 1.367 × 10.631 × 11.197) : (3 × 72)) / ((26 × 3 × 72 × 11 × 19 × 23 × 29 × 37 × 73 × 107 × 313) : (3 × 72)) =
- (3 : 3 × 52 × 72 : 72 × 43 × 179 × 211 × 229 × 1.367 × 10.631 × 11.197)/(26 × 3 : 3 × 72 : 72 × 11 × 19 × 23 × 29 × 37 × 73 × 107 × 313) =
- (1 × 52 × 7(2 - 2) × 43 × 179 × 211 × 229 × 1.367 × 10.631 × 11.197)/(26 × 1 × 7(2 - 2) × 11 × 19 × 23 × 29 × 37 × 73 × 107 × 313) =
- (1 × 52 × 70 × 43 × 179 × 211 × 229 × 1.367 × 10.631 × 11.197)/(26 × 1 × 70 × 11 × 19 × 23 × 29 × 37 × 73 × 107 × 313) =
- (1 × 52 × 1 × 43 × 179 × 211 × 229 × 1.367 × 10.631 × 11.197)/(26 × 1 × 1 × 11 × 19 × 23 × 29 × 37 × 73 × 107 × 313) =
- (52 × 43 × 179 × 211 × 229 × 1.367 × 10.631 × 11.197)/(26 × 11 × 19 × 23 × 29 × 37 × 73 × 107 × 313) =
- (25 × 43 × 179 × 211 × 229 × 1.367 × 10.631 × 11.197)/(64 × 11 × 19 × 23 × 29 × 37 × 73 × 107 × 313) =
- 1.512.947.101.942.656.011.675/807.058.086.590.272
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 1.512.947.101.942.656.011.675 : 807.058.086.590.272 = - 1.874.644 und der Rest = - 502.264.722.148.507 ⇒
- 1.512.947.101.942.656.011.675 = - 1.874.644 × 807.058.086.590.272 - 502.264.722.148.507 ⇒
- 1.512.947.101.942.656.011.675/807.058.086.590.272 =
( - 1.874.644 × 807.058.086.590.272 - 502.264.722.148.507)/807.058.086.590.272 =
( - 1.874.644 × 807.058.086.590.272)/807.058.086.590.272 - 502.264.722.148.507/807.058.086.590.272 =
- 1.874.644 - 502.264.722.148.507/807.058.086.590.272 =
- 1.874.644 502.264.722.148.507/807.058.086.590.272
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 1.874.644 - 502.264.722.148.507/807.058.086.590.272 =
- 1.874.644 - 502.264.722.148.507 : 807.058.086.590.272 ≈
- 1.874.644,62234023857 ≈
- 1.874.644,62
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 1.874.644,62234023857 =
- 1.874.644,62234023857 × 100/100 =
( - 1.874.644,62234023857 × 100)/100 =
- 187.464.462,234023857009/100 ≈
- 187.464.462,234023857009% ≈
- 187.464.462,23%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 687/1.022 × 8.771/667 × - 6.835/642 × 10.631/626 × 962.942/1.406 × - 1.055/616 = - 1.512.947.101.942.656.011.675/807.058.086.590.272
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 687/1.022 × 8.771/667 × - 6.835/642 × 10.631/626 × 962.942/1.406 × - 1.055/616 = - 1.874.644 502.264.722.148.507/807.058.086.590.272
Als Dezimalzahl:
- 687/1.022 × 8.771/667 × - 6.835/642 × 10.631/626 × 962.942/1.406 × - 1.055/616 ≈ - 1.874.644,62
In Prozent:
- 687/1.022 × 8.771/667 × - 6.835/642 × 10.631/626 × 962.942/1.406 × - 1.055/616 ≈ - 187.464.462,23%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.