- 685/289 × 583/295 × - 552/273 × - 100.487/290 × 594/303 × 100.479/329 × - 1.481/303 × - 10.462/295 × - 10.465/317 × 10.467/299 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 685/289 × 583/295 × - 552/273 × - 100.487/290 × 594/303 × 100.479/329 × - 1.481/303 × - 10.462/295 × - 10.465/317 × 10.467/299 =
685/289 × 583/295 × 552/273 × 100.487/290 × 594/303 × 100.479/329 × 1.481/303 × 10.462/295 × 10.465/317 × 10.467/299
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 685/289
685/289 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
685 = 5 × 137
289 = 172
ggT (685; 289) = 1
Der Bruch: 583/295
583/295 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
583 = 11 × 53
295 = 5 × 59
ggT (583; 295) = 1
Der Bruch: 552/273
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
552 = 23 × 3 × 23
273 = 3 × 7 × 13
ggT (552; 273) = 3
552/273 =
(552 : 3)/(273 : 3) =
184/91
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
552/273 =
(23 × 3 × 23)/(3 × 7 × 13) =
((23 × 3 × 23) : 3)/((3 × 7 × 13) : 3) =
(23 × 3 : 3 × 23)/(3 : 3 × 7 × 13) =
(23 × 1 × 23)/(1 × 7 × 13) =
184/91
Der Bruch: 100.487/290
100.487/290 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.487 = 17 × 23 × 257
290 = 2 × 5 × 29
ggT (100.487; 290) = 1
Der Bruch: 594/303
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
594 = 2 × 33 × 11
303 = 3 × 101
ggT (594; 303) = 3
594/303 =
(594 : 3)/(303 : 3) =
198/101
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
594/303 =
(2 × 33 × 11)/(3 × 101) =
((2 × 33 × 11) : 3)/((3 × 101) : 3) =
(2 × 33 : 3 × 11)/(3 : 3 × 101) =
(2 × 3(3 - 1) × 11)/(1 × 101) =
(2 × 32 × 11)/(1 × 101) =
198/101
Der Bruch: 100.479/329
100.479/329 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.479 = 3 × 33.493
329 = 7 × 47
ggT (100.479; 329) = 1
Der Bruch: 1.481/303
1.481/303 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.481 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
303 = 3 × 101
ggT (1.481; 303) = 1
Der Bruch: 10.462/295
10.462/295 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.462 = 2 × 5.231
295 = 5 × 59
ggT (10.462; 295) = 1
Der Bruch: 10.465/317
10.465/317 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.465 = 5 × 7 × 13 × 23
317 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (10.465; 317) = 1
Der Bruch: 10.467/299
10.467/299 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.467 = 32 × 1.163
299 = 13 × 23
ggT (10.467; 299) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
685/289 × 583/295 × 552/273 × 100.487/290 × 594/303 × 100.479/329 × 1.481/303 × 10.462/295 × 10.465/317 × 10.467/299 =
685/289 × 583/295 × 184/91 × 100.487/290 × 198/101 × 100.479/329 × 1.481/303 × 10.462/295 × 10.465/317 × 10.467/299
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
685/289 × 583/295 × 184/91 × 100.487/290 × 198/101 × 100.479/329 × 1.481/303 × 10.462/295 × 10.465/317 × 10.467/299 =
(685 × 583 × 184 × 100.487 × 198 × 100.479 × 1.481 × 10.462 × 10.465 × 10.467) / (289 × 295 × 91 × 290 × 101 × 329 × 303 × 295 × 317 × 299) =
(5 × 137 × 11 × 53 × 23 × 23 × 17 × 23 × 257 × 2 × 32 × 11 × 3 × 33.493 × 1.481 × 2 × 5.231 × 5 × 7 × 13 × 23 × 32 × 1.163) / (172 × 5 × 59 × 7 × 13 × 2 × 5 × 29 × 101 × 7 × 47 × 3 × 101 × 5 × 59 × 317 × 13 × 23) =
(25 × 35 × 52 × 7 × 112 × 13 × 17 × 233 × 53 × 137 × 257 × 1.163 × 1.481 × 5.231 × 33.493) / (2 × 3 × 53 × 72 × 132 × 172 × 23 × 29 × 47 × 592 × 1012 × 317)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (25 × 35 × 52 × 7 × 112 × 13 × 17 × 233 × 53 × 137 × 257 × 1.163 × 1.481 × 5.231 × 33.493; 2 × 3 × 53 × 72 × 132 × 172 × 23 × 29 × 47 × 592 × 1012 × 317) = 2 × 3 × 52 × 7 × 13 × 17 × 23
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(25 × 35 × 52 × 7 × 112 × 13 × 17 × 233 × 53 × 137 × 257 × 1.163 × 1.481 × 5.231 × 33.493) / (2 × 3 × 53 × 72 × 132 × 172 × 23 × 29 × 47 × 592 × 1012 × 317) =
((25 × 35 × 52 × 7 × 112 × 13 × 17 × 233 × 53 × 137 × 257 × 1.163 × 1.481 × 5.231 × 33.493) : (2 × 3 × 52 × 7 × 13 × 17 × 23)) / ((2 × 3 × 53 × 72 × 132 × 172 × 23 × 29 × 47 × 592 × 1012 × 317) : (2 × 3 × 52 × 7 × 13 × 17 × 23)) =
(25 : 2 × 35 : 3 × 52 : 52 × 7 : 7 × 112 × 13 : 13 × 17 : 17 × 233 : 23 × 53 × 137 × 257 × 1.163 × 1.481 × 5.231 × 33.493)/(2 : 2 × 3 : 3 × 53 : 52 × 72 : 7 × 132 : 13 × 172 : 17 × 23 : 23 × 29 × 47 × 592 × 1012 × 317) =
(2(5 - 1) × 3(5 - 1) × 5(2 - 2) × 1 × 112 × 1 × 1 × 23(3 - 1) × 53 × 137 × 257 × 1.163 × 1.481 × 5.231 × 33.493)/(1 × 1 × 5(3 - 2) × 7(2 - 1) × 13(2 - 1) × 17(2 - 1) × 1 × 29 × 47 × 592 × 1012 × 317) =
(24 × 34 × 50 × 1 × 112 × 1 × 1 × 232 × 53 × 137 × 257 × 1.163 × 1.481 × 5.231 × 33.493)/(1 × 1 × 5 × 7 × 13 × 17 × 1 × 29 × 47 × 592 × 1012 × 317) =
(24 × 34 × 1 × 1 × 112 × 1 × 1 × 232 × 53 × 137 × 257 × 1.163 × 1.481 × 5.231 × 33.493)/(1 × 1 × 5 × 7 × 13 × 17 × 1 × 29 × 47 × 592 × 1012 × 317) =
(24 × 34 × 112 × 232 × 53 × 137 × 257 × 1.163 × 1.481 × 5.231 × 33.493)/(5 × 7 × 13 × 17 × 29 × 47 × 592 × 1012 × 317) =
(16 × 81 × 121 × 529 × 53 × 137 × 257 × 1.163 × 1.481 × 5.231 × 33.493)/(5 × 7 × 13 × 17 × 29 × 47 × 3.481 × 10.201 × 317) =
46.714.224.839.712.036.665.559.150.672/118.675.810.639.279.985
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
46.714.224.839.712.036.665.559.150.672 : 118.675.810.639.279.985 = 393.628.866.641 und der Rest = 70.326.493.733.670.287 ⇒
46.714.224.839.712.036.665.559.150.672 = 393.628.866.641 × 118.675.810.639.279.985 + 70.326.493.733.670.287 ⇒
46.714.224.839.712.036.665.559.150.672/118.675.810.639.279.985 =
(393.628.866.641 × 118.675.810.639.279.985 + 70.326.493.733.670.287)/118.675.810.639.279.985 =
(393.628.866.641 × 118.675.810.639.279.985)/118.675.810.639.279.985 + 70.326.493.733.670.287/118.675.810.639.279.985 =
393.628.866.641 + 70.326.493.733.670.287/118.675.810.639.279.985 =
393.628.866.641 70.326.493.733.670.287/118.675.810.639.279.985
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
393.628.866.641 + 70.326.493.733.670.287/118.675.810.639.279.985 =
393.628.866.641 + 70.326.493.733.670.287 : 118.675.810.639.279.985 ≈
393.628.866.641,592593329296 ≈
393.628.866.641,59
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
393.628.866.641,592593329296 =
393.628.866.641,592593329296 × 100/100 =
(393.628.866.641,592593329296 × 100)/100 =
39.362.886.664.159,259332929632/100 ≈
39.362.886.664.159,259332929632% ≈
39.362.886.664.159,26%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 685/289 × 583/295 × - 552/273 × - 100.487/290 × 594/303 × 100.479/329 × - 1.481/303 × - 10.462/295 × - 10.465/317 × 10.467/299 = 46.714.224.839.712.036.665.559.150.672/118.675.810.639.279.985
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 685/289 × 583/295 × - 552/273 × - 100.487/290 × 594/303 × 100.479/329 × - 1.481/303 × - 10.462/295 × - 10.465/317 × 10.467/299 = 393.628.866.641 70.326.493.733.670.287/118.675.810.639.279.985
Als Dezimalzahl:
- 685/289 × 583/295 × - 552/273 × - 100.487/290 × 594/303 × 100.479/329 × - 1.481/303 × - 10.462/295 × - 10.465/317 × 10.467/299 ≈ 393.628.866.641,59
In Prozent:
- 685/289 × 583/295 × - 552/273 × - 100.487/290 × 594/303 × 100.479/329 × - 1.481/303 × - 10.462/295 × - 10.465/317 × 10.467/299 ≈ 39.362.886.664.159,26%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.