- 686/1.068 × 8.841/665 × - 6.868/667 × - 10.663/646 × - 963.005/1.427 × 1.109/670 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 686/1.068 × 8.841/665 × - 6.868/667 × - 10.663/646 × - 963.005/1.427 × 1.109/670 =
686/1.068 × 8.841/665 × 6.868/667 × 10.663/646 × 963.005/1.427 × 1.109/670
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 686/1.068
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
686 = 2 × 73
1.068 = 22 × 3 × 89
ggT (686; 1.068) = 2
686/1.068 =
(686 : 2)/(1.068 : 2) =
343/534
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
686/1.068 =
(2 × 73)/(22 × 3 × 89) =
((2 × 73) : 2)/((22 × 3 × 89) : 2) =
(2 : 2 × 73)/(22 : 2 × 3 × 89) =
(1 × 73)/(2(2 - 1) × 3 × 89) =
(1 × 73)/(21 × 3 × 89) =
(1 × 73)/(2 × 3 × 89) =
343/534
Der Bruch: 8.841/665
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
8.841 = 3 × 7 × 421
665 = 5 × 7 × 19
ggT (8.841; 665) = 7
8.841/665 =
(8.841 : 7)/(665 : 7) =
1.263/95
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
8.841/665 =
(3 × 7 × 421)/(5 × 7 × 19) =
((3 × 7 × 421) : 7)/((5 × 7 × 19) : 7) =
(3 × 7 : 7 × 421)/(5 × 7 : 7 × 19) =
(3 × 1 × 421)/(5 × 1 × 19) =
1.263/95
Der Bruch: 6.868/667
6.868/667 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
6.868 = 22 × 17 × 101
667 = 23 × 29
ggT (6.868; 667) = 1
Der Bruch: 10.663/646
10.663/646 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.663 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
646 = 2 × 17 × 19
ggT (10.663; 646) = 1
Der Bruch: 963.005/1.427
963.005/1.427 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
963.005 = 5 × 192.601
1.427 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (963.005; 1.427) = 1
Der Bruch: 1.109/670
1.109/670 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.109 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
670 = 2 × 5 × 67
ggT (1.109; 670) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
686/1.068 × 8.841/665 × 6.868/667 × 10.663/646 × 963.005/1.427 × 1.109/670 =
343/534 × 1.263/95 × 6.868/667 × 10.663/646 × 963.005/1.427 × 1.109/670
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
343/534 × 1.263/95 × 6.868/667 × 10.663/646 × 963.005/1.427 × 1.109/670 =
(343 × 1.263 × 6.868 × 10.663 × 963.005 × 1.109) / (534 × 95 × 667 × 646 × 1.427 × 670) =
(73 × 3 × 421 × 22 × 17 × 101 × 10.663 × 5 × 192.601 × 1.109) / (2 × 3 × 89 × 5 × 19 × 23 × 29 × 2 × 17 × 19 × 1.427 × 2 × 5 × 67) =
(22 × 3 × 5 × 73 × 17 × 101 × 421 × 1.109 × 10.663 × 192.601) / (23 × 3 × 52 × 17 × 192 × 23 × 29 × 67 × 89 × 1.427)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (22 × 3 × 5 × 73 × 17 × 101 × 421 × 1.109 × 10.663 × 192.601; 23 × 3 × 52 × 17 × 192 × 23 × 29 × 67 × 89 × 1.427) = 22 × 3 × 5 × 17
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(22 × 3 × 5 × 73 × 17 × 101 × 421 × 1.109 × 10.663 × 192.601) / (23 × 3 × 52 × 17 × 192 × 23 × 29 × 67 × 89 × 1.427) =
((22 × 3 × 5 × 73 × 17 × 101 × 421 × 1.109 × 10.663 × 192.601) : (22 × 3 × 5 × 17)) / ((23 × 3 × 52 × 17 × 192 × 23 × 29 × 67 × 89 × 1.427) : (22 × 3 × 5 × 17)) =
(22 : 22 × 3 : 3 × 5 : 5 × 73 × 17 : 17 × 101 × 421 × 1.109 × 10.663 × 192.601)/(23 : 22 × 3 : 3 × 52 : 5 × 17 : 17 × 192 × 23 × 29 × 67 × 89 × 1.427) =
(2(2 - 2) × 1 × 1 × 73 × 1 × 101 × 421 × 1.109 × 10.663 × 192.601)/(2(3 - 2) × 1 × 5(2 - 1) × 1 × 192 × 23 × 29 × 67 × 89 × 1.427) =
(20 × 1 × 1 × 73 × 1 × 101 × 421 × 1.109 × 10.663 × 192.601)/(2 × 1 × 5 × 1 × 192 × 23 × 29 × 67 × 89 × 1.427) =
(1 × 1 × 1 × 73 × 1 × 101 × 421 × 1.109 × 10.663 × 192.601)/(2 × 1 × 5 × 1 × 192 × 23 × 29 × 67 × 89 × 1.427) =
(73 × 101 × 421 × 1.109 × 10.663 × 192.601)/(2 × 5 × 192 × 23 × 29 × 67 × 89 × 1.427) =
(343 × 101 × 421 × 1.109 × 10.663 × 192.601)/(2 × 5 × 361 × 23 × 29 × 67 × 89 × 1.427) =
33.217.510.633.676.103.301/20.489.049.811.870
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
33.217.510.633.676.103.301 : 20.489.049.811.870 = 1.621.232 und der Rest = 7.429.078.479.461 ⇒
33.217.510.633.676.103.301 = 1.621.232 × 20.489.049.811.870 + 7.429.078.479.461 ⇒
33.217.510.633.676.103.301/20.489.049.811.870 =
(1.621.232 × 20.489.049.811.870 + 7.429.078.479.461)/20.489.049.811.870 =
(1.621.232 × 20.489.049.811.870)/20.489.049.811.870 + 7.429.078.479.461/20.489.049.811.870 =
1.621.232 + 7.429.078.479.461/20.489.049.811.870 =
1.621.232 7.429.078.479.461/20.489.049.811.870
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
1.621.232 + 7.429.078.479.461/20.489.049.811.870 =
1.621.232 + 7.429.078.479.461 : 20.489.049.811.870 ≈
1.621.232,362587750417 ≈
1.621.232,36
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
1.621.232,362587750417 =
1.621.232,362587750417 × 100/100 =
(1.621.232,362587750417 × 100)/100 =
162.123.236,258775041667/100 ≈
162.123.236,258775041667% ≈
162.123.236,26%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 686/1.068 × 8.841/665 × - 6.868/667 × - 10.663/646 × - 963.005/1.427 × 1.109/670 = 33.217.510.633.676.103.301/20.489.049.811.870
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 686/1.068 × 8.841/665 × - 6.868/667 × - 10.663/646 × - 963.005/1.427 × 1.109/670 = 1.621.232 7.429.078.479.461/20.489.049.811.870
Als Dezimalzahl:
- 686/1.068 × 8.841/665 × - 6.868/667 × - 10.663/646 × - 963.005/1.427 × 1.109/670 ≈ 1.621.232,36
In Prozent:
- 686/1.068 × 8.841/665 × - 6.868/667 × - 10.663/646 × - 963.005/1.427 × 1.109/670 ≈ 162.123.236,26%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.