- ⁶⁸⁴/₃₆₂ × - ⁶⁸³/₃₇₃ × ⁷⁰⁹/₃₉₈ × ^100.557/₃₄₆ × - ⁷²⁶/₃₅₃ × ^100.560/₃₇₅ × - ^1.564/₃₅₂ × ^10.531/₃₂₈ × - ^10.581/₃₂₂ × ^10.563/₂₂₆ = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt

Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert

Vereinfachen Sie die Operation

Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:

Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.

Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:

+ 1 × + 1 = + 1

+ 1 × - 1 = - 1

- 1 × - 1 = + 1

- ⁶⁸⁴/₃₆₂ × - ⁶⁸³/₃₇₃ × ⁷⁰⁹/₃₉₈ × ^100.557/₃₄₆ × - ⁷²⁶/₃₅₃ × ^100.560/₃₇₅ × - ^1.564/₃₅₂ × ^10.531/₃₂₈ × - ^10.581/₃₂₂ × ^10.563/₂₂₆ =

- ⁶⁸⁴/₃₆₂ × ⁶⁸³/₃₇₃ × ⁷⁰⁹/₃₉₈ × ^100.557/₃₄₆ × ⁷²⁶/₃₅₃ × ^100.560/₃₇₅ × ^1.564/₃₅₂ × ^10.531/₃₂₈ × ^10.581/₃₂₂ × ^10.563/₂₂₆

Vereinfachen Sie die Operation

Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:

Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
* Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).

Der Bruch: ⁶⁸⁴/₃₆₂

Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:

684 = 2² × 3² × 19

362 = 2 × 181

ggT (684; 362) = 2

⁶⁸⁴/₃₆₂ =

^{(684 : 2)}/_{(362 : 2)} =

³⁴²/₁₈₁

Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:

* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.

⁶⁸⁴/₃₆₂ =

^{(2² × 3² × 19)}/_{(2 × 181)} =

^{((2² × 3² × 19) : 2)}/_{((2 × 181) : 2)} =

^{(2² : 2 × 3² × 19)}/_{(2 : 2 × 181)} =

^{(2^{(2 - 1)} × 3² × 19)}/_{(1 × 181)} =

^{(2¹ × 3² × 19)}/_{(1 × 181)} =

^{(2 × 3² × 19)}/_{(1 × 181)} =

³⁴²/₁₈₁

Der Bruch: ⁶⁸³/₃₇₃

⁶⁸³/₃₇₃ ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.

Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:

683 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)

373 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)

ggT (683; 373) = 1

Der Bruch: ⁷⁰⁹/₃₉₈

⁷⁰⁹/₃₉₈ ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.

Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:

709 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)

398 = 2 × 199

ggT (709; 398) = 1

Der Bruch: ^100.557/₃₄₆

^100.557/₃₄₆ ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.

Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:

100.557 = 3² × 11.173

346 = 2 × 173

ggT (100.557; 346) = 1

Der Bruch: ⁷²⁶/₃₅₃

⁷²⁶/₃₅₃ ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.

Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:

726 = 2 × 3 × 11²

353 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)

ggT (726; 353) = 1

Der Bruch: ^100.560/₃₇₅

Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:

100.560 = 2⁴ × 3 × 5 × 419

375 = 3 × 5³

ggT (100.560; 375) = 3 × 5 = 15

^100.560/₃₇₅ =

^{(100.560 : 15)}/_{(375 : 15)} =

^6.704/₂₅

Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:

^100.560/₃₇₅ =

^{(2⁴ × 3 × 5 × 419)}/_{(3 × 5³)} =

^{((2⁴ × 3 × 5 × 419) : (3 × 5))}/_{((3 × 5³) : (3 × 5))} =

^{(2⁴ × 3 : 3 × 5 : 5 × 419)}/_{(3 : 3 × 5³ : 5)} =

^{(2⁴ × 1 × 1 × 419)}/_{(1 × 5^{(3 - 1)})} =

^{(2⁴ × 1 × 1 × 419)}/_{(1 × 5²)} =

^6.704/₂₅

Der Bruch: ^1.564/₃₅₂

Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:

1.564 = 2² × 17 × 23

352 = 2⁵ × 11

ggT (1.564; 352) = 2² = 4

^1.564/₃₅₂ =

^{(1.564 : 4)}/_{(352 : 4)} =

³⁹¹/₈₈

Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:

^1.564/₃₅₂ =

^{(2² × 17 × 23)}/_{(2⁵ × 11)} =

^{((2² × 17 × 23) : 2²)}/_{((2⁵ × 11) : 2²)} =

^{(2² : 2² × 17 × 23)}/_{(2⁵ : 2² × 11)} =

^{(2^{(2 - 2)} × 17 × 23)}/_{(2^{(5 - 2)} × 11)} =

^{(2⁰ × 17 × 23)}/_{(2³ × 11)} =

^{(1 × 17 × 23)}/_{(2³ × 11)} =

³⁹¹/₈₈

Der Bruch: ^10.531/₃₂₈

^10.531/₃₂₈ ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.

Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:

10.531 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)

328 = 2³ × 41

ggT (10.531; 328) = 1

Der Bruch: ^10.581/₃₂₂

^10.581/₃₂₂ ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.

Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:

10.581 = 3 × 3.527

322 = 2 × 7 × 23

ggT (10.581; 322) = 1

Der Bruch: ^10.563/₂₂₆

^10.563/₂₂₆ ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.

Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:

10.563 = 3 × 7 × 503

226 = 2 × 113

ggT (10.563; 226) = 1

Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner

Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator

Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:

- ⁶⁸⁴/₃₆₂ × ⁶⁸³/₃₇₃ × ⁷⁰⁹/₃₉₈ × ^100.557/₃₄₆ × ⁷²⁶/₃₅₃ × ^100.560/₃₇₅ × ^1.564/₃₅₂ × ^10.531/₃₂₈ × ^10.581/₃₂₂ × ^10.563/₂₂₆ =

- ³⁴²/₁₈₁ × ⁶⁸³/₃₇₃ × ⁷⁰⁹/₃₉₈ × ^100.557/₃₄₆ × ⁷²⁶/₃₅₃ × ^6.704/₂₅ × ³⁹¹/₈₈ × ^10.531/₃₂₈ × ^10.581/₃₂₂ × ^10.563/₂₂₆

Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch

Multiplizieren Sie die Brüche:

Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.

Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.

* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.

Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner

- ³⁴²/₁₈₁ × ⁶⁸³/₃₇₃ × ⁷⁰⁹/₃₉₈ × ^100.557/₃₄₆ × ⁷²⁶/₃₅₃ × ^6.704/₂₅ × ³⁹¹/₈₈ × ^10.531/₃₂₈ × ^10.581/₃₂₂ × ^10.563/₂₂₆ =

- ^{(342 × 683 × 709 × 100.557 × 726 × 6.704 × 391 × 10.531 × 10.581 × 10.563)} / _{(181 × 373 × 398 × 346 × 353 × 25 × 88 × 328 × 322 × 226)} =

- ^{(2 × 3² × 19 × 683 × 709 × 3² × 11.173 × 2 × 3 × 11² × 2⁴ × 419 × 17 × 23 × 10.531 × 3 × 3.527 × 3 × 7 × 503)} / _{(181 × 373 × 2 × 199 × 2 × 173 × 353 × 5² × 2³ × 11 × 2³ × 41 × 2 × 7 × 23 × 2 × 113)} =

- ^{(2⁶ × 3⁷ × 7 × 11² × 17 × 19 × 23 × 419 × 503 × 683 × 709 × 3.527 × 10.531 × 11.173)} / _{(2¹⁰ × 5² × 7 × 11 × 23 × 41 × 113 × 173 × 181 × 199 × 353 × 373)}

Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:

Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:

Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).

ggT (2⁶ × 3⁷ × 7 × 11² × 17 × 19 × 23 × 419 × 503 × 683 × 709 × 3.527 × 10.531 × 11.173; 2¹⁰ × 5² × 7 × 11 × 23 × 41 × 113 × 173 × 181 × 199 × 353 × 373) = 2⁶ × 7 × 11 × 23

Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner

Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner

Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:

- ^{(2⁶ × 3⁷ × 7 × 11² × 17 × 19 × 23 × 419 × 503 × 683 × 709 × 3.527 × 10.531 × 11.173)} / _{(2¹⁰ × 5² × 7 × 11 × 23 × 41 × 113 × 173 × 181 × 199 × 353 × 373)} =

- ^{((2⁶ × 3⁷ × 7 × 11² × 17 × 19 × 23 × 419 × 503 × 683 × 709 × 3.527 × 10.531 × 11.173) : (2⁶ × 7 × 11 × 23))} / _{((2¹⁰ × 5² × 7 × 11 × 23 × 41 × 113 × 173 × 181 × 199 × 353 × 373) : (2⁶ × 7 × 11 × 23))} =

- ^{(2⁶ : 2⁶ × 3⁷ × 7 : 7 × 11² : 11 × 17 × 19 × 23 : 23 × 419 × 503 × 683 × 709 × 3.527 × 10.531 × 11.173)}/_{(2¹⁰ : 2⁶ × 5² × 7 : 7 × 11 : 11 × 23 : 23 × 41 × 113 × 173 × 181 × 199 × 353 × 373)} =

- ^{(2^{(6 - 6)} × 3⁷ × 1 × 11^{(2 - 1)} × 17 × 19 × 1 × 419 × 503 × 683 × 709 × 3.527 × 10.531 × 11.173)}/_{(2^{(10 - 6)} × 5² × 1 × 1 × 1 × 41 × 113 × 173 × 181 × 199 × 353 × 373)} =

- ^{(2⁰ × 3⁷ × 1 × 11¹ × 17 × 19 × 1 × 419 × 503 × 683 × 709 × 3.527 × 10.531 × 11.173)}/_{(2⁴ × 5² × 1 × 1 × 1 × 41 × 113 × 173 × 181 × 199 × 353 × 373)} =

- ^{(1 × 3⁷ × 1 × 11 × 17 × 19 × 1 × 419 × 503 × 683 × 709 × 3.527 × 10.531 × 11.173)}/_{(2⁴ × 5² × 1 × 1 × 1 × 41 × 113 × 173 × 181 × 199 × 353 × 373)} =

- ^{(3⁷ × 11 × 17 × 19 × 419 × 503 × 683 × 709 × 3.527 × 10.531 × 11.173)}/_{(2⁴ × 5² × 41 × 113 × 173 × 181 × 199 × 353 × 373)} =

- ^{(2.187 × 11 × 17 × 19 × 419 × 503 × 683 × 709 × 3.527 × 10.531 × 11.173)}/_{(16 × 25 × 41 × 113 × 173 × 181 × 199 × 353 × 373)} =

- ^{329.107.522.060.740.385.715.115.184.569}/_{1.520.490.052.255.159.600}

Schreibe den Bruch um

Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):

Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:

- 329.107.522.060.740.385.715.115.184.569 : 1.520.490.052.255.159.600 = - 216.448.323.073 und der Rest = - 932.948.383.137.733.769 ⇒

- 329.107.522.060.740.385.715.115.184.569 = - 216.448.323.073 × 1.520.490.052.255.159.600 - 932.948.383.137.733.769 ⇒

- ^{329.107.522.060.740.385.715.115.184.569}/_{1.520.490.052.255.159.600} =

^{( - 216.448.323.073 × 1.520.490.052.255.159.600 - 932.948.383.137.733.769)}/_{1.520.490.052.255.159.600} =

^{( - 216.448.323.073 × 1.520.490.052.255.159.600)}/_{1.520.490.052.255.159.600} - ^{932.948.383.137.733.769}/_{1.520.490.052.255.159.600} =

- 216.448.323.073 - ^{932.948.383.137.733.769}/_{1.520.490.052.255.159.600} =

- 216.448.323.073 ^{932.948.383.137.733.769}/_{1.520.490.052.255.159.600}

Als Dezimalzahl:

Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:

- 216.448.323.073 - ^{932.948.383.137.733.769}/_{1.520.490.052.255.159.600} =

- 216.448.323.073 - 932.948.383.137.733.769 : 1.520.490.052.255.159.600 ≈

- 216.448.323.073,613584009809 ≈

- 216.448.323.073,61

In Prozent:

Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: ^p/₁₀₀, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch ¹⁰⁰/₁₀₀.
Der Wert des Bruchs ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.

- 216.448.323.073,613584009809 =

- 216.448.323.073,613584009809 × ¹⁰⁰/₁₀₀ =

^{( - 216.448.323.073,613584009809 × 100)}/₁₀₀ =

^{- 21.644.832.307.361,358400980921}/₁₀₀ ≈

- 21.644.832.307.361,358400980921% ≈

- 21.644.832.307.361,36%

Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner

Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator

Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben

Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- ⁶⁸⁴/₃₆₂ × - ⁶⁸³/₃₇₃ × ⁷⁰⁹/₃₉₈ × ^100.557/₃₄₆ × - ⁷²⁶/₃₅₃ × ^100.560/₃₇₅ × - ^1.564/₃₅₂ × ^10.531/₃₂₈ × - ^10.581/₃₂₂ × ^10.563/₂₂₆ = - ^{329.107.522.060.740.385.715.115.184.569}/_{1.520.490.052.255.159.600}

Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- ⁶⁸⁴/₃₆₂ × - ⁶⁸³/₃₇₃ × ⁷⁰⁹/₃₉₈ × ^100.557/₃₄₆ × - ⁷²⁶/₃₅₃ × ^100.560/₃₇₅ × - ^1.564/₃₅₂ × ^10.531/₃₂₈ × - ^10.581/₃₂₂ × ^10.563/₂₂₆ = - 216.448.323.073 ^{932.948.383.137.733.769}/_{1.520.490.052.255.159.600}

Als Dezimalzahl:
- ⁶⁸⁴/₃₆₂ × - ⁶⁸³/₃₇₃ × ⁷⁰⁹/₃₉₈ × ^100.557/₃₄₆ × - ⁷²⁶/₃₅₃ × ^100.560/₃₇₅ × - ^1.564/₃₅₂ × ^10.531/₃₂₈ × - ^10.581/₃₂₂ × ^10.563/₂₂₆ ≈ - 216.448.323.073,61

In Prozent:
- ⁶⁸⁴/₃₆₂ × - ⁶⁸³/₃₇₃ × ⁷⁰⁹/₃₉₈ × ^100.557/₃₄₆ × - ⁷²⁶/₃₅₃ × ^100.560/₃₇₅ × - ^1.564/₃₅₂ × ^10.531/₃₂₈ × - ^10.581/₃₂₂ × ^10.563/₂₂₆ ≈ - 21.644.832.307.361,36%

Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.

Andere ähnliche Operationen

Wie man die gewöhnlichen Brüche multipliziert:
- ⁶⁸⁹/₃₆₇ × ⁶⁹²/₃₇₉ × - ⁷¹⁶/₄₀₇ × - ^100.562/₃₅₀ × - ⁷³¹/₃₅₈ × ^100.566/₃₈₃ × - ^1.571/₃₅₅ × ^10.541/₃₃₁ × ^10.586/₃₂₉ × ^10.572/₂₂₈

Gewöhnliche Brüche multiplizieren, Online-Rechner:

- 684/362 × - 683/373 × 709/398 × 100.557/346 × - 726/353 × 100.560/375 × - 1.564/352 × 10.531/328 × - 10.581/322 × 10.563/226 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt

Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert

Vereinfachen Sie die Operation

Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:

Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:

+ 1 × + 1 = + 1

+ 1 × - 1 = - 1

- 1 × - 1 = + 1

- 684/362 × - 683/373 × 709/398 × 100.557/346 × - 726/353 × 100.560/375 × - 1.564/352 × 10.531/328 × - 10.581/322 × 10.563/226 =

- 684/362 × 683/373 × 709/398 × 100.557/346 × 726/353 × 100.560/375 × 1.564/352 × 10.531/328 × 10.581/322 × 10.563/226

Vereinfachen Sie die Operation

Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:

Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.

Der Bruch: 684/362

Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:

684 = 22 × 32 × 19

362 = 2 × 181

ggT (684; 362) = 2

684/362 =

(684 : 2)/(362 : 2) =

342/181

Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:

684/362 =

(22 × 32 × 19)/(2 × 181) =

((22 × 32 × 19) : 2)/((2 × 181) : 2) =

(22 : 2 × 32 × 19)/(2 : 2 × 181) =

(2(2 - 1) × 32 × 19)/(1 × 181) =

(21 × 32 × 19)/(1 × 181) =

(2 × 32 × 19)/(1 × 181) =

342/181

Der Bruch: 683/373

683/373 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.

Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:

683 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)

373 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)

ggT (683; 373) = 1

Der Bruch: 709/398

709/398 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.

Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:

709 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)

398 = 2 × 199

ggT (709; 398) = 1

Der Bruch: 100.557/346

100.557/346 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.

Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:

100.557 = 32 × 11.173

346 = 2 × 173

ggT (100.557; 346) = 1

Der Bruch: 726/353

726/353 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.

Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:

726 = 2 × 3 × 112

353 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)

ggT (726; 353) = 1

Der Bruch: 100.560/375

Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:

100.560 = 24 × 3 × 5 × 419

375 = 3 × 53

ggT (100.560; 375) = 3 × 5 = 15

100.560/375 =

(100.560 : 15)/(375 : 15) =

6.704/25

Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:

100.560/375 =

(24 × 3 × 5 × 419)/(3 × 53) =

((24 × 3 × 5 × 419) : (3 × 5))/((3 × 53) : (3 × 5)) =

(24 × 3 : 3 × 5 : 5 × 419)/(3 : 3 × 53 : 5) =

(24 × 1 × 1 × 419)/(1 × 5(3 - 1)) =

(24 × 1 × 1 × 419)/(1 × 52) =

6.704/25

Der Bruch: 1.564/352

Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:

1.564 = 22 × 17 × 23

352 = 25 × 11

ggT (1.564; 352) = 22 = 4

1.564/352 =

- ⁶⁸⁴/₃₆₂ × - ⁶⁸³/₃₇₃ × ⁷⁰⁹/₃₉₈ × ^100.557/₃₄₆ × - ⁷²⁶/₃₅₃ × ^100.560/₃₇₅ × - ^1.564/₃₅₂ × ^10.531/₃₂₈ × - ^10.581/₃₂₂ × ^10.563/₂₂₆ =

- ⁶⁸⁴/₃₆₂ × ⁶⁸³/₃₇₃ × ⁷⁰⁹/₃₉₈ × ^100.557/₃₄₆ × ⁷²⁶/₃₅₃ × ^100.560/₃₇₅ × ^1.564/₃₅₂ × ^10.531/₃₂₈ × ^10.581/₃₂₂ × ^10.563/₂₂₆

Der Bruch: ⁶⁸⁴/₃₆₂

684 = 2² × 3² × 19

⁶⁸⁴/₃₆₂ =

^{(684 : 2)}/_{(362 : 2)} =

³⁴²/₁₈₁

⁶⁸⁴/₃₆₂ =

^{(2² × 3² × 19)}/_{(2 × 181)} =

^{((2² × 3² × 19) : 2)}/_{((2 × 181) : 2)} =

^{(2² : 2 × 3² × 19)}/_{(2 : 2 × 181)} =

^{(2^{(2 - 1)} × 3² × 19)}/_{(1 × 181)} =

^{(2¹ × 3² × 19)}/_{(1 × 181)} =

^{(2 × 3² × 19)}/_{(1 × 181)} =

³⁴²/₁₈₁

Der Bruch: ⁶⁸³/₃₇₃

⁶⁸³/₃₇₃ ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

Der Bruch: ⁷⁰⁹/₃₉₈

⁷⁰⁹/₃₉₈ ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

Der Bruch: ^100.557/₃₄₆

^100.557/₃₄₆ ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

100.557 = 3² × 11.173

Der Bruch: ⁷²⁶/₃₅₃

⁷²⁶/₃₅₃ ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

726 = 2 × 3 × 11²

Der Bruch: ^100.560/₃₇₅

100.560 = 2⁴ × 3 × 5 × 419

375 = 3 × 5³

^100.560/₃₇₅ =

^{(100.560 : 15)}/_{(375 : 15)} =

^6.704/₂₅

^100.560/₃₇₅ =

^{(2⁴ × 3 × 5 × 419)}/_{(3 × 5³)} =

^{((2⁴ × 3 × 5 × 419) : (3 × 5))}/_{((3 × 5³) : (3 × 5))} =

^{(2⁴ × 3 : 3 × 5 : 5 × 419)}/_{(3 : 3 × 5³ : 5)} =

^{(2⁴ × 1 × 1 × 419)}/_{(1 × 5^{(3 - 1)})} =

^{(2⁴ × 1 × 1 × 419)}/_{(1 × 5²)} =

^6.704/₂₅

Der Bruch: ^1.564/₃₅₂

1.564 = 2² × 17 × 23

352 = 2⁵ × 11

ggT (1.564; 352) = 2² = 4

^1.564/₃₅₂ =

^{(1.564 : 4)}/_{(352 : 4)} =

³⁹¹/₈₈

^1.564/₃₅₂ =

^{(2² × 17 × 23)}/_{(2⁵ × 11)} =

^{((2² × 17 × 23) : 2²)}/_{((2⁵ × 11) : 2²)} =

^{(2² : 2² × 17 × 23)}/_{(2⁵ : 2² × 11)} =

^{(2^{(2 - 2)} × 17 × 23)}/_{(2^{(5 - 2)} × 11)} =

^{(2⁰ × 17 × 23)}/_{(2³ × 11)} =

^{(1 × 17 × 23)}/_{(2³ × 11)} =

³⁹¹/₈₈

Der Bruch: ^10.531/₃₂₈

^10.531/₃₂₈ ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

328 = 2³ × 41

Der Bruch: ^10.581/₃₂₂

^10.581/₃₂₂ ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

Der Bruch: ^10.563/₂₂₆

^10.563/₂₂₆ ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

- ⁶⁸⁴/₃₆₂ × ⁶⁸³/₃₇₃ × ⁷⁰⁹/₃₉₈ × ^100.557/₃₄₆ × ⁷²⁶/₃₅₃ × ^100.560/₃₇₅ × ^1.564/₃₅₂ × ^10.531/₃₂₈ × ^10.581/₃₂₂ × ^10.563/₂₂₆ =

- ³⁴²/₁₈₁ × ⁶⁸³/₃₇₃ × ⁷⁰⁹/₃₉₈ × ^100.557/₃₄₆ × ⁷²⁶/₃₅₃ × ^6.704/₂₅ × ³⁹¹/₈₈ × ^10.531/₃₂₈ × ^10.581/₃₂₂ × ^10.563/₂₂₆

- ³⁴²/₁₈₁ × ⁶⁸³/₃₇₃ × ⁷⁰⁹/₃₉₈ × ^100.557/₃₄₆ × ⁷²⁶/₃₅₃ × ^6.704/₂₅ × ³⁹¹/₈₈ × ^10.531/₃₂₈ × ^10.581/₃₂₂ × ^10.563/₂₂₆ =

- ^{(342 × 683 × 709 × 100.557 × 726 × 6.704 × 391 × 10.531 × 10.581 × 10.563)} / _{(181 × 373 × 398 × 346 × 353 × 25 × 88 × 328 × 322 × 226)} =

- ^{(2 × 3² × 19 × 683 × 709 × 3² × 11.173 × 2 × 3 × 11² × 2⁴ × 419 × 17 × 23 × 10.531 × 3 × 3.527 × 3 × 7 × 503)} / _{(181 × 373 × 2 × 199 × 2 × 173 × 353 × 5² × 2³ × 11 × 2³ × 41 × 2 × 7 × 23 × 2 × 113)} =

- ^{(2⁶ × 3⁷ × 7 × 11² × 17 × 19 × 23 × 419 × 503 × 683 × 709 × 3.527 × 10.531 × 11.173)} / _{(2¹⁰ × 5² × 7 × 11 × 23 × 41 × 113 × 173 × 181 × 199 × 353 × 373)}

Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:

ggT (2⁶ × 3⁷ × 7 × 11² × 17 × 19 × 23 × 419 × 503 × 683 × 709 × 3.527 × 10.531 × 11.173; 2¹⁰ × 5² × 7 × 11 × 23 × 41 × 113 × 173 × 181 × 199 × 353 × 373) = 2⁶ × 7 × 11 × 23

- ^{(2⁶ × 3⁷ × 7 × 11² × 17 × 19 × 23 × 419 × 503 × 683 × 709 × 3.527 × 10.531 × 11.173)} / _{(2¹⁰ × 5² × 7 × 11 × 23 × 41 × 113 × 173 × 181 × 199 × 353 × 373)} =

- ^{((2⁶ × 3⁷ × 7 × 11² × 17 × 19 × 23 × 419 × 503 × 683 × 709 × 3.527 × 10.531 × 11.173) : (2⁶ × 7 × 11 × 23))} / _{((2¹⁰ × 5² × 7 × 11 × 23 × 41 × 113 × 173 × 181 × 199 × 353 × 373) : (2⁶ × 7 × 11 × 23))} =

- ^{(2⁶ : 2⁶ × 3⁷ × 7 : 7 × 11² : 11 × 17 × 19 × 23 : 23 × 419 × 503 × 683 × 709 × 3.527 × 10.531 × 11.173)}/_{(2¹⁰ : 2⁶ × 5² × 7 : 7 × 11 : 11 × 23 : 23 × 41 × 113 × 173 × 181 × 199 × 353 × 373)} =

- ^{(2^{(6 - 6)} × 3⁷ × 1 × 11^{(2 - 1)} × 17 × 19 × 1 × 419 × 503 × 683 × 709 × 3.527 × 10.531 × 11.173)}/_{(2^{(10 - 6)} × 5² × 1 × 1 × 1 × 41 × 113 × 173 × 181 × 199 × 353 × 373)} =

- ^{(2⁰ × 3⁷ × 1 × 11¹ × 17 × 19 × 1 × 419 × 503 × 683 × 709 × 3.527 × 10.531 × 11.173)}/_{(2⁴ × 5² × 1 × 1 × 1 × 41 × 113 × 173 × 181 × 199 × 353 × 373)} =

- ^{(1 × 3⁷ × 1 × 11 × 17 × 19 × 1 × 419 × 503 × 683 × 709 × 3.527 × 10.531 × 11.173)}/_{(2⁴ × 5² × 1 × 1 × 1 × 41 × 113 × 173 × 181 × 199 × 353 × 373)} =

- ^{(3⁷ × 11 × 17 × 19 × 419 × 503 × 683 × 709 × 3.527 × 10.531 × 11.173)}/_{(2⁴ × 5² × 41 × 113 × 173 × 181 × 199 × 353 × 373)} =

- ^{(2.187 × 11 × 17 × 19 × 419 × 503 × 683 × 709 × 3.527 × 10.531 × 11.173)}/_{(16 × 25 × 41 × 113 × 173 × 181 × 199 × 353 × 373)} =

- ^{329.107.522.060.740.385.715.115.184.569}/_{1.520.490.052.255.159.600}

- ^{329.107.522.060.740.385.715.115.184.569}/_{1.520.490.052.255.159.600} =

^{( - 216.448.323.073 × 1.520.490.052.255.159.600 - 932.948.383.137.733.769)}/_{1.520.490.052.255.159.600} =