- 685/1.066 × 8.823/654 × - 6.860/649 × - 10.646/648 × - 962.991/1.425 × 1.084/666 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 685/1.066 × 8.823/654 × - 6.860/649 × - 10.646/648 × - 962.991/1.425 × 1.084/666 =
685/1.066 × 8.823/654 × 6.860/649 × 10.646/648 × 962.991/1.425 × 1.084/666
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 685/1.066
685/1.066 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
685 = 5 × 137
1.066 = 2 × 13 × 41
ggT (685; 1.066) = 1
Der Bruch: 8.823/654
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
8.823 = 3 × 17 × 173
654 = 2 × 3 × 109
ggT (8.823; 654) = 3
8.823/654 =
(8.823 : 3)/(654 : 3) =
2.941/218
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
8.823/654 =
(3 × 17 × 173)/(2 × 3 × 109) =
((3 × 17 × 173) : 3)/((2 × 3 × 109) : 3) =
(3 : 3 × 17 × 173)/(2 × 3 : 3 × 109) =
(1 × 17 × 173)/(2 × 1 × 109) =
2.941/218
Der Bruch: 6.860/649
6.860/649 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
6.860 = 22 × 5 × 73
649 = 11 × 59
ggT (6.860; 649) = 1
Der Bruch: 10.646/648
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.646 = 2 × 5.323
648 = 23 × 34
ggT (10.646; 648) = 2
10.646/648 =
(10.646 : 2)/(648 : 2) =
5.323/324
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.646/648 =
(2 × 5.323)/(23 × 34) =
((2 × 5.323) : 2)/((23 × 34) : 2) =
(2 : 2 × 5.323)/(23 : 2 × 34) =
(1 × 5.323)/(2(3 - 1) × 34) =
(1 × 5.323)/(22 × 34) =
5.323/324
Der Bruch: 962.991/1.425
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
962.991 = 32 × 67 × 1.597
1.425 = 3 × 52 × 19
ggT (962.991; 1.425) = 3
962.991/1.425 =
(962.991 : 3)/(1.425 : 3) =
320.997/475
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
962.991/1.425 =
(32 × 67 × 1.597)/(3 × 52 × 19) =
((32 × 67 × 1.597) : 3)/((3 × 52 × 19) : 3) =
(32 : 3 × 67 × 1.597)/(3 : 3 × 52 × 19) =
(3(2 - 1) × 67 × 1.597)/(1 × 52 × 19) =
(31 × 67 × 1.597)/(1 × 52 × 19) =
(3 × 67 × 1.597)/(1 × 52 × 19) =
320.997/475
Der Bruch: 1.084/666
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.084 = 22 × 271
666 = 2 × 32 × 37
ggT (1.084; 666) = 2
1.084/666 =
(1.084 : 2)/(666 : 2) =
542/333
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.084/666 =
(22 × 271)/(2 × 32 × 37) =
((22 × 271) : 2)/((2 × 32 × 37) : 2) =
(22 : 2 × 271)/(2 : 2 × 32 × 37) =
(2(2 - 1) × 271)/(1 × 32 × 37) =
(21 × 271)/(1 × 32 × 37) =
(2 × 271)/(1 × 32 × 37) =
542/333
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
685/1.066 × 8.823/654 × 6.860/649 × 10.646/648 × 962.991/1.425 × 1.084/666 =
685/1.066 × 2.941/218 × 6.860/649 × 5.323/324 × 320.997/475 × 542/333
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
685/1.066 × 2.941/218 × 6.860/649 × 5.323/324 × 320.997/475 × 542/333 =
(685 × 2.941 × 6.860 × 5.323 × 320.997 × 542) / (1.066 × 218 × 649 × 324 × 475 × 333) =
(5 × 137 × 17 × 173 × 22 × 5 × 73 × 5.323 × 3 × 67 × 1.597 × 2 × 271) / (2 × 13 × 41 × 2 × 109 × 11 × 59 × 22 × 34 × 52 × 19 × 32 × 37) =
(23 × 3 × 52 × 73 × 17 × 67 × 137 × 173 × 271 × 1.597 × 5.323) / (24 × 36 × 52 × 11 × 13 × 19 × 37 × 41 × 59 × 109)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (23 × 3 × 52 × 73 × 17 × 67 × 137 × 173 × 271 × 1.597 × 5.323; 24 × 36 × 52 × 11 × 13 × 19 × 37 × 41 × 59 × 109) = 23 × 3 × 52
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(23 × 3 × 52 × 73 × 17 × 67 × 137 × 173 × 271 × 1.597 × 5.323) / (24 × 36 × 52 × 11 × 13 × 19 × 37 × 41 × 59 × 109) =
((23 × 3 × 52 × 73 × 17 × 67 × 137 × 173 × 271 × 1.597 × 5.323) : (23 × 3 × 52)) / ((24 × 36 × 52 × 11 × 13 × 19 × 37 × 41 × 59 × 109) : (23 × 3 × 52)) =
(23 : 23 × 3 : 3 × 52 : 52 × 73 × 17 × 67 × 137 × 173 × 271 × 1.597 × 5.323)/(24 : 23 × 36 : 3 × 52 : 52 × 11 × 13 × 19 × 37 × 41 × 59 × 109) =
(2(3 - 3) × 1 × 5(2 - 2) × 73 × 17 × 67 × 137 × 173 × 271 × 1.597 × 5.323)/(2(4 - 3) × 3(6 - 1) × 5(2 - 2) × 11 × 13 × 19 × 37 × 41 × 59 × 109) =
(20 × 1 × 50 × 73 × 17 × 67 × 137 × 173 × 271 × 1.597 × 5.323)/(2 × 35 × 50 × 11 × 13 × 19 × 37 × 41 × 59 × 109) =
(1 × 1 × 1 × 73 × 17 × 67 × 137 × 173 × 271 × 1.597 × 5.323)/(2 × 35 × 1 × 11 × 13 × 19 × 37 × 41 × 59 × 109) =
(73 × 17 × 67 × 137 × 173 × 271 × 1.597 × 5.323)/(2 × 35 × 11 × 13 × 19 × 37 × 41 × 59 × 109) =
(343 × 17 × 67 × 137 × 173 × 271 × 1.597 × 5.323)/(2 × 243 × 11 × 13 × 19 × 37 × 41 × 59 × 109) =
21.331.195.085.770.875.977/12.882.198.832.074
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
21.331.195.085.770.875.977 : 12.882.198.832.074 = 1.655.866 und der Rest = 34.499.829.893 ⇒
21.331.195.085.770.875.977 = 1.655.866 × 12.882.198.832.074 + 34.499.829.893 ⇒
21.331.195.085.770.875.977/12.882.198.832.074 =
(1.655.866 × 12.882.198.832.074 + 34.499.829.893)/12.882.198.832.074 =
(1.655.866 × 12.882.198.832.074)/12.882.198.832.074 + 34.499.829.893/12.882.198.832.074 =
1.655.866 + 34.499.829.893/12.882.198.832.074 =
1.655.866 34.499.829.893/12.882.198.832.074
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
1.655.866 + 34.499.829.893/12.882.198.832.074 =
1.655.866 + 34.499.829.893 : 12.882.198.832.074 ≈
1.655.866,002678101025 ≈
1.655.866
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
1.655.866,002678101025 =
1.655.866,002678101025 × 100/100 =
(1.655.866,002678101025 × 100)/100 =
165.586.600,267810102473/100 ≈
165.586.600,267810102473% ≈
165.586.600,27%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 685/1.066 × 8.823/654 × - 6.860/649 × - 10.646/648 × - 962.991/1.425 × 1.084/666 = 21.331.195.085.770.875.977/12.882.198.832.074
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 685/1.066 × 8.823/654 × - 6.860/649 × - 10.646/648 × - 962.991/1.425 × 1.084/666 = 1.655.866 34.499.829.893/12.882.198.832.074
Als Dezimalzahl:
- 685/1.066 × 8.823/654 × - 6.860/649 × - 10.646/648 × - 962.991/1.425 × 1.084/666 ≈ 1.655.866
In Prozent:
- 685/1.066 × 8.823/654 × - 6.860/649 × - 10.646/648 × - 962.991/1.425 × 1.084/666 ≈ 165.586.600,27%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.