- 683/130 × 240/128 × 3.768/132 × 3.446/115 × - 252/122 × 229/140 × - 240/141 × 10.199/136 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 683/130 × 240/128 × 3.768/132 × 3.446/115 × - 252/122 × 229/140 × - 240/141 × 10.199/136 =
- 683/130 × 240/128 × 3.768/132 × 3.446/115 × 252/122 × 229/140 × 240/141 × 10.199/136
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 683/130
683/130 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
683 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
130 = 2 × 5 × 13
ggT (683; 130) = 1
Der Bruch: 240/128
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
240 = 24 × 3 × 5
128 = 27
ggT (240; 128) = 24 = 16
240/128 =
(240 : 16)/(128 : 16) =
15/8
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
240/128 =
(24 × 3 × 5)/27 =
((24 × 3 × 5) : 24)/(27 : 24) =
(24 : 24 × 3 × 5)/(27 : 24) =
(2(4 - 4) × 3 × 5)/2(7 - 4) =
(20 × 3 × 5)/23 =
(1 × 3 × 5)/23 =
15/8
Der Bruch: 3.768/132
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
3.768 = 23 × 3 × 157
132 = 22 × 3 × 11
ggT (3.768; 132) = 22 × 3 = 12
3.768/132 =
(3.768 : 12)/(132 : 12) =
314/11
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
3.768/132 =
(23 × 3 × 157)/(22 × 3 × 11) =
((23 × 3 × 157) : (22 × 3))/((22 × 3 × 11) : (22 × 3)) =
(23 : 22 × 3 : 3 × 157)/(22 : 22 × 3 : 3 × 11) =
(2(3 - 2) × 1 × 157)/(2(2 - 2) × 1 × 11) =
(2 × 1 × 157)/(20 × 1 × 11) =
(2 × 1 × 157)/(1 × 1 × 11) =
314/11
Der Bruch: 3.446/115
3.446/115 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
3.446 = 2 × 1.723
115 = 5 × 23
ggT (3.446; 115) = 1
Der Bruch: 252/122
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
252 = 22 × 32 × 7
122 = 2 × 61
ggT (252; 122) = 2
252/122 =
(252 : 2)/(122 : 2) =
126/61
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
252/122 =
(22 × 32 × 7)/(2 × 61) =
((22 × 32 × 7) : 2)/((2 × 61) : 2) =
(22 : 2 × 32 × 7)/(2 : 2 × 61) =
(2(2 - 1) × 32 × 7)/(1 × 61) =
(21 × 32 × 7)/(1 × 61) =
(2 × 32 × 7)/(1 × 61) =
126/61
Der Bruch: 229/140
229/140 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
229 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
140 = 22 × 5 × 7
ggT (229; 140) = 1
Der Bruch: 240/141
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
240 = 24 × 3 × 5
141 = 3 × 47
ggT (240; 141) = 3
240/141 =
(240 : 3)/(141 : 3) =
80/47
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
240/141 =
(24 × 3 × 5)/(3 × 47) =
((24 × 3 × 5) : 3)/((3 × 47) : 3) =
(24 × 3 : 3 × 5)/(3 : 3 × 47) =
(24 × 1 × 5)/(1 × 47) =
80/47
Der Bruch: 10.199/136
10.199/136 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.199 = 7 × 31 × 47
136 = 23 × 17
ggT (10.199; 136) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 683/130 × 240/128 × 3.768/132 × 3.446/115 × 252/122 × 229/140 × 240/141 × 10.199/136 =
- 683/130 × 15/8 × 314/11 × 3.446/115 × 126/61 × 229/140 × 80/47 × 10.199/136
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 683/130 × 15/8 × 314/11 × 3.446/115 × 126/61 × 229/140 × 80/47 × 10.199/136 =
- (683 × 15 × 314 × 3.446 × 126 × 229 × 80 × 10.199) / (130 × 8 × 11 × 115 × 61 × 140 × 47 × 136) =
- (683 × 3 × 5 × 2 × 157 × 2 × 1.723 × 2 × 32 × 7 × 229 × 24 × 5 × 7 × 31 × 47) / (2 × 5 × 13 × 23 × 11 × 5 × 23 × 61 × 22 × 5 × 7 × 47 × 23 × 17) =
- (27 × 33 × 52 × 72 × 31 × 47 × 157 × 229 × 683 × 1.723) / (29 × 53 × 7 × 11 × 13 × 17 × 23 × 47 × 61)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (27 × 33 × 52 × 72 × 31 × 47 × 157 × 229 × 683 × 1.723; 29 × 53 × 7 × 11 × 13 × 17 × 23 × 47 × 61) = 27 × 52 × 7 × 47
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (27 × 33 × 52 × 72 × 31 × 47 × 157 × 229 × 683 × 1.723) / (29 × 53 × 7 × 11 × 13 × 17 × 23 × 47 × 61) =
- ((27 × 33 × 52 × 72 × 31 × 47 × 157 × 229 × 683 × 1.723) : (27 × 52 × 7 × 47)) / ((29 × 53 × 7 × 11 × 13 × 17 × 23 × 47 × 61) : (27 × 52 × 7 × 47)) =
- (27 : 27 × 33 × 52 : 52 × 72 : 7 × 31 × 47 : 47 × 157 × 229 × 683 × 1.723)/(29 : 27 × 53 : 52 × 7 : 7 × 11 × 13 × 17 × 23 × 47 : 47 × 61) =
- (2(7 - 7) × 33 × 5(2 - 2) × 7(2 - 1) × 31 × 1 × 157 × 229 × 683 × 1.723)/(2(9 - 7) × 5(3 - 2) × 1 × 11 × 13 × 17 × 23 × 1 × 61) =
- (20 × 33 × 50 × 71 × 31 × 1 × 157 × 229 × 683 × 1.723)/(22 × 5 × 1 × 11 × 13 × 17 × 23 × 1 × 61) =
- (1 × 33 × 1 × 7 × 31 × 1 × 157 × 229 × 683 × 1.723)/(22 × 5 × 1 × 11 × 13 × 17 × 23 × 1 × 61) =
- (33 × 7 × 31 × 157 × 229 × 683 × 1.723)/(22 × 5 × 11 × 13 × 17 × 23 × 61) =
- (27 × 7 × 31 × 157 × 229 × 683 × 1.723)/(4 × 5 × 11 × 13 × 17 × 23 × 61) =
- 247.893.200.091.243/68.213.860
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 247.893.200.091.243 : 68.213.860 = - 3.634.059 und der Rest = - 8.233.503 ⇒
- 247.893.200.091.243 = - 3.634.059 × 68.213.860 - 8.233.503 ⇒
- 247.893.200.091.243/68.213.860 =
( - 3.634.059 × 68.213.860 - 8.233.503)/68.213.860 =
( - 3.634.059 × 68.213.860)/68.213.860 - 8.233.503/68.213.860 =
- 3.634.059 - 8.233.503/68.213.860 =
- 3.634.059 8.233.503/68.213.860
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 3.634.059 - 8.233.503/68.213.860 =
- 3.634.059 - 8.233.503 : 68.213.860 ≈
- 3.634.059,120701320817 ≈
- 3.634.059,12
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 3.634.059,120701320817 =
- 3.634.059,120701320817 × 100/100 =
( - 3.634.059,120701320817 × 100)/100 =
- 363.405.912,070132081662/100 ≈
- 363.405.912,070132081662% ≈
- 363.405.912,07%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 683/130 × 240/128 × 3.768/132 × 3.446/115 × - 252/122 × 229/140 × - 240/141 × 10.199/136 = - 247.893.200.091.243/68.213.860
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 683/130 × 240/128 × 3.768/132 × 3.446/115 × - 252/122 × 229/140 × - 240/141 × 10.199/136 = - 3.634.059 8.233.503/68.213.860
Als Dezimalzahl:
- 683/130 × 240/128 × 3.768/132 × 3.446/115 × - 252/122 × 229/140 × - 240/141 × 10.199/136 ≈ - 3.634.059,12
In Prozent:
- 683/130 × 240/128 × 3.768/132 × 3.446/115 × - 252/122 × 229/140 × - 240/141 × 10.199/136 ≈ - 363.405.912,07%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.