- 686/127 × 226/124 × - 2.240/125 × - 10.073/130 × - 203/112 × 215/119 × - 211/122 × 10.162/111 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 686/127 × 226/124 × - 2.240/125 × - 10.073/130 × - 203/112 × 215/119 × - 211/122 × 10.162/111 =
- 686/127 × 226/124 × 2.240/125 × 10.073/130 × 203/112 × 215/119 × 211/122 × 10.162/111
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 686/127
686/127 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
686 = 2 × 73
127 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (686; 127) = 1
Der Bruch: 226/124
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
226 = 2 × 113
124 = 22 × 31
ggT (226; 124) = 2
226/124 =
(226 : 2)/(124 : 2) =
113/62
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
226/124 =
(2 × 113)/(22 × 31) =
((2 × 113) : 2)/((22 × 31) : 2) =
(2 : 2 × 113)/(22 : 2 × 31) =
(1 × 113)/(2(2 - 1) × 31) =
(1 × 113)/(21 × 31) =
(1 × 113)/(2 × 31) =
113/62
Der Bruch: 2.240/125
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.240 = 26 × 5 × 7
125 = 53
ggT (2.240; 125) = 5
2.240/125 =
(2.240 : 5)/(125 : 5) =
448/25
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
2.240/125 =
(26 × 5 × 7)/53 =
((26 × 5 × 7) : 5)/(53 : 5) =
(26 × 5 : 5 × 7)/(53 : 5) =
(26 × 1 × 7)/5(3 - 1) =
(26 × 1 × 7)/52 =
448/25
Der Bruch: 10.073/130
10.073/130 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.073 = 7 × 1.439
130 = 2 × 5 × 13
ggT (10.073; 130) = 1
Der Bruch: 203/112
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
203 = 7 × 29
112 = 24 × 7
ggT (203; 112) = 7
203/112 =
(203 : 7)/(112 : 7) =
29/16
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
203/112 =
(7 × 29)/(24 × 7) =
((7 × 29) : 7)/((24 × 7) : 7) =
(7 : 7 × 29)/(24 × 7 : 7) =
(1 × 29)/(24 × 1) =
29/16
Der Bruch: 215/119
215/119 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
215 = 5 × 43
119 = 7 × 17
ggT (215; 119) = 1
Der Bruch: 211/122
211/122 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
211 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
122 = 2 × 61
ggT (211; 122) = 1
Der Bruch: 10.162/111
10.162/111 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.162 = 2 × 5.081
111 = 3 × 37
ggT (10.162; 111) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 686/127 × 226/124 × 2.240/125 × 10.073/130 × 203/112 × 215/119 × 211/122 × 10.162/111 =
- 686/127 × 113/62 × 448/25 × 10.073/130 × 29/16 × 215/119 × 211/122 × 10.162/111
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 686/127 × 113/62 × 448/25 × 10.073/130 × 29/16 × 215/119 × 211/122 × 10.162/111 =
- (686 × 113 × 448 × 10.073 × 29 × 215 × 211 × 10.162) / (127 × 62 × 25 × 130 × 16 × 119 × 122 × 111) =
- (2 × 73 × 113 × 26 × 7 × 7 × 1.439 × 29 × 5 × 43 × 211 × 2 × 5.081) / (127 × 2 × 31 × 52 × 2 × 5 × 13 × 24 × 7 × 17 × 2 × 61 × 3 × 37) =
- (28 × 5 × 75 × 29 × 43 × 113 × 211 × 1.439 × 5.081) / (27 × 3 × 53 × 7 × 13 × 17 × 31 × 37 × 61 × 127)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (28 × 5 × 75 × 29 × 43 × 113 × 211 × 1.439 × 5.081; 27 × 3 × 53 × 7 × 13 × 17 × 31 × 37 × 61 × 127) = 27 × 5 × 7
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (28 × 5 × 75 × 29 × 43 × 113 × 211 × 1.439 × 5.081) / (27 × 3 × 53 × 7 × 13 × 17 × 31 × 37 × 61 × 127) =
- ((28 × 5 × 75 × 29 × 43 × 113 × 211 × 1.439 × 5.081) : (27 × 5 × 7)) / ((27 × 3 × 53 × 7 × 13 × 17 × 31 × 37 × 61 × 127) : (27 × 5 × 7)) =
- (28 : 27 × 5 : 5 × 75 : 7 × 29 × 43 × 113 × 211 × 1.439 × 5.081)/(27 : 27 × 3 × 53 : 5 × 7 : 7 × 13 × 17 × 31 × 37 × 61 × 127) =
- (2(8 - 7) × 1 × 7(5 - 1) × 29 × 43 × 113 × 211 × 1.439 × 5.081)/(2(7 - 7) × 3 × 5(3 - 1) × 1 × 13 × 17 × 31 × 37 × 61 × 127) =
- (21 × 1 × 74 × 29 × 43 × 113 × 211 × 1.439 × 5.081)/(20 × 3 × 52 × 1 × 13 × 17 × 31 × 37 × 61 × 127) =
- (2 × 1 × 74 × 29 × 43 × 113 × 211 × 1.439 × 5.081)/(1 × 3 × 52 × 1 × 13 × 17 × 31 × 37 × 61 × 127) =
- (2 × 74 × 29 × 43 × 113 × 211 × 1.439 × 5.081)/(3 × 52 × 13 × 17 × 31 × 37 × 61 × 127) =
- (2 × 2.401 × 29 × 43 × 113 × 211 × 1.439 × 5.081)/(3 × 25 × 13 × 17 × 31 × 37 × 61 × 127) =
- 1.043.901.440.380.272.278/147.282.284.175
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 1.043.901.440.380.272.278 : 147.282.284.175 = - 7.087.759 und der Rest = - 105.178.358.453 ⇒
- 1.043.901.440.380.272.278 = - 7.087.759 × 147.282.284.175 - 105.178.358.453 ⇒
- 1.043.901.440.380.272.278/147.282.284.175 =
( - 7.087.759 × 147.282.284.175 - 105.178.358.453)/147.282.284.175 =
( - 7.087.759 × 147.282.284.175)/147.282.284.175 - 105.178.358.453/147.282.284.175 =
- 7.087.759 - 105.178.358.453/147.282.284.175 =
- 7.087.759 105.178.358.453/147.282.284.175
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 7.087.759 - 105.178.358.453/147.282.284.175 =
- 7.087.759 - 105.178.358.453 : 147.282.284.175 ≈
- 7.087.759,714127697314 ≈
- 7.087.759,71
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 7.087.759,714127697314 =
- 7.087.759,714127697314 × 100/100 =
( - 7.087.759,714127697314 × 100)/100 =
- 708.775.971,412769731374/100 ≈
- 708.775.971,412769731374% ≈
- 708.775.971,41%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 686/127 × 226/124 × - 2.240/125 × - 10.073/130 × - 203/112 × 215/119 × - 211/122 × 10.162/111 = - 1.043.901.440.380.272.278/147.282.284.175
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 686/127 × 226/124 × - 2.240/125 × - 10.073/130 × - 203/112 × 215/119 × - 211/122 × 10.162/111 = - 7.087.759 105.178.358.453/147.282.284.175
Als Dezimalzahl:
- 686/127 × 226/124 × - 2.240/125 × - 10.073/130 × - 203/112 × 215/119 × - 211/122 × 10.162/111 ≈ - 7.087.759,71
In Prozent:
- 686/127 × 226/124 × - 2.240/125 × - 10.073/130 × - 203/112 × 215/119 × - 211/122 × 10.162/111 ≈ - 708.775.971,41%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.