- 685/93 × 215/105 × - 3.173/108 × - 5.129/116 × - 211/138 × 212/119 × 199/113 × - 10.176/114 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 685/93 × 215/105 × - 3.173/108 × - 5.129/116 × - 211/138 × 212/119 × 199/113 × - 10.176/114 =
- 685/93 × 215/105 × 3.173/108 × 5.129/116 × 211/138 × 212/119 × 199/113 × 10.176/114
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 685/93
685/93 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
685 = 5 × 137
93 = 3 × 31
ggT (685; 93) = 1
Der Bruch: 215/105
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
215 = 5 × 43
105 = 3 × 5 × 7
ggT (215; 105) = 5
215/105 =
(215 : 5)/(105 : 5) =
43/21
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
215/105 =
(5 × 43)/(3 × 5 × 7) =
((5 × 43) : 5)/((3 × 5 × 7) : 5) =
(5 : 5 × 43)/(3 × 5 : 5 × 7) =
(1 × 43)/(3 × 1 × 7) =
43/21
Der Bruch: 3.173/108
3.173/108 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
3.173 = 19 × 167
108 = 22 × 33
ggT (3.173; 108) = 1
Der Bruch: 5.129/116
5.129/116 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
5.129 = 23 × 223
116 = 22 × 29
ggT (5.129; 116) = 1
Der Bruch: 211/138
211/138 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
211 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
138 = 2 × 3 × 23
ggT (211; 138) = 1
Der Bruch: 212/119
212/119 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
212 = 22 × 53
119 = 7 × 17
ggT (212; 119) = 1
Der Bruch: 199/113
199/113 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
199 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
113 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (199; 113) = 1
Der Bruch: 10.176/114
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.176 = 26 × 3 × 53
114 = 2 × 3 × 19
ggT (10.176; 114) = 2 × 3 = 6
10.176/114 =
(10.176 : 6)/(114 : 6) =
1.696/19
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.176/114 =
(26 × 3 × 53)/(2 × 3 × 19) =
((26 × 3 × 53) : (2 × 3))/((2 × 3 × 19) : (2 × 3)) =
(26 : 2 × 3 : 3 × 53)/(2 : 2 × 3 : 3 × 19) =
(2(6 - 1) × 1 × 53)/(1 × 1 × 19) =
(25 × 1 × 53)/(1 × 1 × 19) =
1.696/19
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 685/93 × 215/105 × 3.173/108 × 5.129/116 × 211/138 × 212/119 × 199/113 × 10.176/114 =
- 685/93 × 43/21 × 3.173/108 × 5.129/116 × 211/138 × 212/119 × 199/113 × 1.696/19
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 685/93 × 43/21 × 3.173/108 × 5.129/116 × 211/138 × 212/119 × 199/113 × 1.696/19 =
- (685 × 43 × 3.173 × 5.129 × 211 × 212 × 199 × 1.696) / (93 × 21 × 108 × 116 × 138 × 119 × 113 × 19) =
- (5 × 137 × 43 × 19 × 167 × 23 × 223 × 211 × 22 × 53 × 199 × 25 × 53) / (3 × 31 × 3 × 7 × 22 × 33 × 22 × 29 × 2 × 3 × 23 × 7 × 17 × 113 × 19) =
- (27 × 5 × 19 × 23 × 43 × 532 × 137 × 167 × 199 × 211 × 223) / (25 × 36 × 72 × 17 × 19 × 23 × 29 × 31 × 113)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (27 × 5 × 19 × 23 × 43 × 532 × 137 × 167 × 199 × 211 × 223; 25 × 36 × 72 × 17 × 19 × 23 × 29 × 31 × 113) = 25 × 19 × 23
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (27 × 5 × 19 × 23 × 43 × 532 × 137 × 167 × 199 × 211 × 223) / (25 × 36 × 72 × 17 × 19 × 23 × 29 × 31 × 113) =
- ((27 × 5 × 19 × 23 × 43 × 532 × 137 × 167 × 199 × 211 × 223) : (25 × 19 × 23)) / ((25 × 36 × 72 × 17 × 19 × 23 × 29 × 31 × 113) : (25 × 19 × 23)) =
- (27 : 25 × 5 × 19 : 19 × 23 : 23 × 43 × 532 × 137 × 167 × 199 × 211 × 223)/(25 : 25 × 36 × 72 × 17 × 19 : 19 × 23 : 23 × 29 × 31 × 113) =
- (2(7 - 5) × 5 × 1 × 1 × 43 × 532 × 137 × 167 × 199 × 211 × 223)/(2(5 - 5) × 36 × 72 × 17 × 1 × 1 × 29 × 31 × 113) =
- (22 × 5 × 1 × 1 × 43 × 532 × 137 × 167 × 199 × 211 × 223)/(20 × 36 × 72 × 17 × 1 × 1 × 29 × 31 × 113) =
- (22 × 5 × 1 × 1 × 43 × 532 × 137 × 167 × 199 × 211 × 223)/(1 × 36 × 72 × 17 × 1 × 1 × 29 × 31 × 113) =
- (22 × 5 × 43 × 532 × 137 × 167 × 199 × 211 × 223)/(36 × 72 × 17 × 29 × 31 × 113) =
- (4 × 5 × 43 × 2.809 × 137 × 167 × 199 × 211 × 223)/(729 × 49 × 17 × 29 × 31 × 113) =
- 517.520.578.386.336.620/61.689.416.859
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 517.520.578.386.336.620 : 61.689.416.859 = - 8.389.130 und der Rest = - 40.731.993.950 ⇒
- 517.520.578.386.336.620 = - 8.389.130 × 61.689.416.859 - 40.731.993.950 ⇒
- 517.520.578.386.336.620/61.689.416.859 =
( - 8.389.130 × 61.689.416.859 - 40.731.993.950)/61.689.416.859 =
( - 8.389.130 × 61.689.416.859)/61.689.416.859 - 40.731.993.950/61.689.416.859 =
- 8.389.130 - 40.731.993.950/61.689.416.859 =
- 8.389.130 40.731.993.950/61.689.416.859
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 8.389.130 - 40.731.993.950/61.689.416.859 =
- 8.389.130 - 40.731.993.950 : 61.689.416.859 ≈
- 8.389.130,660275230727 ≈
- 8.389.130,66
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 8.389.130,660275230727 =
- 8.389.130,660275230727 × 100/100 =
( - 8.389.130,660275230727 × 100)/100 =
- 838.913.066,027523072716/100 ≈
- 838.913.066,027523072716% ≈
- 838.913.066,03%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 685/93 × 215/105 × - 3.173/108 × - 5.129/116 × - 211/138 × 212/119 × 199/113 × - 10.176/114 = - 517.520.578.386.336.620/61.689.416.859
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 685/93 × 215/105 × - 3.173/108 × - 5.129/116 × - 211/138 × 212/119 × 199/113 × - 10.176/114 = - 8.389.130 40.731.993.950/61.689.416.859
Als Dezimalzahl:
- 685/93 × 215/105 × - 3.173/108 × - 5.129/116 × - 211/138 × 212/119 × 199/113 × - 10.176/114 ≈ - 8.389.130,66
In Prozent:
- 685/93 × 215/105 × - 3.173/108 × - 5.129/116 × - 211/138 × 212/119 × 199/113 × - 10.176/114 ≈ - 838.913.066,03%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.