- 686/285 × 894/871 × 334/513 × - 500/247 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 686/285 × 894/871 × 334/513 × - 500/247 =
686/285 × 894/871 × 334/513 × 500/247
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 686/285
686/285 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
686 = 2 × 73
285 = 3 × 5 × 19
ggT (686; 285) = 1
Der Bruch: 894/871
894/871 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
894 = 2 × 3 × 149
871 = 13 × 67
ggT (894; 871) = 1
Der Bruch: 334/513
334/513 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
334 = 2 × 167
513 = 33 × 19
ggT (334; 513) = 1
Der Bruch: 500/247
500/247 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
500 = 22 × 53
247 = 13 × 19
ggT (500; 247) = 1
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
686/285 × 894/871 × 334/513 × 500/247 =
(686 × 894 × 334 × 500) / (285 × 871 × 513 × 247) =
(2 × 73 × 2 × 3 × 149 × 2 × 167 × 22 × 53) / (3 × 5 × 19 × 13 × 67 × 33 × 19 × 13 × 19) =
(25 × 3 × 53 × 73 × 149 × 167) / (34 × 5 × 132 × 193 × 67)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (25 × 3 × 53 × 73 × 149 × 167; 34 × 5 × 132 × 193 × 67) = 3 × 5
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(25 × 3 × 53 × 73 × 149 × 167) / (34 × 5 × 132 × 193 × 67) =
((25 × 3 × 53 × 73 × 149 × 167) : (3 × 5)) / ((34 × 5 × 132 × 193 × 67) : (3 × 5)) =
(25 × 3 : 3 × 53 : 5 × 73 × 149 × 167)/(34 : 3 × 5 : 5 × 132 × 193 × 67) =
(25 × 1 × 5(3 - 1) × 73 × 149 × 167)/(3(4 - 1) × 1 × 132 × 193 × 67) =
(25 × 1 × 52 × 73 × 149 × 167)/(33 × 1 × 132 × 193 × 67) =
(25 × 52 × 73 × 149 × 167)/(33 × 132 × 193 × 67) =
(32 × 25 × 343 × 149 × 167)/(27 × 169 × 6.859 × 67) =
6.827.895.200/2.096.940.339
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
6.827.895.200 : 2.096.940.339 = 3 und der Rest = 537.074.183 ⇒
6.827.895.200 = 3 × 2.096.940.339 + 537.074.183 ⇒
6.827.895.200/2.096.940.339 =
(3 × 2.096.940.339 + 537.074.183)/2.096.940.339 =
(3 × 2.096.940.339)/2.096.940.339 + 537.074.183/2.096.940.339 =
3 + 537.074.183/2.096.940.339 =
3 537.074.183/2.096.940.339
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
3 + 537.074.183/2.096.940.339 =
3 + 537.074.183 : 2.096.940.339 ≈
3,256122777082 ≈
3,26
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
3,256122777082 =
3,256122777082 × 100/100 =
(3,256122777082 × 100)/100 =
325,612277708202/100 ≈
325,612277708202% ≈
325,61%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 686/285 × 894/871 × 334/513 × - 500/247 = 6.827.895.200/2.096.940.339
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 686/285 × 894/871 × 334/513 × - 500/247 = 3 537.074.183/2.096.940.339
Als Dezimalzahl:
- 686/285 × 894/871 × 334/513 × - 500/247 ≈ 3,26
In Prozent:
- 686/285 × 894/871 × 334/513 × - 500/247 ≈ 325,61%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.