- 682/491 × 701/484 × - 731/459 × - 712/475 × - 757/470 × 820/446 × 950/446 × 1.184/495 × 1.191/475 × 1.865/487 × 3.396/464 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 682/491 × 701/484 × - 731/459 × - 712/475 × - 757/470 × 820/446 × 950/446 × 1.184/495 × 1.191/475 × 1.865/487 × 3.396/464 =
682/491 × 701/484 × 731/459 × 712/475 × 757/470 × 820/446 × 950/446 × 1.184/495 × 1.191/475 × 1.865/487 × 3.396/464
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 682/491
682/491 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
682 = 2 × 11 × 31
491 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (682; 491) = 1
Der Bruch: 701/484
701/484 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
701 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
484 = 22 × 112
ggT (701; 484) = 1
Der Bruch: 731/459
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
731 = 17 × 43
459 = 33 × 17
ggT (731; 459) = 17
731/459 =
(731 : 17)/(459 : 17) =
43/27
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
731/459 =
(17 × 43)/(33 × 17) =
((17 × 43) : 17)/((33 × 17) : 17) =
(17 : 17 × 43)/(33 × 17 : 17) =
(1 × 43)/(33 × 1) =
43/27
Der Bruch: 712/475
712/475 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
712 = 23 × 89
475 = 52 × 19
ggT (712; 475) = 1
Der Bruch: 757/470
757/470 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
757 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
470 = 2 × 5 × 47
ggT (757; 470) = 1
Der Bruch: 820/446
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
820 = 22 × 5 × 41
446 = 2 × 223
ggT (820; 446) = 2
820/446 =
(820 : 2)/(446 : 2) =
410/223
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
820/446 =
(22 × 5 × 41)/(2 × 223) =
((22 × 5 × 41) : 2)/((2 × 223) : 2) =
(22 : 2 × 5 × 41)/(2 : 2 × 223) =
(2(2 - 1) × 5 × 41)/(1 × 223) =
(21 × 5 × 41)/(1 × 223) =
(2 × 5 × 41)/(1 × 223) =
410/223
Der Bruch: 950/446
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
950 = 2 × 52 × 19
446 = 2 × 223
ggT (950; 446) = 2
950/446 =
(950 : 2)/(446 : 2) =
475/223
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
950/446 =
(2 × 52 × 19)/(2 × 223) =
((2 × 52 × 19) : 2)/((2 × 223) : 2) =
(2 : 2 × 52 × 19)/(2 : 2 × 223) =
(1 × 52 × 19)/(1 × 223) =
475/223
Der Bruch: 1.184/495
1.184/495 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.184 = 25 × 37
495 = 32 × 5 × 11
ggT (1.184; 495) = 1
Der Bruch: 1.191/475
1.191/475 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.191 = 3 × 397
475 = 52 × 19
ggT (1.191; 475) = 1
Der Bruch: 1.865/487
1.865/487 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.865 = 5 × 373
487 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (1.865; 487) = 1
Der Bruch: 3.396/464
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
3.396 = 22 × 3 × 283
464 = 24 × 29
ggT (3.396; 464) = 22 = 4
3.396/464 =
(3.396 : 4)/(464 : 4) =
849/116
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
3.396/464 =
(22 × 3 × 283)/(24 × 29) =
((22 × 3 × 283) : 22)/((24 × 29) : 22) =
(22 : 22 × 3 × 283)/(24 : 22 × 29) =
(2(2 - 2) × 3 × 283)/(2(4 - 2) × 29) =
(20 × 3 × 283)/(22 × 29) =
(1 × 3 × 283)/(22 × 29) =
849/116
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
682/491 × 701/484 × 731/459 × 712/475 × 757/470 × 820/446 × 950/446 × 1.184/495 × 1.191/475 × 1.865/487 × 3.396/464 =
682/491 × 701/484 × 43/27 × 712/475 × 757/470 × 410/223 × 475/223 × 1.184/495 × 1.191/475 × 1.865/487 × 849/116
Diese Brüche reduzieren sich gegenseitig:
Diese Brüche haben Zähler und Nenner von gleichem Wert.
Die Brüche: 712/475 × 475/223 = 712/223
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
682/491 × 701/484 × 43/27 × 712/475 × 757/470 × 410/223 × 475/223 × 1.184/495 × 1.191/475 × 1.865/487 × 849/116 =
682/491 × 701/484 × 43/27 × 712/223 × 757/470 × 410/223 × 1.184/495 × 1.191/475 × 1.865/487 × 849/116
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die neuen Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 712/223
712/223 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
712 = 23 × 89
223 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (712; 223) = 1
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
682/491 × 701/484 × 43/27 × 712/223 × 757/470 × 410/223 × 1.184/495 × 1.191/475 × 1.865/487 × 849/116 =
(682 × 701 × 43 × 712 × 757 × 410 × 1.184 × 1.191 × 1.865 × 849) / (491 × 484 × 27 × 223 × 470 × 223 × 495 × 475 × 487 × 116) =
(2 × 11 × 31 × 701 × 43 × 23 × 89 × 757 × 2 × 5 × 41 × 25 × 37 × 3 × 397 × 5 × 373 × 3 × 283) / (491 × 22 × 112 × 33 × 223 × 2 × 5 × 47 × 223 × 32 × 5 × 11 × 52 × 19 × 487 × 22 × 29) =
(210 × 32 × 52 × 11 × 31 × 37 × 41 × 43 × 89 × 283 × 373 × 397 × 701 × 757) / (25 × 35 × 54 × 113 × 19 × 29 × 47 × 2232 × 487 × 491)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (210 × 32 × 52 × 11 × 31 × 37 × 41 × 43 × 89 × 283 × 373 × 397 × 701 × 757; 25 × 35 × 54 × 113 × 19 × 29 × 47 × 2232 × 487 × 491) = 25 × 32 × 52 × 11
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(210 × 32 × 52 × 11 × 31 × 37 × 41 × 43 × 89 × 283 × 373 × 397 × 701 × 757) / (25 × 35 × 54 × 113 × 19 × 29 × 47 × 2232 × 487 × 491) =
((210 × 32 × 52 × 11 × 31 × 37 × 41 × 43 × 89 × 283 × 373 × 397 × 701 × 757) : (25 × 32 × 52 × 11)) / ((25 × 35 × 54 × 113 × 19 × 29 × 47 × 2232 × 487 × 491) : (25 × 32 × 52 × 11)) =
(210 : 25 × 32 : 32 × 52 : 52 × 11 : 11 × 31 × 37 × 41 × 43 × 89 × 283 × 373 × 397 × 701 × 757)/(25 : 25 × 35 : 32 × 54 : 52 × 113 : 11 × 19 × 29 × 47 × 2232 × 487 × 491) =
(2(10 - 5) × 3(2 - 2) × 5(2 - 2) × 1 × 31 × 37 × 41 × 43 × 89 × 283 × 373 × 397 × 701 × 757)/(2(5 - 5) × 3(5 - 2) × 5(4 - 2) × 11(3 - 1) × 19 × 29 × 47 × 2232 × 487 × 491) =
(25 × 30 × 50 × 1 × 31 × 37 × 41 × 43 × 89 × 283 × 373 × 397 × 701 × 757)/(20 × 33 × 52 × 112 × 19 × 29 × 47 × 2232 × 487 × 491) =
(25 × 1 × 1 × 1 × 31 × 37 × 41 × 43 × 89 × 283 × 373 × 397 × 701 × 757)/(1 × 33 × 52 × 112 × 19 × 29 × 47 × 2232 × 487 × 491) =
(25 × 31 × 37 × 41 × 43 × 89 × 283 × 373 × 397 × 701 × 757)/(33 × 52 × 112 × 19 × 29 × 47 × 2232 × 487 × 491) =
(32 × 31 × 37 × 41 × 43 × 89 × 283 × 373 × 397 × 701 × 757)/(27 × 25 × 121 × 19 × 29 × 47 × 49.729 × 487 × 491) =
128.072.352.436.012.004.135.008/25.151.203.976.696.555.175
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
128.072.352.436.012.004.135.008 : 25.151.203.976.696.555.175 = 5.092 und der Rest = 2.421.786.673.145.183.908 ⇒
128.072.352.436.012.004.135.008 = 5.092 × 25.151.203.976.696.555.175 + 2.421.786.673.145.183.908 ⇒
128.072.352.436.012.004.135.008/25.151.203.976.696.555.175 =
(5.092 × 25.151.203.976.696.555.175 + 2.421.786.673.145.183.908)/25.151.203.976.696.555.175 =
(5.092 × 25.151.203.976.696.555.175)/25.151.203.976.696.555.175 + 2.421.786.673.145.183.908/25.151.203.976.696.555.175 =
5.092 + 2.421.786.673.145.183.908/25.151.203.976.696.555.175 =
5.092 2.421.786.673.145.183.908/25.151.203.976.696.555.175
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
5.092 + 2.421.786.673.145.183.908/25.151.203.976.696.555.175 =
5.092 + 2.421.786.673.145.183.908 : 25.151.203.976.696.555.175 ≈
5.092,096289095162 ≈
5.092,1
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
5.092,096289095162 =
5.092,096289095162 × 100/100 =
(5.092,096289095162 × 100)/100 =
509.209,628909516177/100 ≈
509.209,628909516177% ≈
509.209,63%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 682/491 × 701/484 × - 731/459 × - 712/475 × - 757/470 × 820/446 × 950/446 × 1.184/495 × 1.191/475 × 1.865/487 × 3.396/464 = 128.072.352.436.012.004.135.008/25.151.203.976.696.555.175
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 682/491 × 701/484 × - 731/459 × - 712/475 × - 757/470 × 820/446 × 950/446 × 1.184/495 × 1.191/475 × 1.865/487 × 3.396/464 = 5.092 2.421.786.673.145.183.908/25.151.203.976.696.555.175
Als Dezimalzahl:
- 682/491 × 701/484 × - 731/459 × - 712/475 × - 757/470 × 820/446 × 950/446 × 1.184/495 × 1.191/475 × 1.865/487 × 3.396/464 ≈ 5.092,1
In Prozent:
- 682/491 × 701/484 × - 731/459 × - 712/475 × - 757/470 × 820/446 × 950/446 × 1.184/495 × 1.191/475 × 1.865/487 × 3.396/464 ≈ 509.209,63%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.