- 683/138 × - 236/107 × 2.234/116 × - 10.084/128 × - 207/113 × - 226/121 × - 224/121 × 10.160/121 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 683/138 × - 236/107 × 2.234/116 × - 10.084/128 × - 207/113 × - 226/121 × - 224/121 × 10.160/121 =
683/138 × 236/107 × 2.234/116 × 10.084/128 × 207/113 × 226/121 × 224/121 × 10.160/121
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 683/138
683/138 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
683 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
138 = 2 × 3 × 23
ggT (683; 138) = 1
Der Bruch: 236/107
236/107 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
236 = 22 × 59
107 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (236; 107) = 1
Der Bruch: 2.234/116
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.234 = 2 × 1.117
116 = 22 × 29
ggT (2.234; 116) = 2
2.234/116 =
(2.234 : 2)/(116 : 2) =
1.117/58
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
2.234/116 =
(2 × 1.117)/(22 × 29) =
((2 × 1.117) : 2)/((22 × 29) : 2) =
(2 : 2 × 1.117)/(22 : 2 × 29) =
(1 × 1.117)/(2(2 - 1) × 29) =
(1 × 1.117)/(21 × 29) =
(1 × 1.117)/(2 × 29) =
1.117/58
Der Bruch: 10.084/128
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.084 = 22 × 2.521
128 = 27
ggT (10.084; 128) = 22 = 4
10.084/128 =
(10.084 : 4)/(128 : 4) =
2.521/32
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.084/128 =
(22 × 2.521)/27 =
((22 × 2.521) : 22)/(27 : 22) =
(22 : 22 × 2.521)/(27 : 22) =
(2(2 - 2) × 2.521)/2(7 - 2) =
(20 × 2.521)/25 =
(1 × 2.521)/25 =
2.521/32
Der Bruch: 207/113
207/113 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
207 = 32 × 23
113 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (207; 113) = 1
Der Bruch: 226/121
226/121 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
226 = 2 × 113
121 = 112
ggT (226; 121) = 1
Der Bruch: 224/121
224/121 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
224 = 25 × 7
121 = 112
ggT (224; 121) = 1
Der Bruch: 10.160/121
10.160/121 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.160 = 24 × 5 × 127
121 = 112
ggT (10.160; 121) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
683/138 × 236/107 × 2.234/116 × 10.084/128 × 207/113 × 226/121 × 224/121 × 10.160/121 =
683/138 × 236/107 × 1.117/58 × 2.521/32 × 207/113 × 226/121 × 224/121 × 10.160/121
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
683/138 × 236/107 × 1.117/58 × 2.521/32 × 207/113 × 226/121 × 224/121 × 10.160/121 =
(683 × 236 × 1.117 × 2.521 × 207 × 226 × 224 × 10.160) / (138 × 107 × 58 × 32 × 113 × 121 × 121 × 121) =
(683 × 22 × 59 × 1.117 × 2.521 × 32 × 23 × 2 × 113 × 25 × 7 × 24 × 5 × 127) / (2 × 3 × 23 × 107 × 2 × 29 × 25 × 113 × 112 × 112 × 112) =
(212 × 32 × 5 × 7 × 23 × 59 × 113 × 127 × 683 × 1.117 × 2.521) / (27 × 3 × 116 × 23 × 29 × 107 × 113)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (212 × 32 × 5 × 7 × 23 × 59 × 113 × 127 × 683 × 1.117 × 2.521; 27 × 3 × 116 × 23 × 29 × 107 × 113) = 27 × 3 × 23 × 113
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(212 × 32 × 5 × 7 × 23 × 59 × 113 × 127 × 683 × 1.117 × 2.521) / (27 × 3 × 116 × 23 × 29 × 107 × 113) =
((212 × 32 × 5 × 7 × 23 × 59 × 113 × 127 × 683 × 1.117 × 2.521) : (27 × 3 × 23 × 113)) / ((27 × 3 × 116 × 23 × 29 × 107 × 113) : (27 × 3 × 23 × 113)) =
(212 : 27 × 32 : 3 × 5 × 7 × 23 : 23 × 59 × 113 : 113 × 127 × 683 × 1.117 × 2.521)/(27 : 27 × 3 : 3 × 116 × 23 : 23 × 29 × 107 × 113 : 113) =
(2(12 - 7) × 3(2 - 1) × 5 × 7 × 1 × 59 × 1 × 127 × 683 × 1.117 × 2.521)/(2(7 - 7) × 1 × 116 × 1 × 29 × 107 × 1) =
(25 × 31 × 5 × 7 × 1 × 59 × 1 × 127 × 683 × 1.117 × 2.521)/(20 × 1 × 116 × 1 × 29 × 107 × 1) =
(25 × 3 × 5 × 7 × 1 × 59 × 1 × 127 × 683 × 1.117 × 2.521)/(1 × 1 × 116 × 1 × 29 × 107 × 1) =
(25 × 3 × 5 × 7 × 59 × 127 × 683 × 1.117 × 2.521)/(116 × 29 × 107) =
(32 × 3 × 5 × 7 × 59 × 127 × 683 × 1.117 × 2.521)/(1.771.561 × 29 × 107) =
48.421.889.517.398.880/5.497.153.783
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
48.421.889.517.398.880 : 5.497.153.783 = 8.808.538 und der Rest = 1.527.999.626 ⇒
48.421.889.517.398.880 = 8.808.538 × 5.497.153.783 + 1.527.999.626 ⇒
48.421.889.517.398.880/5.497.153.783 =
(8.808.538 × 5.497.153.783 + 1.527.999.626)/5.497.153.783 =
(8.808.538 × 5.497.153.783)/5.497.153.783 + 1.527.999.626/5.497.153.783 =
8.808.538 + 1.527.999.626/5.497.153.783 =
8.808.538 1.527.999.626/5.497.153.783
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
8.808.538 + 1.527.999.626/5.497.153.783 =
8.808.538 + 1.527.999.626 : 5.497.153.783 ≈
8.808.538,277961957463 ≈
8.808.538,28
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
8.808.538,277961957463 =
8.808.538,277961957463 × 100/100 =
(8.808.538,277961957463 × 100)/100 =
880.853.827,79619574634/100 ≈
880.853.827,79619574634% ≈
880.853.827,8%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 683/138 × - 236/107 × 2.234/116 × - 10.084/128 × - 207/113 × - 226/121 × - 224/121 × 10.160/121 = 48.421.889.517.398.880/5.497.153.783
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 683/138 × - 236/107 × 2.234/116 × - 10.084/128 × - 207/113 × - 226/121 × - 224/121 × 10.160/121 = 8.808.538 1.527.999.626/5.497.153.783
Als Dezimalzahl:
- 683/138 × - 236/107 × 2.234/116 × - 10.084/128 × - 207/113 × - 226/121 × - 224/121 × 10.160/121 ≈ 8.808.538,28
In Prozent:
- 683/138 × - 236/107 × 2.234/116 × - 10.084/128 × - 207/113 × - 226/121 × - 224/121 × 10.160/121 ≈ 880.853.827,8%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.