- 685/96 × 185/88 × 7.257/73 × 1.788/85 × - 161/86 × - 176/95 × 164/93 × 158/84 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 685/96 × 185/88 × 7.257/73 × 1.788/85 × - 161/86 × - 176/95 × 164/93 × 158/84 =
- 685/96 × 185/88 × 7.257/73 × 1.788/85 × 161/86 × 176/95 × 164/93 × 158/84
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 685/96
685/96 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
685 = 5 × 137
96 = 25 × 3
ggT (685; 96) = 1
Der Bruch: 185/88
185/88 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
185 = 5 × 37
88 = 23 × 11
ggT (185; 88) = 1
Der Bruch: 7.257/73
7.257/73 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.257 = 3 × 41 × 59
73 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (7.257; 73) = 1
Der Bruch: 1.788/85
1.788/85 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.788 = 22 × 3 × 149
85 = 5 × 17
ggT (1.788; 85) = 1
Der Bruch: 161/86
161/86 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
161 = 7 × 23
86 = 2 × 43
ggT (161; 86) = 1
Der Bruch: 176/95
176/95 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
176 = 24 × 11
95 = 5 × 19
ggT (176; 95) = 1
Der Bruch: 164/93
164/93 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
164 = 22 × 41
93 = 3 × 31
ggT (164; 93) = 1
Der Bruch: 158/84
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
158 = 2 × 79
84 = 22 × 3 × 7
ggT (158; 84) = 2
158/84 =
(158 : 2)/(84 : 2) =
79/42
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
158/84 =
(2 × 79)/(22 × 3 × 7) =
((2 × 79) : 2)/((22 × 3 × 7) : 2) =
(2 : 2 × 79)/(22 : 2 × 3 × 7) =
(1 × 79)/(2(2 - 1) × 3 × 7) =
(1 × 79)/(21 × 3 × 7) =
(1 × 79)/(2 × 3 × 7) =
79/42
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 685/96 × 185/88 × 7.257/73 × 1.788/85 × 161/86 × 176/95 × 164/93 × 158/84 =
- 685/96 × 185/88 × 7.257/73 × 1.788/85 × 161/86 × 176/95 × 164/93 × 79/42
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 685/96 × 185/88 × 7.257/73 × 1.788/85 × 161/86 × 176/95 × 164/93 × 79/42 =
- (685 × 185 × 7.257 × 1.788 × 161 × 176 × 164 × 79) / (96 × 88 × 73 × 85 × 86 × 95 × 93 × 42) =
- (5 × 137 × 5 × 37 × 3 × 41 × 59 × 22 × 3 × 149 × 7 × 23 × 24 × 11 × 22 × 41 × 79) / (25 × 3 × 23 × 11 × 73 × 5 × 17 × 2 × 43 × 5 × 19 × 3 × 31 × 2 × 3 × 7) =
- (28 × 32 × 52 × 7 × 11 × 23 × 37 × 412 × 59 × 79 × 137 × 149) / (210 × 33 × 52 × 7 × 11 × 17 × 19 × 31 × 43 × 73)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (28 × 32 × 52 × 7 × 11 × 23 × 37 × 412 × 59 × 79 × 137 × 149; 210 × 33 × 52 × 7 × 11 × 17 × 19 × 31 × 43 × 73) = 28 × 32 × 52 × 7 × 11
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (28 × 32 × 52 × 7 × 11 × 23 × 37 × 412 × 59 × 79 × 137 × 149) / (210 × 33 × 52 × 7 × 11 × 17 × 19 × 31 × 43 × 73) =
- ((28 × 32 × 52 × 7 × 11 × 23 × 37 × 412 × 59 × 79 × 137 × 149) : (28 × 32 × 52 × 7 × 11)) / ((210 × 33 × 52 × 7 × 11 × 17 × 19 × 31 × 43 × 73) : (28 × 32 × 52 × 7 × 11)) =
- (28 : 28 × 32 : 32 × 52 : 52 × 7 : 7 × 11 : 11 × 23 × 37 × 412 × 59 × 79 × 137 × 149)/(210 : 28 × 33 : 32 × 52 : 52 × 7 : 7 × 11 : 11 × 17 × 19 × 31 × 43 × 73) =
- (2(8 - 8) × 3(2 - 2) × 5(2 - 2) × 1 × 1 × 23 × 37 × 412 × 59 × 79 × 137 × 149)/(2(10 - 8) × 3(3 - 2) × 5(2 - 2) × 1 × 1 × 17 × 19 × 31 × 43 × 73) =
- (20 × 30 × 50 × 1 × 1 × 23 × 37 × 412 × 59 × 79 × 137 × 149)/(22 × 3 × 50 × 1 × 1 × 17 × 19 × 31 × 43 × 73) =
- (1 × 1 × 1 × 1 × 1 × 23 × 37 × 412 × 59 × 79 × 137 × 149)/(22 × 3 × 1 × 1 × 1 × 17 × 19 × 31 × 43 × 73) =
- (23 × 37 × 412 × 59 × 79 × 137 × 149)/(22 × 3 × 17 × 19 × 31 × 43 × 73) =
- (23 × 37 × 1.681 × 59 × 79 × 137 × 149)/(4 × 3 × 17 × 19 × 31 × 43 × 73) =
- 136.107.861.981.283/377.169.684
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 136.107.861.981.283 : 377.169.684 = - 360.866 und der Rest = - 146.794.939 ⇒
- 136.107.861.981.283 = - 360.866 × 377.169.684 - 146.794.939 ⇒
- 136.107.861.981.283/377.169.684 =
( - 360.866 × 377.169.684 - 146.794.939)/377.169.684 =
( - 360.866 × 377.169.684)/377.169.684 - 146.794.939/377.169.684 =
- 360.866 - 146.794.939/377.169.684 =
- 360.866 146.794.939/377.169.684
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 360.866 - 146.794.939/377.169.684 =
- 360.866 - 146.794.939 : 377.169.684 ≈
- 360.866,389201320327 ≈
- 360.866,39
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 360.866,389201320327 =
- 360.866,389201320327 × 100/100 =
( - 360.866,389201320327 × 100)/100 =
- 36.086.638,920132032669/100 ≈
- 36.086.638,920132032669% ≈
- 36.086.638,92%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 685/96 × 185/88 × 7.257/73 × 1.788/85 × - 161/86 × - 176/95 × 164/93 × 158/84 = - 136.107.861.981.283/377.169.684
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 685/96 × 185/88 × 7.257/73 × 1.788/85 × - 161/86 × - 176/95 × 164/93 × 158/84 = - 360.866 146.794.939/377.169.684
Als Dezimalzahl:
- 685/96 × 185/88 × 7.257/73 × 1.788/85 × - 161/86 × - 176/95 × 164/93 × 158/84 ≈ - 360.866,39
In Prozent:
- 685/96 × 185/88 × 7.257/73 × 1.788/85 × - 161/86 × - 176/95 × 164/93 × 158/84 ≈ - 36.086.638,92%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.