- 681/82 × - 183/87 × 7.247/80 × - 1.797/84 × - 153/87 × - 163/95 × - 156/79 × 141/89 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 681/82 × - 183/87 × 7.247/80 × - 1.797/84 × - 153/87 × - 163/95 × - 156/79 × 141/89 =
681/82 × 183/87 × 7.247/80 × 1.797/84 × 153/87 × 163/95 × 156/79 × 141/89
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 681/82
681/82 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
681 = 3 × 227
82 = 2 × 41
ggT (681; 82) = 1
Der Bruch: 183/87
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
183 = 3 × 61
87 = 3 × 29
ggT (183; 87) = 3
183/87 =
(183 : 3)/(87 : 3) =
61/29
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
183/87 =
(3 × 61)/(3 × 29) =
((3 × 61) : 3)/((3 × 29) : 3) =
(3 : 3 × 61)/(3 : 3 × 29) =
(1 × 61)/(1 × 29) =
61/29
Der Bruch: 7.247/80
7.247/80 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.247 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
80 = 24 × 5
ggT (7.247; 80) = 1
Der Bruch: 1.797/84
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.797 = 3 × 599
84 = 22 × 3 × 7
ggT (1.797; 84) = 3
1.797/84 =
(1.797 : 3)/(84 : 3) =
599/28
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.797/84 =
(3 × 599)/(22 × 3 × 7) =
((3 × 599) : 3)/((22 × 3 × 7) : 3) =
(3 : 3 × 599)/(22 × 3 : 3 × 7) =
(1 × 599)/(22 × 1 × 7) =
599/28
Der Bruch: 153/87
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
153 = 32 × 17
87 = 3 × 29
ggT (153; 87) = 3
153/87 =
(153 : 3)/(87 : 3) =
51/29
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
153/87 =
(32 × 17)/(3 × 29) =
((32 × 17) : 3)/((3 × 29) : 3) =
(32 : 3 × 17)/(3 : 3 × 29) =
(3(2 - 1) × 17)/(1 × 29) =
(31 × 17)/(1 × 29) =
(3 × 17)/(1 × 29) =
51/29
Der Bruch: 163/95
163/95 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
163 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
95 = 5 × 19
ggT (163; 95) = 1
Der Bruch: 156/79
156/79 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
156 = 22 × 3 × 13
79 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (156; 79) = 1
Der Bruch: 141/89
141/89 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
141 = 3 × 47
89 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (141; 89) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
681/82 × 183/87 × 7.247/80 × 1.797/84 × 153/87 × 163/95 × 156/79 × 141/89 =
681/82 × 61/29 × 7.247/80 × 599/28 × 51/29 × 163/95 × 156/79 × 141/89
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
681/82 × 61/29 × 7.247/80 × 599/28 × 51/29 × 163/95 × 156/79 × 141/89 =
(681 × 61 × 7.247 × 599 × 51 × 163 × 156 × 141) / (82 × 29 × 80 × 28 × 29 × 95 × 79 × 89) =
(3 × 227 × 61 × 7.247 × 599 × 3 × 17 × 163 × 22 × 3 × 13 × 3 × 47) / (2 × 41 × 29 × 24 × 5 × 22 × 7 × 29 × 5 × 19 × 79 × 89) =
(22 × 34 × 13 × 17 × 47 × 61 × 163 × 227 × 599 × 7.247) / (27 × 52 × 7 × 19 × 292 × 41 × 79 × 89)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (22 × 34 × 13 × 17 × 47 × 61 × 163 × 227 × 599 × 7.247; 27 × 52 × 7 × 19 × 292 × 41 × 79 × 89) = 22
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(22 × 34 × 13 × 17 × 47 × 61 × 163 × 227 × 599 × 7.247) / (27 × 52 × 7 × 19 × 292 × 41 × 79 × 89) =
((22 × 34 × 13 × 17 × 47 × 61 × 163 × 227 × 599 × 7.247) : 22) / ((27 × 52 × 7 × 19 × 292 × 41 × 79 × 89) : 22) =
(22 : 22 × 34 × 13 × 17 × 47 × 61 × 163 × 227 × 599 × 7.247)/(27 : 22 × 52 × 7 × 19 × 292 × 41 × 79 × 89) =
(2(2 - 2) × 34 × 13 × 17 × 47 × 61 × 163 × 227 × 599 × 7.247)/(2(7 - 2) × 52 × 7 × 19 × 292 × 41 × 79 × 89) =
(20 × 34 × 13 × 17 × 47 × 61 × 163 × 227 × 599 × 7.247)/(25 × 52 × 7 × 19 × 292 × 41 × 79 × 89) =
(1 × 34 × 13 × 17 × 47 × 61 × 163 × 227 × 599 × 7.247)/(25 × 52 × 7 × 19 × 292 × 41 × 79 × 89) =
(34 × 13 × 17 × 47 × 61 × 163 × 227 × 599 × 7.247)/(25 × 52 × 7 × 19 × 292 × 41 × 79 × 89) =
(81 × 13 × 17 × 47 × 61 × 163 × 227 × 599 × 7.247)/(32 × 25 × 7 × 19 × 841 × 41 × 79 × 89) =
8.243.346.034.905.392.151/25.795.180.930.400
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
8.243.346.034.905.392.151 : 25.795.180.930.400 = 319.569 und der Rest = 5.860.158.394.551 ⇒
8.243.346.034.905.392.151 = 319.569 × 25.795.180.930.400 + 5.860.158.394.551 ⇒
8.243.346.034.905.392.151/25.795.180.930.400 =
(319.569 × 25.795.180.930.400 + 5.860.158.394.551)/25.795.180.930.400 =
(319.569 × 25.795.180.930.400)/25.795.180.930.400 + 5.860.158.394.551/25.795.180.930.400 =
319.569 + 5.860.158.394.551/25.795.180.930.400 =
319.569 5.860.158.394.551/25.795.180.930.400
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
319.569 + 5.860.158.394.551/25.795.180.930.400 =
319.569 + 5.860.158.394.551 : 25.795.180.930.400 ≈
319.569,227180356298 ≈
319.569,23
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
319.569,227180356298 =
319.569,227180356298 × 100/100 =
(319.569,227180356298 × 100)/100 =
31.956.922,718035629844/100 =
31.956.922,718035629844% ≈
31.956.922,72%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 681/82 × - 183/87 × 7.247/80 × - 1.797/84 × - 153/87 × - 163/95 × - 156/79 × 141/89 = 8.243.346.034.905.392.151/25.795.180.930.400
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 681/82 × - 183/87 × 7.247/80 × - 1.797/84 × - 153/87 × - 163/95 × - 156/79 × 141/89 = 319.569 5.860.158.394.551/25.795.180.930.400
Als Dezimalzahl:
- 681/82 × - 183/87 × 7.247/80 × - 1.797/84 × - 153/87 × - 163/95 × - 156/79 × 141/89 ≈ 319.569,23
In Prozent:
- 681/82 × - 183/87 × 7.247/80 × - 1.797/84 × - 153/87 × - 163/95 × - 156/79 × 141/89 ≈ 31.956.922,72%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.