- 684/270 × - 890/886 × 321/518 × - 483/242 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 684/270 × - 890/886 × 321/518 × - 483/242 =
- 684/270 × 890/886 × 321/518 × 483/242
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 684/270
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
684 = 22 × 32 × 19
270 = 2 × 33 × 5
ggT (684; 270) = 2 × 32 = 18
684/270 =
(684 : 18)/(270 : 18) =
38/15
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
684/270 =
(22 × 32 × 19)/(2 × 33 × 5) =
((22 × 32 × 19) : (2 × 32))/((2 × 33 × 5) : (2 × 32)) =
(22 : 2 × 32 : 32 × 19)/(2 : 2 × 33 : 32 × 5) =
(2(2 - 1) × 3(2 - 2) × 19)/(1 × 3(3 - 2) × 5) =
(2 × 30 × 19)/(1 × 31 × 5) =
(2 × 1 × 19)/(1 × 3 × 5) =
38/15
Der Bruch: 890/886
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
890 = 2 × 5 × 89
886 = 2 × 443
ggT (890; 886) = 2
890/886 =
(890 : 2)/(886 : 2) =
445/443
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
890/886 =
(2 × 5 × 89)/(2 × 443) =
((2 × 5 × 89) : 2)/((2 × 443) : 2) =
(2 : 2 × 5 × 89)/(2 : 2 × 443) =
(1 × 5 × 89)/(1 × 443) =
445/443
Der Bruch: 321/518
321/518 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
321 = 3 × 107
518 = 2 × 7 × 37
ggT (321; 518) = 1
Der Bruch: 483/242
483/242 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
483 = 3 × 7 × 23
242 = 2 × 112
ggT (483; 242) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 684/270 × 890/886 × 321/518 × 483/242 =
- 38/15 × 445/443 × 321/518 × 483/242
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 38/15 × 445/443 × 321/518 × 483/242 =
- (38 × 445 × 321 × 483) / (15 × 443 × 518 × 242) =
- (2 × 19 × 5 × 89 × 3 × 107 × 3 × 7 × 23) / (3 × 5 × 443 × 2 × 7 × 37 × 2 × 112) =
- (2 × 32 × 5 × 7 × 19 × 23 × 89 × 107) / (22 × 3 × 5 × 7 × 112 × 37 × 443)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (2 × 32 × 5 × 7 × 19 × 23 × 89 × 107; 22 × 3 × 5 × 7 × 112 × 37 × 443) = 2 × 3 × 5 × 7
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (2 × 32 × 5 × 7 × 19 × 23 × 89 × 107) / (22 × 3 × 5 × 7 × 112 × 37 × 443) =
- ((2 × 32 × 5 × 7 × 19 × 23 × 89 × 107) : (2 × 3 × 5 × 7)) / ((22 × 3 × 5 × 7 × 112 × 37 × 443) : (2 × 3 × 5 × 7)) =
- (2 : 2 × 32 : 3 × 5 : 5 × 7 : 7 × 19 × 23 × 89 × 107)/(22 : 2 × 3 : 3 × 5 : 5 × 7 : 7 × 112 × 37 × 443) =
- (1 × 3(2 - 1) × 1 × 1 × 19 × 23 × 89 × 107)/(2(2 - 1) × 1 × 1 × 1 × 112 × 37 × 443) =
- (1 × 31 × 1 × 1 × 19 × 23 × 89 × 107)/(2 × 1 × 1 × 1 × 112 × 37 × 443) =
- (1 × 3 × 1 × 1 × 19 × 23 × 89 × 107)/(2 × 1 × 1 × 1 × 112 × 37 × 443) =
- (3 × 19 × 23 × 89 × 107)/(2 × 112 × 37 × 443) =
- (3 × 19 × 23 × 89 × 107)/(2 × 121 × 37 × 443) =
- 12.484.653/3.966.622
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 12.484.653 : 3.966.622 = - 3 und der Rest = - 584.787 ⇒
- 12.484.653 = - 3 × 3.966.622 - 584.787 ⇒
- 12.484.653/3.966.622 =
( - 3 × 3.966.622 - 584.787)/3.966.622 =
( - 3 × 3.966.622)/3.966.622 - 584.787/3.966.622 =
- 3 - 584.787/3.966.622 =
- 3 584.787/3.966.622
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 3 - 584.787/3.966.622 =
- 3 - 584.787 : 3.966.622 ≈
- 3,147426954219 ≈
- 3,15
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 3,147426954219 =
- 3,147426954219 × 100/100 =
( - 3,147426954219 × 100)/100 =
- 314,742695421948/100 ≈
- 314,742695421948% ≈
- 314,74%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 684/270 × - 890/886 × 321/518 × - 483/242 = - 12.484.653/3.966.622
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 684/270 × - 890/886 × 321/518 × - 483/242 = - 3 584.787/3.966.622
Als Dezimalzahl:
- 684/270 × - 890/886 × 321/518 × - 483/242 ≈ - 3,15
In Prozent:
- 684/270 × - 890/886 × 321/518 × - 483/242 ≈ - 314,74%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.