- 683/128 × 228/123 × 7.129/122 × - 8.260/124 × - 244/128 × - 227/124 × - 230/120 × - 10.188/125 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 683/128 × 228/123 × 7.129/122 × - 8.260/124 × - 244/128 × - 227/124 × - 230/120 × - 10.188/125 =
683/128 × 228/123 × 7.129/122 × 8.260/124 × 244/128 × 227/124 × 230/120 × 10.188/125
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 683/128
683/128 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
683 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
128 = 27
ggT (683; 128) = 1
Der Bruch: 228/123
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
228 = 22 × 3 × 19
123 = 3 × 41
ggT (228; 123) = 3
228/123 =
(228 : 3)/(123 : 3) =
76/41
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
228/123 =
(22 × 3 × 19)/(3 × 41) =
((22 × 3 × 19) : 3)/((3 × 41) : 3) =
(22 × 3 : 3 × 19)/(3 : 3 × 41) =
(22 × 1 × 19)/(1 × 41) =
76/41
Der Bruch: 7.129/122
7.129/122 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.129 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
122 = 2 × 61
ggT (7.129; 122) = 1
Der Bruch: 8.260/124
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
8.260 = 22 × 5 × 7 × 59
124 = 22 × 31
ggT (8.260; 124) = 22 = 4
8.260/124 =
(8.260 : 4)/(124 : 4) =
2.065/31
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
8.260/124 =
(22 × 5 × 7 × 59)/(22 × 31) =
((22 × 5 × 7 × 59) : 22)/((22 × 31) : 22) =
(22 : 22 × 5 × 7 × 59)/(22 : 22 × 31) =
(2(2 - 2) × 5 × 7 × 59)/(2(2 - 2) × 31) =
(20 × 5 × 7 × 59)/(20 × 31) =
(1 × 5 × 7 × 59)/(1 × 31) =
2.065/31
Der Bruch: 244/128
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
244 = 22 × 61
128 = 27
ggT (244; 128) = 22 = 4
244/128 =
(244 : 4)/(128 : 4) =
61/32
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
244/128 =
(22 × 61)/27 =
((22 × 61) : 22)/(27 : 22) =
(22 : 22 × 61)/(27 : 22) =
(2(2 - 2) × 61)/2(7 - 2) =
(20 × 61)/25 =
(1 × 61)/25 =
61/32
Der Bruch: 227/124
227/124 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
227 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
124 = 22 × 31
ggT (227; 124) = 1
Der Bruch: 230/120
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
230 = 2 × 5 × 23
120 = 23 × 3 × 5
ggT (230; 120) = 2 × 5 = 10
230/120 =
(230 : 10)/(120 : 10) =
23/12
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
230/120 =
(2 × 5 × 23)/(23 × 3 × 5) =
((2 × 5 × 23) : (2 × 5))/((23 × 3 × 5) : (2 × 5)) =
(2 : 2 × 5 : 5 × 23)/(23 : 2 × 3 × 5 : 5) =
(1 × 1 × 23)/(2(3 - 1) × 3 × 1) =
(1 × 1 × 23)/(22 × 3 × 1) =
23/12
Der Bruch: 10.188/125
10.188/125 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.188 = 22 × 32 × 283
125 = 53
ggT (10.188; 125) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
683/128 × 228/123 × 7.129/122 × 8.260/124 × 244/128 × 227/124 × 230/120 × 10.188/125 =
683/128 × 76/41 × 7.129/122 × 2.065/31 × 61/32 × 227/124 × 23/12 × 10.188/125
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
683/128 × 76/41 × 7.129/122 × 2.065/31 × 61/32 × 227/124 × 23/12 × 10.188/125 =
(683 × 76 × 7.129 × 2.065 × 61 × 227 × 23 × 10.188) / (128 × 41 × 122 × 31 × 32 × 124 × 12 × 125) =
(683 × 22 × 19 × 7.129 × 5 × 7 × 59 × 61 × 227 × 23 × 22 × 32 × 283) / (27 × 41 × 2 × 61 × 31 × 25 × 22 × 31 × 22 × 3 × 53) =
(24 × 32 × 5 × 7 × 19 × 23 × 59 × 61 × 227 × 283 × 683 × 7.129) / (217 × 3 × 53 × 312 × 41 × 61)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (24 × 32 × 5 × 7 × 19 × 23 × 59 × 61 × 227 × 283 × 683 × 7.129; 217 × 3 × 53 × 312 × 41 × 61) = 24 × 3 × 5 × 61
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(24 × 32 × 5 × 7 × 19 × 23 × 59 × 61 × 227 × 283 × 683 × 7.129) / (217 × 3 × 53 × 312 × 41 × 61) =
((24 × 32 × 5 × 7 × 19 × 23 × 59 × 61 × 227 × 283 × 683 × 7.129) : (24 × 3 × 5 × 61)) / ((217 × 3 × 53 × 312 × 41 × 61) : (24 × 3 × 5 × 61)) =
(24 : 24 × 32 : 3 × 5 : 5 × 7 × 19 × 23 × 59 × 61 : 61 × 227 × 283 × 683 × 7.129)/(217 : 24 × 3 : 3 × 53 : 5 × 312 × 41 × 61 : 61) =
(2(4 - 4) × 3(2 - 1) × 1 × 7 × 19 × 23 × 59 × 1 × 227 × 283 × 683 × 7.129)/(2(17 - 4) × 1 × 5(3 - 1) × 312 × 41 × 1) =
(20 × 31 × 1 × 7 × 19 × 23 × 59 × 1 × 227 × 283 × 683 × 7.129)/(213 × 1 × 52 × 312 × 41 × 1) =
(1 × 3 × 1 × 7 × 19 × 23 × 59 × 1 × 227 × 283 × 683 × 7.129)/(213 × 1 × 52 × 312 × 41 × 1) =
(3 × 7 × 19 × 23 × 59 × 227 × 283 × 683 × 7.129)/(213 × 52 × 312 × 41) =
(3 × 7 × 19 × 23 × 59 × 227 × 283 × 683 × 7.129)/(8.192 × 25 × 961 × 41) =
169.361.368.569.901.641/8.069.324.800
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
169.361.368.569.901.641 : 8.069.324.800 = 20.988.294 und der Rest = 7.286.010.441 ⇒
169.361.368.569.901.641 = 20.988.294 × 8.069.324.800 + 7.286.010.441 ⇒
169.361.368.569.901.641/8.069.324.800 =
(20.988.294 × 8.069.324.800 + 7.286.010.441)/8.069.324.800 =
(20.988.294 × 8.069.324.800)/8.069.324.800 + 7.286.010.441/8.069.324.800 =
20.988.294 + 7.286.010.441/8.069.324.800 =
20.988.294 7.286.010.441/8.069.324.800
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
20.988.294 + 7.286.010.441/8.069.324.800 =
20.988.294 + 7.286.010.441 : 8.069.324.800 ≈
20.988.294,902926901765 ≈
20.988.294,9
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
20.988.294,902926901765 =
20.988.294,902926901765 × 100/100 =
(20.988.294,902926901765 × 100)/100 =
2.098.829.490,292690176506/100 ≈
2.098.829.490,292690176506% ≈
2.098.829.490,29%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 683/128 × 228/123 × 7.129/122 × - 8.260/124 × - 244/128 × - 227/124 × - 230/120 × - 10.188/125 = 169.361.368.569.901.641/8.069.324.800
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 683/128 × 228/123 × 7.129/122 × - 8.260/124 × - 244/128 × - 227/124 × - 230/120 × - 10.188/125 = 20.988.294 7.286.010.441/8.069.324.800
Als Dezimalzahl:
- 683/128 × 228/123 × 7.129/122 × - 8.260/124 × - 244/128 × - 227/124 × - 230/120 × - 10.188/125 ≈ 20.988.294,9
In Prozent:
- 683/128 × 228/123 × 7.129/122 × - 8.260/124 × - 244/128 × - 227/124 × - 230/120 × - 10.188/125 ≈ 2.098.829.490,29%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.