- 681/121 × 212/116 × - 2.224/142 × 10.081/137 × 202/111 × - 202/120 × - 235/122 × 10.160/121 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 681/121 × 212/116 × - 2.224/142 × 10.081/137 × 202/111 × - 202/120 × - 235/122 × 10.160/121 =
681/121 × 212/116 × 2.224/142 × 10.081/137 × 202/111 × 202/120 × 235/122 × 10.160/121
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 681/121
681/121 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
681 = 3 × 227
121 = 112
ggT (681; 121) = 1
Der Bruch: 212/116
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
212 = 22 × 53
116 = 22 × 29
ggT (212; 116) = 22 = 4
212/116 =
(212 : 4)/(116 : 4) =
53/29
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
212/116 =
(22 × 53)/(22 × 29) =
((22 × 53) : 22)/((22 × 29) : 22) =
(22 : 22 × 53)/(22 : 22 × 29) =
(2(2 - 2) × 53)/(2(2 - 2) × 29) =
(20 × 53)/(20 × 29) =
(1 × 53)/(1 × 29) =
53/29
Der Bruch: 2.224/142
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.224 = 24 × 139
142 = 2 × 71
ggT (2.224; 142) = 2
2.224/142 =
(2.224 : 2)/(142 : 2) =
1.112/71
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
2.224/142 =
(24 × 139)/(2 × 71) =
((24 × 139) : 2)/((2 × 71) : 2) =
(24 : 2 × 139)/(2 : 2 × 71) =
(2(4 - 1) × 139)/(1 × 71) =
(23 × 139)/(1 × 71) =
1.112/71
Der Bruch: 10.081/137
10.081/137 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.081 = 17 × 593
137 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (10.081; 137) = 1
Der Bruch: 202/111
202/111 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
202 = 2 × 101
111 = 3 × 37
ggT (202; 111) = 1
Der Bruch: 202/120
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
202 = 2 × 101
120 = 23 × 3 × 5
ggT (202; 120) = 2
202/120 =
(202 : 2)/(120 : 2) =
101/60
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
202/120 =
(2 × 101)/(23 × 3 × 5) =
((2 × 101) : 2)/((23 × 3 × 5) : 2) =
(2 : 2 × 101)/(23 : 2 × 3 × 5) =
(1 × 101)/(2(3 - 1) × 3 × 5) =
(1 × 101)/(22 × 3 × 5) =
101/60
Der Bruch: 235/122
235/122 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
235 = 5 × 47
122 = 2 × 61
ggT (235; 122) = 1
Der Bruch: 10.160/121
10.160/121 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.160 = 24 × 5 × 127
121 = 112
ggT (10.160; 121) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
681/121 × 212/116 × 2.224/142 × 10.081/137 × 202/111 × 202/120 × 235/122 × 10.160/121 =
681/121 × 53/29 × 1.112/71 × 10.081/137 × 202/111 × 101/60 × 235/122 × 10.160/121
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
681/121 × 53/29 × 1.112/71 × 10.081/137 × 202/111 × 101/60 × 235/122 × 10.160/121 =
(681 × 53 × 1.112 × 10.081 × 202 × 101 × 235 × 10.160) / (121 × 29 × 71 × 137 × 111 × 60 × 122 × 121) =
(3 × 227 × 53 × 23 × 139 × 17 × 593 × 2 × 101 × 101 × 5 × 47 × 24 × 5 × 127) / (112 × 29 × 71 × 137 × 3 × 37 × 22 × 3 × 5 × 2 × 61 × 112) =
(28 × 3 × 52 × 17 × 47 × 53 × 1012 × 127 × 139 × 227 × 593) / (23 × 32 × 5 × 114 × 29 × 37 × 61 × 71 × 137)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (28 × 3 × 52 × 17 × 47 × 53 × 1012 × 127 × 139 × 227 × 593; 23 × 32 × 5 × 114 × 29 × 37 × 61 × 71 × 137) = 23 × 3 × 5
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(28 × 3 × 52 × 17 × 47 × 53 × 1012 × 127 × 139 × 227 × 593) / (23 × 32 × 5 × 114 × 29 × 37 × 61 × 71 × 137) =
((28 × 3 × 52 × 17 × 47 × 53 × 1012 × 127 × 139 × 227 × 593) : (23 × 3 × 5)) / ((23 × 32 × 5 × 114 × 29 × 37 × 61 × 71 × 137) : (23 × 3 × 5)) =
(28 : 23 × 3 : 3 × 52 : 5 × 17 × 47 × 53 × 1012 × 127 × 139 × 227 × 593)/(23 : 23 × 32 : 3 × 5 : 5 × 114 × 29 × 37 × 61 × 71 × 137) =
(2(8 - 3) × 1 × 5(2 - 1) × 17 × 47 × 53 × 1012 × 127 × 139 × 227 × 593)/(2(3 - 3) × 3(2 - 1) × 1 × 114 × 29 × 37 × 61 × 71 × 137) =
(25 × 1 × 51 × 17 × 47 × 53 × 1012 × 127 × 139 × 227 × 593)/(20 × 3 × 1 × 114 × 29 × 37 × 61 × 71 × 137) =
(25 × 1 × 5 × 17 × 47 × 53 × 1012 × 127 × 139 × 227 × 593)/(1 × 3 × 1 × 114 × 29 × 37 × 61 × 71 × 137) =
(25 × 5 × 17 × 47 × 53 × 1012 × 127 × 139 × 227 × 593)/(3 × 114 × 29 × 37 × 61 × 71 × 137) =
(32 × 5 × 17 × 47 × 53 × 10.201 × 127 × 139 × 227 × 593)/(3 × 14.641 × 29 × 37 × 61 × 71 × 137) =
164.242.085.483.431.408.160/27.964.075.641.513
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
164.242.085.483.431.408.160 : 27.964.075.641.513 = 5.873.324 und der Rest = 8.880.317.708.948 ⇒
164.242.085.483.431.408.160 = 5.873.324 × 27.964.075.641.513 + 8.880.317.708.948 ⇒
164.242.085.483.431.408.160/27.964.075.641.513 =
(5.873.324 × 27.964.075.641.513 + 8.880.317.708.948)/27.964.075.641.513 =
(5.873.324 × 27.964.075.641.513)/27.964.075.641.513 + 8.880.317.708.948/27.964.075.641.513 =
5.873.324 + 8.880.317.708.948/27.964.075.641.513 =
5.873.324 8.880.317.708.948/27.964.075.641.513
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
5.873.324 + 8.880.317.708.948/27.964.075.641.513 =
5.873.324 + 8.880.317.708.948 : 27.964.075.641.513 ≈
5.873.324,31756163954 ≈
5.873.324,32
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
5.873.324,31756163954 =
5.873.324,31756163954 × 100/100 =
(5.873.324,31756163954 × 100)/100 =
587.332.431,756163954031/100 ≈
587.332.431,756163954031% ≈
587.332.431,76%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 681/121 × 212/116 × - 2.224/142 × 10.081/137 × 202/111 × - 202/120 × - 235/122 × 10.160/121 = 164.242.085.483.431.408.160/27.964.075.641.513
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 681/121 × 212/116 × - 2.224/142 × 10.081/137 × 202/111 × - 202/120 × - 235/122 × 10.160/121 = 5.873.324 8.880.317.708.948/27.964.075.641.513
Als Dezimalzahl:
- 681/121 × 212/116 × - 2.224/142 × 10.081/137 × 202/111 × - 202/120 × - 235/122 × 10.160/121 ≈ 5.873.324,32
In Prozent:
- 681/121 × 212/116 × - 2.224/142 × 10.081/137 × 202/111 × - 202/120 × - 235/122 × 10.160/121 ≈ 587.332.431,76%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.