- 685/136 × - 231/125 × - 2.243/139 × - 10.077/126 × - 223/111 × - 227/116 × - 234/132 × 10.178/115 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 685/136 × - 231/125 × - 2.243/139 × - 10.077/126 × - 223/111 × - 227/116 × - 234/132 × 10.178/115 =
- 685/136 × 231/125 × 2.243/139 × 10.077/126 × 223/111 × 227/116 × 234/132 × 10.178/115
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 685/136
685/136 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
685 = 5 × 137
136 = 23 × 17
ggT (685; 136) = 1
Der Bruch: 231/125
231/125 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
231 = 3 × 7 × 11
125 = 53
ggT (231; 125) = 1
Der Bruch: 2.243/139
2.243/139 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.243 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
139 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (2.243; 139) = 1
Der Bruch: 10.077/126
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.077 = 3 × 3.359
126 = 2 × 32 × 7
ggT (10.077; 126) = 3
10.077/126 =
(10.077 : 3)/(126 : 3) =
3.359/42
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.077/126 =
(3 × 3.359)/(2 × 32 × 7) =
((3 × 3.359) : 3)/((2 × 32 × 7) : 3) =
(3 : 3 × 3.359)/(2 × 32 : 3 × 7) =
(1 × 3.359)/(2 × 3(2 - 1) × 7) =
(1 × 3.359)/(2 × 31 × 7) =
(1 × 3.359)/(2 × 3 × 7) =
3.359/42
Der Bruch: 223/111
223/111 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
223 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
111 = 3 × 37
ggT (223; 111) = 1
Der Bruch: 227/116
227/116 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
227 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
116 = 22 × 29
ggT (227; 116) = 1
Der Bruch: 234/132
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
234 = 2 × 32 × 13
132 = 22 × 3 × 11
ggT (234; 132) = 2 × 3 = 6
234/132 =
(234 : 6)/(132 : 6) =
39/22
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
234/132 =
(2 × 32 × 13)/(22 × 3 × 11) =
((2 × 32 × 13) : (2 × 3))/((22 × 3 × 11) : (2 × 3)) =
(2 : 2 × 32 : 3 × 13)/(22 : 2 × 3 : 3 × 11) =
(1 × 3(2 - 1) × 13)/(2(2 - 1) × 1 × 11) =
(1 × 31 × 13)/(2 × 1 × 11) =
(1 × 3 × 13)/(2 × 1 × 11) =
39/22
Der Bruch: 10.178/115
10.178/115 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.178 = 2 × 7 × 727
115 = 5 × 23
ggT (10.178; 115) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 685/136 × 231/125 × 2.243/139 × 10.077/126 × 223/111 × 227/116 × 234/132 × 10.178/115 =
- 685/136 × 231/125 × 2.243/139 × 3.359/42 × 223/111 × 227/116 × 39/22 × 10.178/115
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 685/136 × 231/125 × 2.243/139 × 3.359/42 × 223/111 × 227/116 × 39/22 × 10.178/115 =
- (685 × 231 × 2.243 × 3.359 × 223 × 227 × 39 × 10.178) / (136 × 125 × 139 × 42 × 111 × 116 × 22 × 115) =
- (5 × 137 × 3 × 7 × 11 × 2.243 × 3.359 × 223 × 227 × 3 × 13 × 2 × 7 × 727) / (23 × 17 × 53 × 139 × 2 × 3 × 7 × 3 × 37 × 22 × 29 × 2 × 11 × 5 × 23) =
- (2 × 32 × 5 × 72 × 11 × 13 × 137 × 223 × 227 × 727 × 2.243 × 3.359) / (27 × 32 × 54 × 7 × 11 × 17 × 23 × 29 × 37 × 139)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (2 × 32 × 5 × 72 × 11 × 13 × 137 × 223 × 227 × 727 × 2.243 × 3.359; 27 × 32 × 54 × 7 × 11 × 17 × 23 × 29 × 37 × 139) = 2 × 32 × 5 × 7 × 11
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (2 × 32 × 5 × 72 × 11 × 13 × 137 × 223 × 227 × 727 × 2.243 × 3.359) / (27 × 32 × 54 × 7 × 11 × 17 × 23 × 29 × 37 × 139) =
- ((2 × 32 × 5 × 72 × 11 × 13 × 137 × 223 × 227 × 727 × 2.243 × 3.359) : (2 × 32 × 5 × 7 × 11)) / ((27 × 32 × 54 × 7 × 11 × 17 × 23 × 29 × 37 × 139) : (2 × 32 × 5 × 7 × 11)) =
- (2 : 2 × 32 : 32 × 5 : 5 × 72 : 7 × 11 : 11 × 13 × 137 × 223 × 227 × 727 × 2.243 × 3.359)/(27 : 2 × 32 : 32 × 54 : 5 × 7 : 7 × 11 : 11 × 17 × 23 × 29 × 37 × 139) =
- (1 × 3(2 - 2) × 1 × 7(2 - 1) × 1 × 13 × 137 × 223 × 227 × 727 × 2.243 × 3.359)/(2(7 - 1) × 3(2 - 2) × 5(4 - 1) × 1 × 1 × 17 × 23 × 29 × 37 × 139) =
- (1 × 30 × 1 × 71 × 1 × 13 × 137 × 223 × 227 × 727 × 2.243 × 3.359)/(26 × 30 × 53 × 1 × 1 × 17 × 23 × 29 × 37 × 139) =
- (1 × 1 × 1 × 7 × 1 × 13 × 137 × 223 × 227 × 727 × 2.243 × 3.359)/(26 × 1 × 53 × 1 × 1 × 17 × 23 × 29 × 37 × 139) =
- (7 × 13 × 137 × 223 × 227 × 727 × 2.243 × 3.359)/(26 × 53 × 17 × 23 × 29 × 37 × 139) =
- (7 × 13 × 137 × 223 × 227 × 727 × 2.243 × 3.359)/(64 × 125 × 17 × 23 × 29 × 37 × 139) =
- 3.456.737.236.918.240.093/466.531.816.000
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 3.456.737.236.918.240.093 : 466.531.816.000 = - 7.409.435 und der Rest = - 70.834.280.093 ⇒
- 3.456.737.236.918.240.093 = - 7.409.435 × 466.531.816.000 - 70.834.280.093 ⇒
- 3.456.737.236.918.240.093/466.531.816.000 =
( - 7.409.435 × 466.531.816.000 - 70.834.280.093)/466.531.816.000 =
( - 7.409.435 × 466.531.816.000)/466.531.816.000 - 70.834.280.093/466.531.816.000 =
- 7.409.435 - 70.834.280.093/466.531.816.000 =
- 7.409.435 70.834.280.093/466.531.816.000
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 7.409.435 - 70.834.280.093/466.531.816.000 =
- 7.409.435 - 70.834.280.093 : 466.531.816.000 ≈
- 7.409.435,151831617188 ≈
- 7.409.435,15
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 7.409.435,151831617188 =
- 7.409.435,151831617188 × 100/100 =
( - 7.409.435,151831617188 × 100)/100 =
- 740.943.515,183161718814/100 =
- 740.943.515,183161718814% ≈
- 740.943.515,18%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 685/136 × - 231/125 × - 2.243/139 × - 10.077/126 × - 223/111 × - 227/116 × - 234/132 × 10.178/115 = - 3.456.737.236.918.240.093/466.531.816.000
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 685/136 × - 231/125 × - 2.243/139 × - 10.077/126 × - 223/111 × - 227/116 × - 234/132 × 10.178/115 = - 7.409.435 70.834.280.093/466.531.816.000
Als Dezimalzahl:
- 685/136 × - 231/125 × - 2.243/139 × - 10.077/126 × - 223/111 × - 227/116 × - 234/132 × 10.178/115 ≈ - 7.409.435,15
In Prozent:
- 685/136 × - 231/125 × - 2.243/139 × - 10.077/126 × - 223/111 × - 227/116 × - 234/132 × 10.178/115 ≈ - 740.943.515,18%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.