- 685/121 × 204/114 × - 2.236/118 × - 10.084/120 × 200/107 × 222/109 × - 238/131 × 10.159/113 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 685/121 × 204/114 × - 2.236/118 × - 10.084/120 × 200/107 × 222/109 × - 238/131 × 10.159/113 =
685/121 × 204/114 × 2.236/118 × 10.084/120 × 200/107 × 222/109 × 238/131 × 10.159/113
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 685/121
685/121 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
685 = 5 × 137
121 = 112
ggT (685; 121) = 1
Der Bruch: 204/114
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
204 = 22 × 3 × 17
114 = 2 × 3 × 19
ggT (204; 114) = 2 × 3 = 6
204/114 =
(204 : 6)/(114 : 6) =
34/19
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
204/114 =
(22 × 3 × 17)/(2 × 3 × 19) =
((22 × 3 × 17) : (2 × 3))/((2 × 3 × 19) : (2 × 3)) =
(22 : 2 × 3 : 3 × 17)/(2 : 2 × 3 : 3 × 19) =
(2(2 - 1) × 1 × 17)/(1 × 1 × 19) =
(2 × 1 × 17)/(1 × 1 × 19) =
34/19
Der Bruch: 2.236/118
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.236 = 22 × 13 × 43
118 = 2 × 59
ggT (2.236; 118) = 2
2.236/118 =
(2.236 : 2)/(118 : 2) =
1.118/59
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
2.236/118 =
(22 × 13 × 43)/(2 × 59) =
((22 × 13 × 43) : 2)/((2 × 59) : 2) =
(22 : 2 × 13 × 43)/(2 : 2 × 59) =
(2(2 - 1) × 13 × 43)/(1 × 59) =
(21 × 13 × 43)/(1 × 59) =
(2 × 13 × 43)/(1 × 59) =
1.118/59
Der Bruch: 10.084/120
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.084 = 22 × 2.521
120 = 23 × 3 × 5
ggT (10.084; 120) = 22 = 4
10.084/120 =
(10.084 : 4)/(120 : 4) =
2.521/30
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.084/120 =
(22 × 2.521)/(23 × 3 × 5) =
((22 × 2.521) : 22)/((23 × 3 × 5) : 22) =
(22 : 22 × 2.521)/(23 : 22 × 3 × 5) =
(2(2 - 2) × 2.521)/(2(3 - 2) × 3 × 5) =
(20 × 2.521)/(21 × 3 × 5) =
(1 × 2.521)/(2 × 3 × 5) =
2.521/30
Der Bruch: 200/107
200/107 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
200 = 23 × 52
107 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (200; 107) = 1
Der Bruch: 222/109
222/109 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
222 = 2 × 3 × 37
109 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (222; 109) = 1
Der Bruch: 238/131
238/131 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
238 = 2 × 7 × 17
131 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (238; 131) = 1
Der Bruch: 10.159/113
10.159/113 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.159 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
113 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (10.159; 113) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
685/121 × 204/114 × 2.236/118 × 10.084/120 × 200/107 × 222/109 × 238/131 × 10.159/113 =
685/121 × 34/19 × 1.118/59 × 2.521/30 × 200/107 × 222/109 × 238/131 × 10.159/113
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
685/121 × 34/19 × 1.118/59 × 2.521/30 × 200/107 × 222/109 × 238/131 × 10.159/113 =
(685 × 34 × 1.118 × 2.521 × 200 × 222 × 238 × 10.159) / (121 × 19 × 59 × 30 × 107 × 109 × 131 × 113) =
(5 × 137 × 2 × 17 × 2 × 13 × 43 × 2.521 × 23 × 52 × 2 × 3 × 37 × 2 × 7 × 17 × 10.159) / (112 × 19 × 59 × 2 × 3 × 5 × 107 × 109 × 131 × 113) =
(27 × 3 × 53 × 7 × 13 × 172 × 37 × 43 × 137 × 2.521 × 10.159) / (2 × 3 × 5 × 112 × 19 × 59 × 107 × 109 × 113 × 131)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (27 × 3 × 53 × 7 × 13 × 172 × 37 × 43 × 137 × 2.521 × 10.159; 2 × 3 × 5 × 112 × 19 × 59 × 107 × 109 × 113 × 131) = 2 × 3 × 5
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(27 × 3 × 53 × 7 × 13 × 172 × 37 × 43 × 137 × 2.521 × 10.159) / (2 × 3 × 5 × 112 × 19 × 59 × 107 × 109 × 113 × 131) =
((27 × 3 × 53 × 7 × 13 × 172 × 37 × 43 × 137 × 2.521 × 10.159) : (2 × 3 × 5)) / ((2 × 3 × 5 × 112 × 19 × 59 × 107 × 109 × 113 × 131) : (2 × 3 × 5)) =
(27 : 2 × 3 : 3 × 53 : 5 × 7 × 13 × 172 × 37 × 43 × 137 × 2.521 × 10.159)/(2 : 2 × 3 : 3 × 5 : 5 × 112 × 19 × 59 × 107 × 109 × 113 × 131) =
(2(7 - 1) × 1 × 5(3 - 1) × 7 × 13 × 172 × 37 × 43 × 137 × 2.521 × 10.159)/(1 × 1 × 1 × 112 × 19 × 59 × 107 × 109 × 113 × 131) =
(26 × 1 × 52 × 7 × 13 × 172 × 37 × 43 × 137 × 2.521 × 10.159)/(1 × 1 × 1 × 112 × 19 × 59 × 107 × 109 × 113 × 131) =
(26 × 52 × 7 × 13 × 172 × 37 × 43 × 137 × 2.521 × 10.159)/(112 × 19 × 59 × 107 × 109 × 113 × 131) =
(64 × 25 × 7 × 13 × 289 × 37 × 43 × 137 × 2.521 × 10.159)/(121 × 19 × 59 × 107 × 109 × 113 × 131) =
234.894.998.972.300.139.200/23.418.064.491.349
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
234.894.998.972.300.139.200 : 23.418.064.491.349 = 10.030.504 und der Rest = 9.419.566.029.304 ⇒
234.894.998.972.300.139.200 = 10.030.504 × 23.418.064.491.349 + 9.419.566.029.304 ⇒
234.894.998.972.300.139.200/23.418.064.491.349 =
(10.030.504 × 23.418.064.491.349 + 9.419.566.029.304)/23.418.064.491.349 =
(10.030.504 × 23.418.064.491.349)/23.418.064.491.349 + 9.419.566.029.304/23.418.064.491.349 =
10.030.504 + 9.419.566.029.304/23.418.064.491.349 =
10.030.504 9.419.566.029.304/23.418.064.491.349
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
10.030.504 + 9.419.566.029.304/23.418.064.491.349 =
10.030.504 + 9.419.566.029.304 : 23.418.064.491.349 ≈
10.030.504,402235036665 ≈
10.030.504,4
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
10.030.504,402235036665 =
10.030.504,402235036665 × 100/100 =
(10.030.504,402235036665 × 100)/100 =
1.003.050.440,223503666512/100 ≈
1.003.050.440,223503666512% ≈
1.003.050.440,22%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 685/121 × 204/114 × - 2.236/118 × - 10.084/120 × 200/107 × 222/109 × - 238/131 × 10.159/113 = 234.894.998.972.300.139.200/23.418.064.491.349
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 685/121 × 204/114 × - 2.236/118 × - 10.084/120 × 200/107 × 222/109 × - 238/131 × 10.159/113 = 10.030.504 9.419.566.029.304/23.418.064.491.349
Als Dezimalzahl:
- 685/121 × 204/114 × - 2.236/118 × - 10.084/120 × 200/107 × 222/109 × - 238/131 × 10.159/113 ≈ 10.030.504,4
In Prozent:
- 685/121 × 204/114 × - 2.236/118 × - 10.084/120 × 200/107 × 222/109 × - 238/131 × 10.159/113 ≈ 1.003.050.440,22%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.