- 680/93 × 174/76 × - 7.246/72 × - 1.781/79 × 156/80 × - 164/87 × 148/85 × - 150/75 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 680/93 × 174/76 × - 7.246/72 × - 1.781/79 × 156/80 × - 164/87 × 148/85 × - 150/75 =
- 680/93 × 174/76 × 7.246/72 × 1.781/79 × 156/80 × 164/87 × 148/85 × 150/75
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 680/93
680/93 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
680 = 23 × 5 × 17
93 = 3 × 31
ggT (680; 93) = 1
Der Bruch: 174/76
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
174 = 2 × 3 × 29
76 = 22 × 19
ggT (174; 76) = 2
174/76 =
(174 : 2)/(76 : 2) =
87/38
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
174/76 =
(2 × 3 × 29)/(22 × 19) =
((2 × 3 × 29) : 2)/((22 × 19) : 2) =
(2 : 2 × 3 × 29)/(22 : 2 × 19) =
(1 × 3 × 29)/(2(2 - 1) × 19) =
(1 × 3 × 29)/(21 × 19) =
(1 × 3 × 29)/(2 × 19) =
87/38
Der Bruch: 7.246/72
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.246 = 2 × 3.623
72 = 23 × 32
ggT (7.246; 72) = 2
7.246/72 =
(7.246 : 2)/(72 : 2) =
3.623/36
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
7.246/72 =
(2 × 3.623)/(23 × 32) =
((2 × 3.623) : 2)/((23 × 32) : 2) =
(2 : 2 × 3.623)/(23 : 2 × 32) =
(1 × 3.623)/(2(3 - 1) × 32) =
(1 × 3.623)/(22 × 32) =
3.623/36
Der Bruch: 1.781/79
1.781/79 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.781 = 13 × 137
79 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (1.781; 79) = 1
Der Bruch: 156/80
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
156 = 22 × 3 × 13
80 = 24 × 5
ggT (156; 80) = 22 = 4
156/80 =
(156 : 4)/(80 : 4) =
39/20
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
156/80 =
(22 × 3 × 13)/(24 × 5) =
((22 × 3 × 13) : 22)/((24 × 5) : 22) =
(22 : 22 × 3 × 13)/(24 : 22 × 5) =
(2(2 - 2) × 3 × 13)/(2(4 - 2) × 5) =
(20 × 3 × 13)/(22 × 5) =
(1 × 3 × 13)/(22 × 5) =
39/20
Der Bruch: 164/87
164/87 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
164 = 22 × 41
87 = 3 × 29
ggT (164; 87) = 1
Der Bruch: 148/85
148/85 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
148 = 22 × 37
85 = 5 × 17
ggT (148; 85) = 1
Der Bruch: 150/75
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
150 = 2 × 3 × 52
75 = 3 × 52
ggT (150; 75) = 3 × 52 = 75
150/75 =
(150 : 75)/(75 : 75) =
2/1
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
150/75 =
(2 × 3 × 52)/(3 × 52) =
((2 × 3 × 52) : (3 × 52))/((3 × 52) : (3 × 52)) =
(2 × 3 : 3 × 52 : 52)/(3 : 3 × 52 : 52) =
(2 × 1 × 5(2 - 2))/(1 × 5(2 - 2)) =
(2 × 1 × 50)/(1 × 50) =
(2 × 1 × 1)/(1 × 1) =
2/1 =
2
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 680/93 × 174/76 × 7.246/72 × 1.781/79 × 156/80 × 164/87 × 148/85 × 150/75 =
- 680/93 × 87/38 × 3.623/36 × 1.781/79 × 39/20 × 164/87 × 148/85 × 2
Diese Brüche reduzieren sich gegenseitig:
Diese Brüche haben Zähler und Nenner von gleichem Wert.
Die Brüche: 87/38 × 164/87 = 164/38
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 680/93 × 87/38 × 3.623/36 × 1.781/79 × 39/20 × 164/87 × 148/85 × 2 =
- 680/93 × 164/38 × 3.623/36 × 1.781/79 × 39/20 × 148/85 × 2
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die neuen Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 164/38
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
164 = 22 × 41
38 = 2 × 19
ggT (164; 38) = 2
164/38 =
(164 : 2)/(38 : 2) =
82/19
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
164/38 =
(22 × 41)/(2 × 19) =
((22 × 41) : 2)/((2 × 19) : 2) =
(22 : 2 × 41)/(2 : 2 × 19) =
(2(2 - 1) × 41)/(1 × 19) =
(21 × 41)/(1 × 19) =
(2 × 41)/(1 × 19) =
82/19
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 680/93 × 164/38 × 3.623/36 × 1.781/79 × 39/20 × 148/85 × 2 =
- 680/93 × 82/19 × 3.623/36 × 1.781/79 × 39/20 × 148/85 × 2
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 680/93 × 82/19 × 3.623/36 × 1.781/79 × 39/20 × 148/85 × 2 =
- (680 × 82 × 3.623 × 1.781 × 39 × 148 × 2) / (93 × 19 × 36 × 79 × 20 × 85) =
- (23 × 5 × 17 × 2 × 41 × 3.623 × 13 × 137 × 3 × 13 × 22 × 37 × 2) / (3 × 31 × 19 × 22 × 32 × 79 × 22 × 5 × 5 × 17) =
- (27 × 3 × 5 × 132 × 17 × 37 × 41 × 137 × 3.623) / (24 × 33 × 52 × 17 × 19 × 31 × 79)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (27 × 3 × 5 × 132 × 17 × 37 × 41 × 137 × 3.623; 24 × 33 × 52 × 17 × 19 × 31 × 79) = 24 × 3 × 5 × 17
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (27 × 3 × 5 × 132 × 17 × 37 × 41 × 137 × 3.623) / (24 × 33 × 52 × 17 × 19 × 31 × 79) =
- ((27 × 3 × 5 × 132 × 17 × 37 × 41 × 137 × 3.623) : (24 × 3 × 5 × 17)) / ((24 × 33 × 52 × 17 × 19 × 31 × 79) : (24 × 3 × 5 × 17)) =
- (27 : 24 × 3 : 3 × 5 : 5 × 132 × 17 : 17 × 37 × 41 × 137 × 3.623)/(24 : 24 × 33 : 3 × 52 : 5 × 17 : 17 × 19 × 31 × 79) =
- (2(7 - 4) × 1 × 1 × 132 × 1 × 37 × 41 × 137 × 3.623)/(2(4 - 4) × 3(3 - 1) × 5(2 - 1) × 1 × 19 × 31 × 79) =
- (23 × 1 × 1 × 132 × 1 × 37 × 41 × 137 × 3.623)/(20 × 32 × 5 × 1 × 19 × 31 × 79) =
- (23 × 1 × 1 × 132 × 1 × 37 × 41 × 137 × 3.623)/(1 × 32 × 5 × 1 × 19 × 31 × 79) =
- (23 × 132 × 37 × 41 × 137 × 3.623)/(32 × 5 × 19 × 31 × 79) =
- (8 × 169 × 37 × 41 × 137 × 3.623)/(9 × 5 × 19 × 31 × 79) =
- 1.018.007.959.384/2.093.895
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 1.018.007.959.384 : 2.093.895 = - 486.179 und der Rest = - 182.179 ⇒
- 1.018.007.959.384 = - 486.179 × 2.093.895 - 182.179 ⇒
- 1.018.007.959.384/2.093.895 =
( - 486.179 × 2.093.895 - 182.179)/2.093.895 =
( - 486.179 × 2.093.895)/2.093.895 - 182.179/2.093.895 =
- 486.179 - 182.179/2.093.895 =
- 486.179 182.179/2.093.895
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 486.179 - 182.179/2.093.895 =
- 486.179 - 182.179 : 2.093.895 ≈
- 486.179,087004840262 ≈
- 486.179,09
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 486.179,087004840262 =
- 486.179,087004840262 × 100/100 =
( - 486.179,087004840262 × 100)/100 =
- 48.617.908,700484026181/100 ≈
- 48.617.908,700484026181% ≈
- 48.617.908,7%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 680/93 × 174/76 × - 7.246/72 × - 1.781/79 × 156/80 × - 164/87 × 148/85 × - 150/75 = - 1.018.007.959.384/2.093.895
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 680/93 × 174/76 × - 7.246/72 × - 1.781/79 × 156/80 × - 164/87 × 148/85 × - 150/75 = - 486.179 182.179/2.093.895
Als Dezimalzahl:
- 680/93 × 174/76 × - 7.246/72 × - 1.781/79 × 156/80 × - 164/87 × 148/85 × - 150/75 ≈ - 486.179,09
In Prozent:
- 680/93 × 174/76 × - 7.246/72 × - 1.781/79 × 156/80 × - 164/87 × 148/85 × - 150/75 ≈ - 48.617.908,7%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.