- 682/123 × - 214/113 × - 2.228/118 × 10.070/126 × - 200/103 × 206/109 × 202/120 × 10.163/105 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 682/123 × - 214/113 × - 2.228/118 × 10.070/126 × - 200/103 × 206/109 × 202/120 × 10.163/105 =
682/123 × 214/113 × 2.228/118 × 10.070/126 × 200/103 × 206/109 × 202/120 × 10.163/105
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 682/123
682/123 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
682 = 2 × 11 × 31
123 = 3 × 41
ggT (682; 123) = 1
Der Bruch: 214/113
214/113 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
214 = 2 × 107
113 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (214; 113) = 1
Der Bruch: 2.228/118
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.228 = 22 × 557
118 = 2 × 59
ggT (2.228; 118) = 2
2.228/118 =
(2.228 : 2)/(118 : 2) =
1.114/59
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
2.228/118 =
(22 × 557)/(2 × 59) =
((22 × 557) : 2)/((2 × 59) : 2) =
(22 : 2 × 557)/(2 : 2 × 59) =
(2(2 - 1) × 557)/(1 × 59) =
(21 × 557)/(1 × 59) =
(2 × 557)/(1 × 59) =
1.114/59
Der Bruch: 10.070/126
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.070 = 2 × 5 × 19 × 53
126 = 2 × 32 × 7
ggT (10.070; 126) = 2
10.070/126 =
(10.070 : 2)/(126 : 2) =
5.035/63
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.070/126 =
(2 × 5 × 19 × 53)/(2 × 32 × 7) =
((2 × 5 × 19 × 53) : 2)/((2 × 32 × 7) : 2) =
(2 : 2 × 5 × 19 × 53)/(2 : 2 × 32 × 7) =
(1 × 5 × 19 × 53)/(1 × 32 × 7) =
5.035/63
Der Bruch: 200/103
200/103 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
200 = 23 × 52
103 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (200; 103) = 1
Der Bruch: 206/109
206/109 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
206 = 2 × 103
109 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (206; 109) = 1
Der Bruch: 202/120
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
202 = 2 × 101
120 = 23 × 3 × 5
ggT (202; 120) = 2
202/120 =
(202 : 2)/(120 : 2) =
101/60
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
202/120 =
(2 × 101)/(23 × 3 × 5) =
((2 × 101) : 2)/((23 × 3 × 5) : 2) =
(2 : 2 × 101)/(23 : 2 × 3 × 5) =
(1 × 101)/(2(3 - 1) × 3 × 5) =
(1 × 101)/(22 × 3 × 5) =
101/60
Der Bruch: 10.163/105
10.163/105 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.163 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
105 = 3 × 5 × 7
ggT (10.163; 105) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
682/123 × 214/113 × 2.228/118 × 10.070/126 × 200/103 × 206/109 × 202/120 × 10.163/105 =
682/123 × 214/113 × 1.114/59 × 5.035/63 × 200/103 × 206/109 × 101/60 × 10.163/105
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
682/123 × 214/113 × 1.114/59 × 5.035/63 × 200/103 × 206/109 × 101/60 × 10.163/105 =
(682 × 214 × 1.114 × 5.035 × 200 × 206 × 101 × 10.163) / (123 × 113 × 59 × 63 × 103 × 109 × 60 × 105) =
(2 × 11 × 31 × 2 × 107 × 2 × 557 × 5 × 19 × 53 × 23 × 52 × 2 × 103 × 101 × 10.163) / (3 × 41 × 113 × 59 × 32 × 7 × 103 × 109 × 22 × 3 × 5 × 3 × 5 × 7) =
(27 × 53 × 11 × 19 × 31 × 53 × 101 × 103 × 107 × 557 × 10.163) / (22 × 35 × 52 × 72 × 41 × 59 × 103 × 109 × 113)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (27 × 53 × 11 × 19 × 31 × 53 × 101 × 103 × 107 × 557 × 10.163; 22 × 35 × 52 × 72 × 41 × 59 × 103 × 109 × 113) = 22 × 52 × 103
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(27 × 53 × 11 × 19 × 31 × 53 × 101 × 103 × 107 × 557 × 10.163) / (22 × 35 × 52 × 72 × 41 × 59 × 103 × 109 × 113) =
((27 × 53 × 11 × 19 × 31 × 53 × 101 × 103 × 107 × 557 × 10.163) : (22 × 52 × 103)) / ((22 × 35 × 52 × 72 × 41 × 59 × 103 × 109 × 113) : (22 × 52 × 103)) =
(27 : 22 × 53 : 52 × 11 × 19 × 31 × 53 × 101 × 103 : 103 × 107 × 557 × 10.163)/(22 : 22 × 35 × 52 : 52 × 72 × 41 × 59 × 103 : 103 × 109 × 113) =
(2(7 - 2) × 5(3 - 2) × 11 × 19 × 31 × 53 × 101 × 1 × 107 × 557 × 10.163)/(2(2 - 2) × 35 × 5(2 - 2) × 72 × 41 × 59 × 1 × 109 × 113) =
(25 × 51 × 11 × 19 × 31 × 53 × 101 × 1 × 107 × 557 × 10.163)/(20 × 35 × 50 × 72 × 41 × 59 × 1 × 109 × 113) =
(25 × 5 × 11 × 19 × 31 × 53 × 101 × 1 × 107 × 557 × 10.163)/(1 × 35 × 1 × 72 × 41 × 59 × 1 × 109 × 113) =
(25 × 5 × 11 × 19 × 31 × 53 × 101 × 107 × 557 × 10.163)/(35 × 72 × 41 × 59 × 109 × 113) =
(32 × 5 × 11 × 19 × 31 × 53 × 101 × 107 × 557 × 10.163)/(243 × 49 × 41 × 59 × 109 × 113) =
3.361.136.146.677.987.040/354.766.957.461
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
3.361.136.146.677.987.040 : 354.766.957.461 = 9.474.208 und der Rest = 200.165.321.152 ⇒
3.361.136.146.677.987.040 = 9.474.208 × 354.766.957.461 + 200.165.321.152 ⇒
3.361.136.146.677.987.040/354.766.957.461 =
(9.474.208 × 354.766.957.461 + 200.165.321.152)/354.766.957.461 =
(9.474.208 × 354.766.957.461)/354.766.957.461 + 200.165.321.152/354.766.957.461 =
9.474.208 + 200.165.321.152/354.766.957.461 =
9.474.208 200.165.321.152/354.766.957.461
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
9.474.208 + 200.165.321.152/354.766.957.461 =
9.474.208 + 200.165.321.152 : 354.766.957.461 ≈
9.474.208,564216359338 ≈
9.474.208,56
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
9.474.208,564216359338 =
9.474.208,564216359338 × 100/100 =
(9.474.208,564216359338 × 100)/100 =
947.420.856,421635933782/100 ≈
947.420.856,421635933782% ≈
947.420.856,42%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 682/123 × - 214/113 × - 2.228/118 × 10.070/126 × - 200/103 × 206/109 × 202/120 × 10.163/105 = 3.361.136.146.677.987.040/354.766.957.461
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 682/123 × - 214/113 × - 2.228/118 × 10.070/126 × - 200/103 × 206/109 × 202/120 × 10.163/105 = 9.474.208 200.165.321.152/354.766.957.461
Als Dezimalzahl:
- 682/123 × - 214/113 × - 2.228/118 × 10.070/126 × - 200/103 × 206/109 × 202/120 × 10.163/105 ≈ 9.474.208,56
In Prozent:
- 682/123 × - 214/113 × - 2.228/118 × 10.070/126 × - 200/103 × 206/109 × 202/120 × 10.163/105 ≈ 947.420.856,42%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.