- 681/125 × - 211/108 × - 2.226/113 × - 10.059/131 × 196/104 × - 208/111 × - 205/121 × - 10.169/110 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 681/125 × - 211/108 × - 2.226/113 × - 10.059/131 × 196/104 × - 208/111 × - 205/121 × - 10.169/110 =
- 681/125 × 211/108 × 2.226/113 × 10.059/131 × 196/104 × 208/111 × 205/121 × 10.169/110
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 681/125
681/125 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
681 = 3 × 227
125 = 53
ggT (681; 125) = 1
Der Bruch: 211/108
211/108 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
211 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
108 = 22 × 33
ggT (211; 108) = 1
Der Bruch: 2.226/113
2.226/113 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.226 = 2 × 3 × 7 × 53
113 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (2.226; 113) = 1
Der Bruch: 10.059/131
10.059/131 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.059 = 3 × 7 × 479
131 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (10.059; 131) = 1
Der Bruch: 196/104
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
196 = 22 × 72
104 = 23 × 13
ggT (196; 104) = 22 = 4
196/104 =
(196 : 4)/(104 : 4) =
49/26
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
196/104 =
(22 × 72)/(23 × 13) =
((22 × 72) : 22)/((23 × 13) : 22) =
(22 : 22 × 72)/(23 : 22 × 13) =
(2(2 - 2) × 72)/(2(3 - 2) × 13) =
(20 × 72)/(21 × 13) =
(1 × 72)/(2 × 13) =
49/26
Der Bruch: 208/111
208/111 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
208 = 24 × 13
111 = 3 × 37
ggT (208; 111) = 1
Der Bruch: 205/121
205/121 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
205 = 5 × 41
121 = 112
ggT (205; 121) = 1
Der Bruch: 10.169/110
10.169/110 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.169 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
110 = 2 × 5 × 11
ggT (10.169; 110) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 681/125 × 211/108 × 2.226/113 × 10.059/131 × 196/104 × 208/111 × 205/121 × 10.169/110 =
- 681/125 × 211/108 × 2.226/113 × 10.059/131 × 49/26 × 208/111 × 205/121 × 10.169/110
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 681/125 × 211/108 × 2.226/113 × 10.059/131 × 49/26 × 208/111 × 205/121 × 10.169/110 =
- (681 × 211 × 2.226 × 10.059 × 49 × 208 × 205 × 10.169) / (125 × 108 × 113 × 131 × 26 × 111 × 121 × 110) =
- (3 × 227 × 211 × 2 × 3 × 7 × 53 × 3 × 7 × 479 × 72 × 24 × 13 × 5 × 41 × 10.169) / (53 × 22 × 33 × 113 × 131 × 2 × 13 × 3 × 37 × 112 × 2 × 5 × 11) =
- (25 × 33 × 5 × 74 × 13 × 41 × 53 × 211 × 227 × 479 × 10.169) / (24 × 34 × 54 × 113 × 13 × 37 × 113 × 131)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (25 × 33 × 5 × 74 × 13 × 41 × 53 × 211 × 227 × 479 × 10.169; 24 × 34 × 54 × 113 × 13 × 37 × 113 × 131) = 24 × 33 × 5 × 13
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (25 × 33 × 5 × 74 × 13 × 41 × 53 × 211 × 227 × 479 × 10.169) / (24 × 34 × 54 × 113 × 13 × 37 × 113 × 131) =
- ((25 × 33 × 5 × 74 × 13 × 41 × 53 × 211 × 227 × 479 × 10.169) : (24 × 33 × 5 × 13)) / ((24 × 34 × 54 × 113 × 13 × 37 × 113 × 131) : (24 × 33 × 5 × 13)) =
- (25 : 24 × 33 : 33 × 5 : 5 × 74 × 13 : 13 × 41 × 53 × 211 × 227 × 479 × 10.169)/(24 : 24 × 34 : 33 × 54 : 5 × 113 × 13 : 13 × 37 × 113 × 131) =
- (2(5 - 4) × 3(3 - 3) × 1 × 74 × 1 × 41 × 53 × 211 × 227 × 479 × 10.169)/(2(4 - 4) × 3(4 - 3) × 5(4 - 1) × 113 × 1 × 37 × 113 × 131) =
- (21 × 30 × 1 × 74 × 1 × 41 × 53 × 211 × 227 × 479 × 10.169)/(20 × 3 × 53 × 113 × 1 × 37 × 113 × 131) =
- (2 × 1 × 1 × 74 × 1 × 41 × 53 × 211 × 227 × 479 × 10.169)/(1 × 3 × 53 × 113 × 1 × 37 × 113 × 131) =
- (2 × 74 × 41 × 53 × 211 × 227 × 479 × 10.169)/(3 × 53 × 113 × 37 × 113 × 131) =
- (2 × 2.401 × 41 × 53 × 211 × 227 × 479 × 10.169)/(3 × 125 × 1.331 × 37 × 113 × 131) =
- 2.434.467.355.189.673.062/273.376.252.875
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 2.434.467.355.189.673.062 : 273.376.252.875 = - 8.905.189 und der Rest = - 155.226.004.687 ⇒
- 2.434.467.355.189.673.062 = - 8.905.189 × 273.376.252.875 - 155.226.004.687 ⇒
- 2.434.467.355.189.673.062/273.376.252.875 =
( - 8.905.189 × 273.376.252.875 - 155.226.004.687)/273.376.252.875 =
( - 8.905.189 × 273.376.252.875)/273.376.252.875 - 155.226.004.687/273.376.252.875 =
- 8.905.189 - 155.226.004.687/273.376.252.875 =
- 8.905.189 155.226.004.687/273.376.252.875
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 8.905.189 - 155.226.004.687/273.376.252.875 =
- 8.905.189 - 155.226.004.687 : 273.376.252.875 ≈
- 8.905.189,567810857946 ≈
- 8.905.189,57
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 8.905.189,567810857946 =
- 8.905.189,567810857946 × 100/100 =
( - 8.905.189,567810857946 × 100)/100 =
- 890.518.956,781085794594/100 =
- 890.518.956,781085794594% ≈
- 890.518.956,78%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 681/125 × - 211/108 × - 2.226/113 × - 10.059/131 × 196/104 × - 208/111 × - 205/121 × - 10.169/110 = - 2.434.467.355.189.673.062/273.376.252.875
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 681/125 × - 211/108 × - 2.226/113 × - 10.059/131 × 196/104 × - 208/111 × - 205/121 × - 10.169/110 = - 8.905.189 155.226.004.687/273.376.252.875
Als Dezimalzahl:
- 681/125 × - 211/108 × - 2.226/113 × - 10.059/131 × 196/104 × - 208/111 × - 205/121 × - 10.169/110 ≈ - 8.905.189,57
In Prozent:
- 681/125 × - 211/108 × - 2.226/113 × - 10.059/131 × 196/104 × - 208/111 × - 205/121 × - 10.169/110 ≈ - 890.518.956,78%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.