- 681/110 × 210/94 × 7.270/102 × 1.815/84 × - 186/105 × - 190/87 × 173/92 × - 157/103 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 681/110 × 210/94 × 7.270/102 × 1.815/84 × - 186/105 × - 190/87 × 173/92 × - 157/103 =
681/110 × 210/94 × 7.270/102 × 1.815/84 × 186/105 × 190/87 × 173/92 × 157/103
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 681/110
681/110 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
681 = 3 × 227
110 = 2 × 5 × 11
ggT (681; 110) = 1
Der Bruch: 210/94
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
210 = 2 × 3 × 5 × 7
94 = 2 × 47
ggT (210; 94) = 2
210/94 =
(210 : 2)/(94 : 2) =
105/47
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
210/94 =
(2 × 3 × 5 × 7)/(2 × 47) =
((2 × 3 × 5 × 7) : 2)/((2 × 47) : 2) =
(2 : 2 × 3 × 5 × 7)/(2 : 2 × 47) =
(1 × 3 × 5 × 7)/(1 × 47) =
105/47
Der Bruch: 7.270/102
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.270 = 2 × 5 × 727
102 = 2 × 3 × 17
ggT (7.270; 102) = 2
7.270/102 =
(7.270 : 2)/(102 : 2) =
3.635/51
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
7.270/102 =
(2 × 5 × 727)/(2 × 3 × 17) =
((2 × 5 × 727) : 2)/((2 × 3 × 17) : 2) =
(2 : 2 × 5 × 727)/(2 : 2 × 3 × 17) =
(1 × 5 × 727)/(1 × 3 × 17) =
3.635/51
Der Bruch: 1.815/84
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.815 = 3 × 5 × 112
84 = 22 × 3 × 7
ggT (1.815; 84) = 3
1.815/84 =
(1.815 : 3)/(84 : 3) =
605/28
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.815/84 =
(3 × 5 × 112)/(22 × 3 × 7) =
((3 × 5 × 112) : 3)/((22 × 3 × 7) : 3) =
(3 : 3 × 5 × 112)/(22 × 3 : 3 × 7) =
(1 × 5 × 112)/(22 × 1 × 7) =
605/28
Der Bruch: 186/105
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
186 = 2 × 3 × 31
105 = 3 × 5 × 7
ggT (186; 105) = 3
186/105 =
(186 : 3)/(105 : 3) =
62/35
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
186/105 =
(2 × 3 × 31)/(3 × 5 × 7) =
((2 × 3 × 31) : 3)/((3 × 5 × 7) : 3) =
(2 × 3 : 3 × 31)/(3 : 3 × 5 × 7) =
(2 × 1 × 31)/(1 × 5 × 7) =
62/35
Der Bruch: 190/87
190/87 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
190 = 2 × 5 × 19
87 = 3 × 29
ggT (190; 87) = 1
Der Bruch: 173/92
173/92 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
173 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
92 = 22 × 23
ggT (173; 92) = 1
Der Bruch: 157/103
157/103 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
157 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
103 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (157; 103) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
681/110 × 210/94 × 7.270/102 × 1.815/84 × 186/105 × 190/87 × 173/92 × 157/103 =
681/110 × 105/47 × 3.635/51 × 605/28 × 62/35 × 190/87 × 173/92 × 157/103
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
681/110 × 105/47 × 3.635/51 × 605/28 × 62/35 × 190/87 × 173/92 × 157/103 =
(681 × 105 × 3.635 × 605 × 62 × 190 × 173 × 157) / (110 × 47 × 51 × 28 × 35 × 87 × 92 × 103) =
(3 × 227 × 3 × 5 × 7 × 5 × 727 × 5 × 112 × 2 × 31 × 2 × 5 × 19 × 173 × 157) / (2 × 5 × 11 × 47 × 3 × 17 × 22 × 7 × 5 × 7 × 3 × 29 × 22 × 23 × 103) =
(22 × 32 × 54 × 7 × 112 × 19 × 31 × 157 × 173 × 227 × 727) / (25 × 32 × 52 × 72 × 11 × 17 × 23 × 29 × 47 × 103)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (22 × 32 × 54 × 7 × 112 × 19 × 31 × 157 × 173 × 227 × 727; 25 × 32 × 52 × 72 × 11 × 17 × 23 × 29 × 47 × 103) = 22 × 32 × 52 × 7 × 11
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(22 × 32 × 54 × 7 × 112 × 19 × 31 × 157 × 173 × 227 × 727) / (25 × 32 × 52 × 72 × 11 × 17 × 23 × 29 × 47 × 103) =
((22 × 32 × 54 × 7 × 112 × 19 × 31 × 157 × 173 × 227 × 727) : (22 × 32 × 52 × 7 × 11)) / ((25 × 32 × 52 × 72 × 11 × 17 × 23 × 29 × 47 × 103) : (22 × 32 × 52 × 7 × 11)) =
(22 : 22 × 32 : 32 × 54 : 52 × 7 : 7 × 112 : 11 × 19 × 31 × 157 × 173 × 227 × 727)/(25 : 22 × 32 : 32 × 52 : 52 × 72 : 7 × 11 : 11 × 17 × 23 × 29 × 47 × 103) =
(2(2 - 2) × 3(2 - 2) × 5(4 - 2) × 1 × 11(2 - 1) × 19 × 31 × 157 × 173 × 227 × 727)/(2(5 - 2) × 3(2 - 2) × 5(2 - 2) × 7(2 - 1) × 1 × 17 × 23 × 29 × 47 × 103) =
(20 × 30 × 52 × 1 × 111 × 19 × 31 × 157 × 173 × 227 × 727)/(23 × 30 × 50 × 7 × 1 × 17 × 23 × 29 × 47 × 103) =
(1 × 1 × 52 × 1 × 11 × 19 × 31 × 157 × 173 × 227 × 727)/(23 × 1 × 1 × 7 × 1 × 17 × 23 × 29 × 47 × 103) =
(52 × 11 × 19 × 31 × 157 × 173 × 227 × 727)/(23 × 7 × 17 × 23 × 29 × 47 × 103) =
(25 × 11 × 19 × 31 × 157 × 173 × 227 × 727)/(8 × 7 × 17 × 23 × 29 × 47 × 103) =
726.029.073.561.275/3.073.957.544
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
726.029.073.561.275 : 3.073.957.544 = 236.187 und der Rest = 263.116.547 ⇒
726.029.073.561.275 = 236.187 × 3.073.957.544 + 263.116.547 ⇒
726.029.073.561.275/3.073.957.544 =
(236.187 × 3.073.957.544 + 263.116.547)/3.073.957.544 =
(236.187 × 3.073.957.544)/3.073.957.544 + 263.116.547/3.073.957.544 =
236.187 + 263.116.547/3.073.957.544 =
236.187 263.116.547/3.073.957.544
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
236.187 + 263.116.547/3.073.957.544 =
236.187 + 263.116.547 : 3.073.957.544 ≈
236.187,085595374443 ≈
236.187,09
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
236.187,085595374443 =
236.187,085595374443 × 100/100 =
(236.187,085595374443 × 100)/100 =
23.618.708,559537444282/100 ≈
23.618.708,559537444282% ≈
23.618.708,56%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 681/110 × 210/94 × 7.270/102 × 1.815/84 × - 186/105 × - 190/87 × 173/92 × - 157/103 = 726.029.073.561.275/3.073.957.544
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 681/110 × 210/94 × 7.270/102 × 1.815/84 × - 186/105 × - 190/87 × 173/92 × - 157/103 = 236.187 263.116.547/3.073.957.544
Als Dezimalzahl:
- 681/110 × 210/94 × 7.270/102 × 1.815/84 × - 186/105 × - 190/87 × 173/92 × - 157/103 ≈ 236.187,09
In Prozent:
- 681/110 × 210/94 × 7.270/102 × 1.815/84 × - 186/105 × - 190/87 × 173/92 × - 157/103 ≈ 23.618.708,56%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.