- 683/122 × - 205/115 × 2.233/119 × - 10.085/118 × - 199/109 × - 225/110 × 237/132 × 10.156/108 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 683/122 × - 205/115 × 2.233/119 × - 10.085/118 × - 199/109 × - 225/110 × 237/132 × 10.156/108 =
- 683/122 × 205/115 × 2.233/119 × 10.085/118 × 199/109 × 225/110 × 237/132 × 10.156/108
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 683/122
683/122 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
683 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
122 = 2 × 61
ggT (683; 122) = 1
Der Bruch: 205/115
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
205 = 5 × 41
115 = 5 × 23
ggT (205; 115) = 5
205/115 =
(205 : 5)/(115 : 5) =
41/23
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
205/115 =
(5 × 41)/(5 × 23) =
((5 × 41) : 5)/((5 × 23) : 5) =
(5 : 5 × 41)/(5 : 5 × 23) =
(1 × 41)/(1 × 23) =
41/23
Der Bruch: 2.233/119
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.233 = 7 × 11 × 29
119 = 7 × 17
ggT (2.233; 119) = 7
2.233/119 =
(2.233 : 7)/(119 : 7) =
319/17
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
2.233/119 =
(7 × 11 × 29)/(7 × 17) =
((7 × 11 × 29) : 7)/((7 × 17) : 7) =
(7 : 7 × 11 × 29)/(7 : 7 × 17) =
(1 × 11 × 29)/(1 × 17) =
319/17
Der Bruch: 10.085/118
10.085/118 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.085 = 5 × 2.017
118 = 2 × 59
ggT (10.085; 118) = 1
Der Bruch: 199/109
199/109 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
199 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
109 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (199; 109) = 1
Der Bruch: 225/110
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
225 = 32 × 52
110 = 2 × 5 × 11
ggT (225; 110) = 5
225/110 =
(225 : 5)/(110 : 5) =
45/22
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
225/110 =
(32 × 52)/(2 × 5 × 11) =
((32 × 52) : 5)/((2 × 5 × 11) : 5) =
(32 × 52 : 5)/(2 × 5 : 5 × 11) =
(32 × 5(2 - 1))/(2 × 1 × 11) =
(32 × 51)/(2 × 1 × 11) =
(32 × 5)/(2 × 1 × 11) =
45/22
Der Bruch: 237/132
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
237 = 3 × 79
132 = 22 × 3 × 11
ggT (237; 132) = 3
237/132 =
(237 : 3)/(132 : 3) =
79/44
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
237/132 =
(3 × 79)/(22 × 3 × 11) =
((3 × 79) : 3)/((22 × 3 × 11) : 3) =
(3 : 3 × 79)/(22 × 3 : 3 × 11) =
(1 × 79)/(22 × 1 × 11) =
79/44
Der Bruch: 10.156/108
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.156 = 22 × 2.539
108 = 22 × 33
ggT (10.156; 108) = 22 = 4
10.156/108 =
(10.156 : 4)/(108 : 4) =
2.539/27
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.156/108 =
(22 × 2.539)/(22 × 33) =
((22 × 2.539) : 22)/((22 × 33) : 22) =
(22 : 22 × 2.539)/(22 : 22 × 33) =
(2(2 - 2) × 2.539)/(2(2 - 2) × 33) =
(20 × 2.539)/(20 × 33) =
(1 × 2.539)/(1 × 33) =
2.539/27
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 683/122 × 205/115 × 2.233/119 × 10.085/118 × 199/109 × 225/110 × 237/132 × 10.156/108 =
- 683/122 × 41/23 × 319/17 × 10.085/118 × 199/109 × 45/22 × 79/44 × 2.539/27
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 683/122 × 41/23 × 319/17 × 10.085/118 × 199/109 × 45/22 × 79/44 × 2.539/27 =
- (683 × 41 × 319 × 10.085 × 199 × 45 × 79 × 2.539) / (122 × 23 × 17 × 118 × 109 × 22 × 44 × 27) =
- (683 × 41 × 11 × 29 × 5 × 2.017 × 199 × 32 × 5 × 79 × 2.539) / (2 × 61 × 23 × 17 × 2 × 59 × 109 × 2 × 11 × 22 × 11 × 33) =
- (32 × 52 × 11 × 29 × 41 × 79 × 199 × 683 × 2.017 × 2.539) / (25 × 33 × 112 × 17 × 23 × 59 × 61 × 109)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (32 × 52 × 11 × 29 × 41 × 79 × 199 × 683 × 2.017 × 2.539; 25 × 33 × 112 × 17 × 23 × 59 × 61 × 109) = 32 × 11
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (32 × 52 × 11 × 29 × 41 × 79 × 199 × 683 × 2.017 × 2.539) / (25 × 33 × 112 × 17 × 23 × 59 × 61 × 109) =
- ((32 × 52 × 11 × 29 × 41 × 79 × 199 × 683 × 2.017 × 2.539) : (32 × 11)) / ((25 × 33 × 112 × 17 × 23 × 59 × 61 × 109) : (32 × 11)) =
- (32 : 32 × 52 × 11 : 11 × 29 × 41 × 79 × 199 × 683 × 2.017 × 2.539)/(25 × 33 : 32 × 112 : 11 × 17 × 23 × 59 × 61 × 109) =
- (3(2 - 2) × 52 × 1 × 29 × 41 × 79 × 199 × 683 × 2.017 × 2.539)/(25 × 3(3 - 2) × 11(2 - 1) × 17 × 23 × 59 × 61 × 109) =
- (30 × 52 × 1 × 29 × 41 × 79 × 199 × 683 × 2.017 × 2.539)/(25 × 3 × 111 × 17 × 23 × 59 × 61 × 109) =
- (1 × 52 × 1 × 29 × 41 × 79 × 199 × 683 × 2.017 × 2.539)/(25 × 3 × 11 × 17 × 23 × 59 × 61 × 109) =
- (52 × 29 × 41 × 79 × 199 × 683 × 2.017 × 2.539)/(25 × 3 × 11 × 17 × 23 × 59 × 61 × 109) =
- (25 × 29 × 41 × 79 × 199 × 683 × 2.017 × 2.539)/(32 × 3 × 11 × 17 × 23 × 59 × 61 × 109) =
- 1.634.524.120.339.562.525/161.975.384.736
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 1.634.524.120.339.562.525 : 161.975.384.736 = - 10.091.188 und der Rest = - 61.596.256.157 ⇒
- 1.634.524.120.339.562.525 = - 10.091.188 × 161.975.384.736 - 61.596.256.157 ⇒
- 1.634.524.120.339.562.525/161.975.384.736 =
( - 10.091.188 × 161.975.384.736 - 61.596.256.157)/161.975.384.736 =
( - 10.091.188 × 161.975.384.736)/161.975.384.736 - 61.596.256.157/161.975.384.736 =
- 10.091.188 - 61.596.256.157/161.975.384.736 =
- 10.091.188 61.596.256.157/161.975.384.736
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 10.091.188 - 61.596.256.157/161.975.384.736 =
- 10.091.188 - 61.596.256.157 : 161.975.384.736 ≈
- 10.091.188,380281585732 ≈
- 10.091.188,38
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 10.091.188,380281585732 =
- 10.091.188,380281585732 × 100/100 =
( - 10.091.188,380281585732 × 100)/100 =
- 1.009.118.838,028158573227/100 ≈
- 1.009.118.838,028158573227% ≈
- 1.009.118.838,03%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 683/122 × - 205/115 × 2.233/119 × - 10.085/118 × - 199/109 × - 225/110 × 237/132 × 10.156/108 = - 1.634.524.120.339.562.525/161.975.384.736
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 683/122 × - 205/115 × 2.233/119 × - 10.085/118 × - 199/109 × - 225/110 × 237/132 × 10.156/108 = - 10.091.188 61.596.256.157/161.975.384.736
Als Dezimalzahl:
- 683/122 × - 205/115 × 2.233/119 × - 10.085/118 × - 199/109 × - 225/110 × 237/132 × 10.156/108 ≈ - 10.091.188,38
In Prozent:
- 683/122 × - 205/115 × 2.233/119 × - 10.085/118 × - 199/109 × - 225/110 × 237/132 × 10.156/108 ≈ - 1.009.118.838,03%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.