- 681/418 × 684/441 × 709/446 × - 687/454 × - 739/429 × - 770/427 × 908/420 × 1.129/457 × 1.198/432 × 1.817/458 × 3.376/410 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 681/418 × 684/441 × 709/446 × - 687/454 × - 739/429 × - 770/427 × 908/420 × 1.129/457 × 1.198/432 × 1.817/458 × 3.376/410 =
681/418 × 684/441 × 709/446 × 687/454 × 739/429 × 770/427 × 908/420 × 1.129/457 × 1.198/432 × 1.817/458 × 3.376/410
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 681/418
681/418 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
681 = 3 × 227
418 = 2 × 11 × 19
ggT (681; 418) = 1
Der Bruch: 684/441
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
684 = 22 × 32 × 19
441 = 32 × 72
ggT (684; 441) = 32 = 9
684/441 =
(684 : 9)/(441 : 9) =
76/49
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
684/441 =
(22 × 32 × 19)/(32 × 72) =
((22 × 32 × 19) : 32)/((32 × 72) : 32) =
(22 × 32 : 32 × 19)/(32 : 32 × 72) =
(22 × 3(2 - 2) × 19)/(3(2 - 2) × 72) =
(22 × 30 × 19)/(30 × 72) =
(22 × 1 × 19)/(1 × 72) =
76/49
Der Bruch: 709/446
709/446 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
709 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
446 = 2 × 223
ggT (709; 446) = 1
Der Bruch: 687/454
687/454 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
687 = 3 × 229
454 = 2 × 227
ggT (687; 454) = 1
Der Bruch: 739/429
739/429 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
739 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
429 = 3 × 11 × 13
ggT (739; 429) = 1
Der Bruch: 770/427
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
770 = 2 × 5 × 7 × 11
427 = 7 × 61
ggT (770; 427) = 7
770/427 =
(770 : 7)/(427 : 7) =
110/61
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
770/427 =
(2 × 5 × 7 × 11)/(7 × 61) =
((2 × 5 × 7 × 11) : 7)/((7 × 61) : 7) =
(2 × 5 × 7 : 7 × 11)/(7 : 7 × 61) =
(2 × 5 × 1 × 11)/(1 × 61) =
110/61
Der Bruch: 908/420
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
908 = 22 × 227
420 = 22 × 3 × 5 × 7
ggT (908; 420) = 22 = 4
908/420 =
(908 : 4)/(420 : 4) =
227/105
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
908/420 =
(22 × 227)/(22 × 3 × 5 × 7) =
((22 × 227) : 22)/((22 × 3 × 5 × 7) : 22) =
(22 : 22 × 227)/(22 : 22 × 3 × 5 × 7) =
(2(2 - 2) × 227)/(2(2 - 2) × 3 × 5 × 7) =
(20 × 227)/(20 × 3 × 5 × 7) =
(1 × 227)/(1 × 3 × 5 × 7) =
227/105
Der Bruch: 1.129/457
1.129/457 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.129 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
457 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (1.129; 457) = 1
Der Bruch: 1.198/432
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.198 = 2 × 599
432 = 24 × 33
ggT (1.198; 432) = 2
1.198/432 =
(1.198 : 2)/(432 : 2) =
599/216
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.198/432 =
(2 × 599)/(24 × 33) =
((2 × 599) : 2)/((24 × 33) : 2) =
(2 : 2 × 599)/(24 : 2 × 33) =
(1 × 599)/(2(4 - 1) × 33) =
(1 × 599)/(23 × 33) =
599/216
Der Bruch: 1.817/458
1.817/458 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.817 = 23 × 79
458 = 2 × 229
ggT (1.817; 458) = 1
Der Bruch: 3.376/410
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
3.376 = 24 × 211
410 = 2 × 5 × 41
ggT (3.376; 410) = 2
3.376/410 =
(3.376 : 2)/(410 : 2) =
1.688/205
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
3.376/410 =
(24 × 211)/(2 × 5 × 41) =
((24 × 211) : 2)/((2 × 5 × 41) : 2) =
(24 : 2 × 211)/(2 : 2 × 5 × 41) =
(2(4 - 1) × 211)/(1 × 5 × 41) =
(23 × 211)/(1 × 5 × 41) =
1.688/205
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
681/418 × 684/441 × 709/446 × 687/454 × 739/429 × 770/427 × 908/420 × 1.129/457 × 1.198/432 × 1.817/458 × 3.376/410 =
681/418 × 76/49 × 709/446 × 687/454 × 739/429 × 110/61 × 227/105 × 1.129/457 × 599/216 × 1.817/458 × 1.688/205
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
681/418 × 76/49 × 709/446 × 687/454 × 739/429 × 110/61 × 227/105 × 1.129/457 × 599/216 × 1.817/458 × 1.688/205 =
(681 × 76 × 709 × 687 × 739 × 110 × 227 × 1.129 × 599 × 1.817 × 1.688) / (418 × 49 × 446 × 454 × 429 × 61 × 105 × 457 × 216 × 458 × 205) =
(3 × 227 × 22 × 19 × 709 × 3 × 229 × 739 × 2 × 5 × 11 × 227 × 1.129 × 599 × 23 × 79 × 23 × 211) / (2 × 11 × 19 × 72 × 2 × 223 × 2 × 227 × 3 × 11 × 13 × 61 × 3 × 5 × 7 × 457 × 23 × 33 × 2 × 229 × 5 × 41) =
(26 × 32 × 5 × 11 × 19 × 23 × 79 × 211 × 2272 × 229 × 599 × 709 × 739 × 1.129) / (27 × 35 × 52 × 73 × 112 × 13 × 19 × 41 × 61 × 223 × 227 × 229 × 457)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (26 × 32 × 5 × 11 × 19 × 23 × 79 × 211 × 2272 × 229 × 599 × 709 × 739 × 1.129; 27 × 35 × 52 × 73 × 112 × 13 × 19 × 41 × 61 × 223 × 227 × 229 × 457) = 26 × 32 × 5 × 11 × 19 × 227 × 229
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(26 × 32 × 5 × 11 × 19 × 23 × 79 × 211 × 2272 × 229 × 599 × 709 × 739 × 1.129) / (27 × 35 × 52 × 73 × 112 × 13 × 19 × 41 × 61 × 223 × 227 × 229 × 457) =
((26 × 32 × 5 × 11 × 19 × 23 × 79 × 211 × 2272 × 229 × 599 × 709 × 739 × 1.129) : (26 × 32 × 5 × 11 × 19 × 227 × 229)) / ((27 × 35 × 52 × 73 × 112 × 13 × 19 × 41 × 61 × 223 × 227 × 229 × 457) : (26 × 32 × 5 × 11 × 19 × 227 × 229)) =
(26 : 26 × 32 : 32 × 5 : 5 × 11 : 11 × 19 : 19 × 23 × 79 × 211 × 2272 : 227 × 229 : 229 × 599 × 709 × 739 × 1.129)/(27 : 26 × 35 : 32 × 52 : 5 × 73 × 112 : 11 × 13 × 19 : 19 × 41 × 61 × 223 × 227 : 227 × 229 : 229 × 457) =
(2(6 - 6) × 3(2 - 2) × 1 × 1 × 1 × 23 × 79 × 211 × 227(2 - 1) × 1 × 599 × 709 × 739 × 1.129)/(2(7 - 6) × 3(5 - 2) × 5(2 - 1) × 73 × 11(2 - 1) × 13 × 1 × 41 × 61 × 223 × 1 × 1 × 457) =
(20 × 30 × 1 × 1 × 1 × 23 × 79 × 211 × 2271 × 1 × 599 × 709 × 739 × 1.129)/(2 × 33 × 5 × 73 × 11 × 13 × 1 × 41 × 61 × 223 × 1 × 1 × 457) =
(1 × 1 × 1 × 1 × 1 × 23 × 79 × 211 × 227 × 1 × 599 × 709 × 739 × 1.129)/(2 × 33 × 5 × 73 × 11 × 13 × 1 × 41 × 61 × 223 × 1 × 1 × 457) =
(23 × 79 × 211 × 227 × 599 × 709 × 739 × 1.129)/(2 × 33 × 5 × 73 × 11 × 13 × 41 × 61 × 223 × 457) =
(23 × 79 × 211 × 227 × 599 × 709 × 739 × 1.129)/(2 × 27 × 5 × 343 × 11 × 13 × 41 × 61 × 223 × 457) =
30.837.181.553.599.034.129/3.375.426.662.137.530
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
30.837.181.553.599.034.129 : 3.375.426.662.137.530 = 9.135 und der Rest = 2.658.994.972.697.579 ⇒
30.837.181.553.599.034.129 = 9.135 × 3.375.426.662.137.530 + 2.658.994.972.697.579 ⇒
30.837.181.553.599.034.129/3.375.426.662.137.530 =
(9.135 × 3.375.426.662.137.530 + 2.658.994.972.697.579)/3.375.426.662.137.530 =
(9.135 × 3.375.426.662.137.530)/3.375.426.662.137.530 + 2.658.994.972.697.579/3.375.426.662.137.530 =
9.135 + 2.658.994.972.697.579/3.375.426.662.137.530 =
9.135 2.658.994.972.697.579/3.375.426.662.137.530
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
9.135 + 2.658.994.972.697.579/3.375.426.662.137.530 =
9.135 + 2.658.994.972.697.579 : 3.375.426.662.137.530 ≈
9.135,787750776079 ≈
9.135,79
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
9.135,787750776079 =
9.135,787750776079 × 100/100 =
(9.135,787750776079 × 100)/100 =
913.578,775077607929/100 ≈
913.578,775077607929% ≈
913.578,78%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 681/418 × 684/441 × 709/446 × - 687/454 × - 739/429 × - 770/427 × 908/420 × 1.129/457 × 1.198/432 × 1.817/458 × 3.376/410 = 30.837.181.553.599.034.129/3.375.426.662.137.530
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 681/418 × 684/441 × 709/446 × - 687/454 × - 739/429 × - 770/427 × 908/420 × 1.129/457 × 1.198/432 × 1.817/458 × 3.376/410 = 9.135 2.658.994.972.697.579/3.375.426.662.137.530
Als Dezimalzahl:
- 681/418 × 684/441 × 709/446 × - 687/454 × - 739/429 × - 770/427 × 908/420 × 1.129/457 × 1.198/432 × 1.817/458 × 3.376/410 ≈ 9.135,79
In Prozent:
- 681/418 × 684/441 × 709/446 × - 687/454 × - 739/429 × - 770/427 × 908/420 × 1.129/457 × 1.198/432 × 1.817/458 × 3.376/410 ≈ 913.578,78%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.