- 682/433 × - 700/451 × - 697/454 × 703/462 × 720/465 × - 805/431 × - 945/424 × 1.153/468 × - 1.222/482 × 1.841/451 × 3.332/454 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 682/433 × - 700/451 × - 697/454 × 703/462 × 720/465 × - 805/431 × - 945/424 × 1.153/468 × - 1.222/482 × 1.841/451 × 3.332/454 =
682/433 × 700/451 × 697/454 × 703/462 × 720/465 × 805/431 × 945/424 × 1.153/468 × 1.222/482 × 1.841/451 × 3.332/454
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 682/433
682/433 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
682 = 2 × 11 × 31
433 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (682; 433) = 1
Der Bruch: 700/451
700/451 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
700 = 22 × 52 × 7
451 = 11 × 41
ggT (700; 451) = 1
Der Bruch: 697/454
697/454 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
697 = 17 × 41
454 = 2 × 227
ggT (697; 454) = 1
Der Bruch: 703/462
703/462 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
703 = 19 × 37
462 = 2 × 3 × 7 × 11
ggT (703; 462) = 1
Der Bruch: 720/465
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
720 = 24 × 32 × 5
465 = 3 × 5 × 31
ggT (720; 465) = 3 × 5 = 15
720/465 =
(720 : 15)/(465 : 15) =
48/31
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
720/465 =
(24 × 32 × 5)/(3 × 5 × 31) =
((24 × 32 × 5) : (3 × 5))/((3 × 5 × 31) : (3 × 5)) =
(24 × 32 : 3 × 5 : 5)/(3 : 3 × 5 : 5 × 31) =
(24 × 3(2 - 1) × 1)/(1 × 1 × 31) =
(24 × 3 × 1)/(1 × 1 × 31) =
48/31
Der Bruch: 805/431
805/431 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
805 = 5 × 7 × 23
431 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (805; 431) = 1
Der Bruch: 945/424
945/424 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
945 = 33 × 5 × 7
424 = 23 × 53
ggT (945; 424) = 1
Der Bruch: 1.153/468
1.153/468 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.153 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
468 = 22 × 32 × 13
ggT (1.153; 468) = 1
Der Bruch: 1.222/482
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.222 = 2 × 13 × 47
482 = 2 × 241
ggT (1.222; 482) = 2
1.222/482 =
(1.222 : 2)/(482 : 2) =
611/241
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.222/482 =
(2 × 13 × 47)/(2 × 241) =
((2 × 13 × 47) : 2)/((2 × 241) : 2) =
(2 : 2 × 13 × 47)/(2 : 2 × 241) =
(1 × 13 × 47)/(1 × 241) =
611/241
Der Bruch: 1.841/451
1.841/451 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.841 = 7 × 263
451 = 11 × 41
ggT (1.841; 451) = 1
Der Bruch: 3.332/454
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
3.332 = 22 × 72 × 17
454 = 2 × 227
ggT (3.332; 454) = 2
3.332/454 =
(3.332 : 2)/(454 : 2) =
1.666/227
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
3.332/454 =
(22 × 72 × 17)/(2 × 227) =
((22 × 72 × 17) : 2)/((2 × 227) : 2) =
(22 : 2 × 72 × 17)/(2 : 2 × 227) =
(2(2 - 1) × 72 × 17)/(1 × 227) =
(21 × 72 × 17)/(1 × 227) =
(2 × 72 × 17)/(1 × 227) =
1.666/227
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
682/433 × 700/451 × 697/454 × 703/462 × 720/465 × 805/431 × 945/424 × 1.153/468 × 1.222/482 × 1.841/451 × 3.332/454 =
682/433 × 700/451 × 697/454 × 703/462 × 48/31 × 805/431 × 945/424 × 1.153/468 × 611/241 × 1.841/451 × 1.666/227
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
682/433 × 700/451 × 697/454 × 703/462 × 48/31 × 805/431 × 945/424 × 1.153/468 × 611/241 × 1.841/451 × 1.666/227 =
(682 × 700 × 697 × 703 × 48 × 805 × 945 × 1.153 × 611 × 1.841 × 1.666) / (433 × 451 × 454 × 462 × 31 × 431 × 424 × 468 × 241 × 451 × 227) =
(2 × 11 × 31 × 22 × 52 × 7 × 17 × 41 × 19 × 37 × 24 × 3 × 5 × 7 × 23 × 33 × 5 × 7 × 1.153 × 13 × 47 × 7 × 263 × 2 × 72 × 17) / (433 × 11 × 41 × 2 × 227 × 2 × 3 × 7 × 11 × 31 × 431 × 23 × 53 × 22 × 32 × 13 × 241 × 11 × 41 × 227) =
(28 × 34 × 54 × 76 × 11 × 13 × 172 × 19 × 23 × 31 × 37 × 41 × 47 × 263 × 1.153) / (27 × 33 × 7 × 113 × 13 × 31 × 412 × 53 × 2272 × 241 × 431 × 433)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (28 × 34 × 54 × 76 × 11 × 13 × 172 × 19 × 23 × 31 × 37 × 41 × 47 × 263 × 1.153; 27 × 33 × 7 × 113 × 13 × 31 × 412 × 53 × 2272 × 241 × 431 × 433) = 27 × 33 × 7 × 11 × 13 × 31 × 41
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(28 × 34 × 54 × 76 × 11 × 13 × 172 × 19 × 23 × 31 × 37 × 41 × 47 × 263 × 1.153) / (27 × 33 × 7 × 113 × 13 × 31 × 412 × 53 × 2272 × 241 × 431 × 433) =
((28 × 34 × 54 × 76 × 11 × 13 × 172 × 19 × 23 × 31 × 37 × 41 × 47 × 263 × 1.153) : (27 × 33 × 7 × 11 × 13 × 31 × 41)) / ((27 × 33 × 7 × 113 × 13 × 31 × 412 × 53 × 2272 × 241 × 431 × 433) : (27 × 33 × 7 × 11 × 13 × 31 × 41)) =
(28 : 27 × 34 : 33 × 54 × 76 : 7 × 11 : 11 × 13 : 13 × 172 × 19 × 23 × 31 : 31 × 37 × 41 : 41 × 47 × 263 × 1.153)/(27 : 27 × 33 : 33 × 7 : 7 × 113 : 11 × 13 : 13 × 31 : 31 × 412 : 41 × 53 × 2272 × 241 × 431 × 433) =
(2(8 - 7) × 3(4 - 3) × 54 × 7(6 - 1) × 1 × 1 × 172 × 19 × 23 × 1 × 37 × 1 × 47 × 263 × 1.153)/(2(7 - 7) × 3(3 - 3) × 1 × 11(3 - 1) × 1 × 1 × 41(2 - 1) × 53 × 2272 × 241 × 431 × 433) =
(21 × 31 × 54 × 75 × 1 × 1 × 172 × 19 × 23 × 1 × 37 × 1 × 47 × 263 × 1.153)/(20 × 30 × 1 × 112 × 1 × 1 × 411 × 53 × 2272 × 241 × 431 × 433) =
(2 × 3 × 54 × 75 × 1 × 1 × 172 × 19 × 23 × 1 × 37 × 1 × 47 × 263 × 1.153)/(1 × 1 × 1 × 112 × 1 × 1 × 41 × 53 × 2272 × 241 × 431 × 433) =
(2 × 3 × 54 × 75 × 172 × 19 × 23 × 37 × 47 × 263 × 1.153)/(112 × 41 × 53 × 2272 × 241 × 431 × 433) =
(2 × 3 × 625 × 16.807 × 289 × 19 × 23 × 37 × 47 × 263 × 1.153)/(121 × 41 × 53 × 51.529 × 241 × 431 × 433) =
4.197.448.586.840.017.766.250/609.367.124.336.093.651
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
4.197.448.586.840.017.766.250 : 609.367.124.336.093.651 = 6.888 und der Rest = 127.834.413.004.698.162 ⇒
4.197.448.586.840.017.766.250 = 6.888 × 609.367.124.336.093.651 + 127.834.413.004.698.162 ⇒
4.197.448.586.840.017.766.250/609.367.124.336.093.651 =
(6.888 × 609.367.124.336.093.651 + 127.834.413.004.698.162)/609.367.124.336.093.651 =
(6.888 × 609.367.124.336.093.651)/609.367.124.336.093.651 + 127.834.413.004.698.162/609.367.124.336.093.651 =
6.888 + 127.834.413.004.698.162/609.367.124.336.093.651 =
6.888 127.834.413.004.698.162/609.367.124.336.093.651
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
6.888 + 127.834.413.004.698.162/609.367.124.336.093.651 =
6.888 + 127.834.413.004.698.162 : 609.367.124.336.093.651 ≈
6.888,209782260807 ≈
6.888,21
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
6.888,209782260807 =
6.888,209782260807 × 100/100 =
(6.888,209782260807 × 100)/100 =
688.820,978226080702/100 ≈
688.820,978226080702% ≈
688.820,98%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 682/433 × - 700/451 × - 697/454 × 703/462 × 720/465 × - 805/431 × - 945/424 × 1.153/468 × - 1.222/482 × 1.841/451 × 3.332/454 = 4.197.448.586.840.017.766.250/609.367.124.336.093.651
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 682/433 × - 700/451 × - 697/454 × 703/462 × 720/465 × - 805/431 × - 945/424 × 1.153/468 × - 1.222/482 × 1.841/451 × 3.332/454 = 6.888 127.834.413.004.698.162/609.367.124.336.093.651
Als Dezimalzahl:
- 682/433 × - 700/451 × - 697/454 × 703/462 × 720/465 × - 805/431 × - 945/424 × 1.153/468 × - 1.222/482 × 1.841/451 × 3.332/454 ≈ 6.888,21
In Prozent:
- 682/433 × - 700/451 × - 697/454 × 703/462 × 720/465 × - 805/431 × - 945/424 × 1.153/468 × - 1.222/482 × 1.841/451 × 3.332/454 ≈ 688.820,98%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.