- 686/134 × 216/118 × - 2.235/131 × 10.060/121 × - 201/111 × - 225/110 × 226/126 × - 10.176/115 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 686/134 × 216/118 × - 2.235/131 × 10.060/121 × - 201/111 × - 225/110 × 226/126 × - 10.176/115 =
- 686/134 × 216/118 × 2.235/131 × 10.060/121 × 201/111 × 225/110 × 226/126 × 10.176/115
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 686/134
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
686 = 2 × 73
134 = 2 × 67
ggT (686; 134) = 2
686/134 =
(686 : 2)/(134 : 2) =
343/67
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
686/134 =
(2 × 73)/(2 × 67) =
((2 × 73) : 2)/((2 × 67) : 2) =
(2 : 2 × 73)/(2 : 2 × 67) =
(1 × 73)/(1 × 67) =
343/67
Der Bruch: 216/118
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
216 = 23 × 33
118 = 2 × 59
ggT (216; 118) = 2
216/118 =
(216 : 2)/(118 : 2) =
108/59
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
216/118 =
(23 × 33)/(2 × 59) =
((23 × 33) : 2)/((2 × 59) : 2) =
(23 : 2 × 33)/(2 : 2 × 59) =
(2(3 - 1) × 33)/(1 × 59) =
(22 × 33)/(1 × 59) =
108/59
Der Bruch: 2.235/131
2.235/131 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.235 = 3 × 5 × 149
131 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (2.235; 131) = 1
Der Bruch: 10.060/121
10.060/121 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.060 = 22 × 5 × 503
121 = 112
ggT (10.060; 121) = 1
Der Bruch: 201/111
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
201 = 3 × 67
111 = 3 × 37
ggT (201; 111) = 3
201/111 =
(201 : 3)/(111 : 3) =
67/37
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
201/111 =
(3 × 67)/(3 × 37) =
((3 × 67) : 3)/((3 × 37) : 3) =
(3 : 3 × 67)/(3 : 3 × 37) =
(1 × 67)/(1 × 37) =
67/37
Der Bruch: 225/110
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
225 = 32 × 52
110 = 2 × 5 × 11
ggT (225; 110) = 5
225/110 =
(225 : 5)/(110 : 5) =
45/22
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
225/110 =
(32 × 52)/(2 × 5 × 11) =
((32 × 52) : 5)/((2 × 5 × 11) : 5) =
(32 × 52 : 5)/(2 × 5 : 5 × 11) =
(32 × 5(2 - 1))/(2 × 1 × 11) =
(32 × 51)/(2 × 1 × 11) =
(32 × 5)/(2 × 1 × 11) =
45/22
Der Bruch: 226/126
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
226 = 2 × 113
126 = 2 × 32 × 7
ggT (226; 126) = 2
226/126 =
(226 : 2)/(126 : 2) =
113/63
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
226/126 =
(2 × 113)/(2 × 32 × 7) =
((2 × 113) : 2)/((2 × 32 × 7) : 2) =
(2 : 2 × 113)/(2 : 2 × 32 × 7) =
(1 × 113)/(1 × 32 × 7) =
113/63
Der Bruch: 10.176/115
10.176/115 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.176 = 26 × 3 × 53
115 = 5 × 23
ggT (10.176; 115) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 686/134 × 216/118 × 2.235/131 × 10.060/121 × 201/111 × 225/110 × 226/126 × 10.176/115 =
- 343/67 × 108/59 × 2.235/131 × 10.060/121 × 67/37 × 45/22 × 113/63 × 10.176/115
Diese Brüche reduzieren sich gegenseitig:
Diese Brüche haben Zähler und Nenner von gleichem Wert.
Die Brüche: 343/67 × 67/37 = 343/37
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 343/67 × 108/59 × 2.235/131 × 10.060/121 × 67/37 × 45/22 × 113/63 × 10.176/115 =
- 343/37 × 108/59 × 2.235/131 × 10.060/121 × 45/22 × 113/63 × 10.176/115
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die neuen Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 343/37
343/37 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
343 = 73
37 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (343; 37) = 1
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 343/37 × 108/59 × 2.235/131 × 10.060/121 × 45/22 × 113/63 × 10.176/115 =
- (343 × 108 × 2.235 × 10.060 × 45 × 113 × 10.176) / (37 × 59 × 131 × 121 × 22 × 63 × 115) =
- (73 × 22 × 33 × 3 × 5 × 149 × 22 × 5 × 503 × 32 × 5 × 113 × 26 × 3 × 53) / (37 × 59 × 131 × 112 × 2 × 11 × 32 × 7 × 5 × 23) =
- (210 × 37 × 53 × 73 × 53 × 113 × 149 × 503) / (2 × 32 × 5 × 7 × 113 × 23 × 37 × 59 × 131)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (210 × 37 × 53 × 73 × 53 × 113 × 149 × 503; 2 × 32 × 5 × 7 × 113 × 23 × 37 × 59 × 131) = 2 × 32 × 5 × 7
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (210 × 37 × 53 × 73 × 53 × 113 × 149 × 503) / (2 × 32 × 5 × 7 × 113 × 23 × 37 × 59 × 131) =
- ((210 × 37 × 53 × 73 × 53 × 113 × 149 × 503) : (2 × 32 × 5 × 7)) / ((2 × 32 × 5 × 7 × 113 × 23 × 37 × 59 × 131) : (2 × 32 × 5 × 7)) =
- (210 : 2 × 37 : 32 × 53 : 5 × 73 : 7 × 53 × 113 × 149 × 503)/(2 : 2 × 32 : 32 × 5 : 5 × 7 : 7 × 113 × 23 × 37 × 59 × 131) =
- (2(10 - 1) × 3(7 - 2) × 5(3 - 1) × 7(3 - 1) × 53 × 113 × 149 × 503)/(1 × 3(2 - 2) × 1 × 1 × 113 × 23 × 37 × 59 × 131) =
- (29 × 35 × 52 × 72 × 53 × 113 × 149 × 503)/(1 × 30 × 1 × 1 × 113 × 23 × 37 × 59 × 131) =
- (29 × 35 × 52 × 72 × 53 × 113 × 149 × 503)/(1 × 1 × 1 × 1 × 113 × 23 × 37 × 59 × 131) =
- (29 × 35 × 52 × 72 × 53 × 113 × 149 × 503)/(113 × 23 × 37 × 59 × 131) =
- (512 × 243 × 25 × 49 × 53 × 113 × 149 × 503)/(1.331 × 23 × 37 × 59 × 131) =
- 68.410.204.681.996.800/8.754.491.449
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 68.410.204.681.996.800 : 8.754.491.449 = - 7.814.297 und der Rest = - 8.415.550.447 ⇒
- 68.410.204.681.996.800 = - 7.814.297 × 8.754.491.449 - 8.415.550.447 ⇒
- 68.410.204.681.996.800/8.754.491.449 =
( - 7.814.297 × 8.754.491.449 - 8.415.550.447)/8.754.491.449 =
( - 7.814.297 × 8.754.491.449)/8.754.491.449 - 8.415.550.447/8.754.491.449 =
- 7.814.297 - 8.415.550.447/8.754.491.449 =
- 7.814.297 8.415.550.447/8.754.491.449
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 7.814.297 - 8.415.550.447/8.754.491.449 =
- 7.814.297 - 8.415.550.447 : 8.754.491.449 ≈
- 7.814.297,96128375886 ≈
- 7.814.297,96
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 7.814.297,96128375886 =
- 7.814.297,96128375886 × 100/100 =
( - 7.814.297,96128375886 × 100)/100 =
- 781.429.796,128375885972/100 =
- 781.429.796,128375885972% ≈
- 781.429.796,13%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 686/134 × 216/118 × - 2.235/131 × 10.060/121 × - 201/111 × - 225/110 × 226/126 × - 10.176/115 = - 68.410.204.681.996.800/8.754.491.449
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 686/134 × 216/118 × - 2.235/131 × 10.060/121 × - 201/111 × - 225/110 × 226/126 × - 10.176/115 = - 7.814.297 8.415.550.447/8.754.491.449
Als Dezimalzahl:
- 686/134 × 216/118 × - 2.235/131 × 10.060/121 × - 201/111 × - 225/110 × 226/126 × - 10.176/115 ≈ - 7.814.297,96
In Prozent:
- 686/134 × 216/118 × - 2.235/131 × 10.060/121 × - 201/111 × - 225/110 × 226/126 × - 10.176/115 ≈ - 781.429.796,13%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.